浙教版科学九上 第3章 3.4 简单机械－杠杆
一、单选题
1．（2022九上·衢江期末）如图中的皮划艇运动员一手支撑住桨柄的末端，另一手用力划桨，此时的船桨可看作是一个杠杆。下列船桨模型中最合理的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】杠杆的应用
【解析】【分析】在分析时，注意确定杠杆的支点即杠杆围绕转动的点。当人向后划桨时，浆的上端为支点，人给浆的力向后，水给浆的力向前。
【解答】由题意可知，撑住浆柄的末端为支点，下面的手给浆向后的力，这时水给浆一个向前的力，所以船前进。
故选B。
2．（2022·温州模拟）化学实验中小温将装水的烧杯放置在铁架台上，以下情况铁架台最有可能倾倒的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】根据实验室常见的实验操作，结合杠杆平衡的应用，进行解答。
【解答】根据杠杠平衡的原理，F1L1=F2L2，当L2越大，F2L2越大，只需要找到L2最大的悬挂位置，由此可知铁架台最有可能倾倒的是A图。
故选A。
3．（2022九上·越城期末）下列属于费力杠杆的是（ ）
A．筷子 B．托盘天平
C．核桃夹 D．开瓶起子
【答案】A
【知识点】杠杆的分类
【解析】【分析】比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类。
【解答】A.使用筷子时，大拇指所在的位置相当于支点，阻力作用在筷子尖端，而动力作用在食指的位置，此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆，故A符合题意；
B.托盘天平动力臂等于阻力臂，为等臂杠杆，故B不合题意；
C.使用核桃夹子时，夹片相连的位置为支点，动力作用在手柄上，而阻力作用在刀口上，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故C不合题意；
D.使用开瓶器时，它与瓶盖上面接触的位置为支点，阻力作用在瓶盖的下边缘，动力作用在手柄上，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故D不合题意。
故选A。
4．（2021九上·江北期末）如图所示的机械使用时能省力的是（ ）
A．筷子 B．开瓶器
C．前臂 D．旗杆顶部的滑轮
【答案】B
【知识点】杠杆的分类
【解析】【分析】比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类。
【解答】A.使用筷子时，大拇指的位置相当于支点，动力作用在食指上，阻力作用在筷子的尖端，此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆，故A不合题意；
B.使用开瓶器时，与瓶盖上表面接触的牙齿相当于支点，阻力作用在瓶盖的边缘，而动力作用在手柄的末端，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故B符合题意；
C.抓举哑铃时，肘关节相当于支点，肱二头肌提供动力，而阻力作用在手掌，此时动力臂小于阻力臂，相当于费力杠杆，故C不合题意；
D.旗杆顶部的滑轮为定滑轮，它是一个等臂杠杆，不省力不费力，故D不合题意。
故选B。
5．（2021九上·江北期末）有一质量分布不均匀的木条，质量为2.4kg，长度为AB，C为木条上的点，AC＝ AB。现将两台完全相同的台秤乙放在水平地面上，再将此木条支放在两秤上，B端支放在乙秤上，C点支放在甲秤上，此时甲秤的示数是0.8kg，如图所示。则欲使乙秤的示数变为0，应将甲秤向右移动的距离是（支放木条的支架重不计） （ ）
A． AB B． AB C． AB D． AB
【答案】C
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】木条AB的质量由两个天平共同承担，当乙秤的示数为零时，它的质量全部由甲承担，那么此时木条的重心应该在甲托盘的正上方。根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算出木条重心到B的距离，然后与BC的长度相减就是甲秤应该向右移动的距离。
【解答】设木条的重心在D点，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：
0.8kg×10N/kg×BC=2.4kg×10N/kg×DB；
解得：；
则甲秤应该向右移动的距离：BC-BD=。
故选C。
6．（2021九上·镇海期末）“龙门吊”主要由主梁和支架构成，可以提升和平移重物，其示意图如图所示。在重物由主梁右端缓慢移到左端的过程中，右支架对主梁的支持力F与重物移动距离s的关系图像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析判断。
【解答】将左边的支架看作杠杆的支点，物体的重力看作阻力F2，则阻力臂等于两个支架的距离L与物体移动距离s的差。右支架对主梁施加动力F1，动力臂等于两个支架之间的距离L。
根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：G×（L-s）=F×L；
解得：。
其中G、L都是常量，而s为变量，则F随s变化的图像应该为一次函数的图象，且沿左上至右下方向倾斜，故B正确，而A、C、D错误。
故选B。
7．（2021九上·义乌期末）一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，用一竖直向上的力，欲使其一端抬离地面则（ ）
A．F甲>F乙 ，因为甲方法的动力臂长
B．F甲C．F甲>F乙 ，因为乙方法时阻力臂短
D．F甲=F乙 ，因为动力臂都是阻力臂的2倍
【答案】D
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析判断。
【解答】厚度、密度均匀的长方形水泥板，它的重心在几何中心处。
甲：将水泥板的里侧看作支点，此时动力臂等于水泥板的宽，阻力臂等于水泥板宽的一半，
根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：；
解得：；
乙：将水泥板的右侧看作支点，此时动力臂等于水泥板的长，阻力臂等于水泥板宽的一半，
根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：；
解得：；
故D正确，而A、B、C错误。
故选D。
8．（2021九上·拱墅期末）在如图所示的四种工具中，正常使用时属于费力杠杆的是（ ）
A．筷子 B．开瓶器
C．园艺剪刀 D．核桃夹子
【答案】A
【知识点】杠杆的分类
【解析】【分析】比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杠的分类。
【解答】A.使用筷子时，大拇指所在的位置为支点，食指施加动力，阻力左右在筷子尖端，则此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆，故A正确；
B.使用开瓶器时，它与瓶盖上表面接触的位置为支点，动力作用在手柄上，阻力作用在瓶盖的下边缘处，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故B错误；
C.使用园艺剪刀时，中间的轴为支点，阻力作用在刀口上，动力作用在手柄上，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故C错误；
D.使用核桃夹子时，轴为支点，核桃对其施加阻力，动力作用在手柄上，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故D错误。
故选A。
9．（2021九上·义乌期中）如图AB为一可绕O点转动的杠杆，在A端通过绳子作用一个拉力，使杠杆平衡，保持重物不动，而使绳绕A点沿图中虚线缓慢逆时针转动，则F的力臂（ ）
A．先变大后变小 B．先变小后变大
C．不变 D．无法判断
【答案】A
【知识点】力臂的画法
【解析】【分析】在杠杆上，当以杠杆支点到力的作用点之间的线段为动力臂时最长，此时动力最小，据此分析判断。
【解答】根据图片可知，动力F逆时针转动，当力的方向与OA垂直时，此时动力臂最长，即动力臂先变大后变小，故A正确，而B、C、D错误。
故选A。
10．（2021九上·舟山月考）为使杠杆平衡在图示位置，需在A点施加一个力，在如图所示的四个方向中，下列不可能使杠杆平衡的力是（ ）
A．F1和F2 B．F1和F4 C．F2和F3 D．F3和F4
【答案】D
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】根据对杠杆平衡的认识分析判断。
【解答】当杠杆的支点在一侧时，只有动力和阻力使杠杆的转动方向相反，杠杆才可能平衡。根据图片可知，阻力为物体的重力，它的方向竖直向下，使杠杆有顺时针转动的趋势，只有动力使杠杆逆时针转动，杠杆才可能平衡，故F1、F2都可以，而F4不可以。拉力F3的动力臂为零，肯定不能使杠杆平衡，故D正确，而A、B、C错误。
故选D。
11．（2021九上·义乌期中）如图所示，AOB是一杠杆（自重不计，O为支点，OA＜0B OD＝OA），在A端悬挂一重物G，那么（ ）
A．在B点用力使杠杆在图示位置平衡，一定是省力的
B．在C点用力不可能使杠杆在图示位置平衡
C．在B点用力使杠杆在图示位置平衡，沿竖直方向最省力
D．在D点悬挂一个与G完全相同的物体能使杠杆在图示位置平衡
【答案】D
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】根据杠杆平衡的知识分析判断。
【解答】A.B点到O点的距离虽然是最远的，但是由于拉力的方向不一定，因此动力臂不一定是最长的，即有可能小于阻力臂，变成一个费力杠杆，故A错误；
B.C点向上用力，也能使杠杆平衡，故B错误；
C.当在B点用力时，如果力的方向与OB垂直向上，那么此时动力臂最长最省力，故C错误；
D.AO=OD，则动力臂等于阻力臂，如果两个物体的重力相等，那么动力×动力臂=阻力×阻力臂，因此杠杆能够平衡，故D正确。
故选D。
12．（2021九上·海曙期中）如图所示是生活中几种常见的杠杆，其中属于费力杠杆的是（ ）
A．道钉撬 B．钢丝钳
C．开瓶扳手 D．筷子
【答案】D
【知识点】杠杆的分类
【解析】【分析】比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类。
【解答】A.使用道钉撬时，弯曲处为支点，道钉施加阻力，动力作用在手柄上，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故A不合题意；
B.钢丝钳中间的转轴为支点，阻力作用在刀口上，动力作用在手柄上，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故B不合题意；
C.使用开瓶器时，与瓶盖接触的上面的牙为支点，阻力作用在下面的牙上，动力作用在手柄上，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故C不合题意；
D.使用筷子时，大拇指所在的位置相当于支点，阻力作用在筷子尖端，动力作用在食指上，此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆，故D符合题意。
故选D。
13．（2021九上·金华期中）如图所示，在轻质杆OB的中点A处，悬挂有重为G的物体M，在端点B施加方向始终跟杆垂直的拉力F，杆从图示位置沿顺时针方向匀速转至虚线位置的过程中，下列叙述中正确的是（ ）
A．拉力F逐渐变大
B．拉力F跟它力臂的乘积变小
C．拉力F始终大于1/2G、小于G，该杠杆是省力杠杆
D．以上说法均不正确
【答案】B
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】杆从图示位置沿顺时针方向匀速转至虚线位置的过程中，杆重、动力臂不变，阻力臂减小，利用杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析。
【解答】A.如图，物体M的重为G不变，动力F的方向始终跟杆垂直（动力臂LOB不变），
由于杆匀速转动（处于平衡状态），则F×LOB=G×LOC，
由于杆从图示位置沿顺时针方向匀速转至虚线位置的过程中，阻力臂LOC逐渐减小，所以拉力F逐渐变小，故A错误；
B.由于阻力臂LOC逐渐变小，物体M的重为G不变，则根据F×LOB=G×LOC可得：FLOB的大小（拉力F跟它力臂的乘积）逐渐变小，故B正确；
C.根据F×LOB=G×LOC可得：；
则该杠杆是省力杠杆，故C错误；
D.B选项是正确的，故D错误。
故选B。
14．（2020九上·杭州月考）如图是吊车起吊货物的示意图，伸缩撑杆为圆弧状，工作时它对吊臂的支持力始终与吊臂垂直，使吊臂绕 O 点缓慢转动，从而将货物提起。下列说法正确的是（ ）
A．吊臂是一个省力杠杆，但要费距离
B．吊臂是一个费力杠杆，但可以省功
C．匀速顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆支持力的力臂变小
D．匀速顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆支持力逐渐变小
【答案】D
【知识点】杠杆的平衡条件；杠杆的分类
【解析】【分析】（1）（2）比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类和特点；
（3）（4）主要分析动力臂的大小变化，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析判断。
【解答】根据图片可知，货物对吊臂产生阻力，而伸缩撑杆对吊臂产生动力，此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆，此时它费力但是省距离，但是肯定不能省功，故A、B错误；
匀速顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆支持力的力臂保持不变，故C错误；
匀速顶起吊臂的过程中，动力臂保持不变，阻力保持不变，但是阻力臂逐渐减小，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，支持力逐渐减小，故D正确。
故选D。
15．（2021九上·椒江期中）如图所示，长1米的粗细均匀的光滑金属杆可绕O点转动，杆上套一滑环，用测力计竖直向上拉着滑环缓慢向右移动，并保持金属杆处于水平状态。则测力计示数F与滑环离开O点的距离s之间的关系图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】力与运动的关系；探究杠杆的平衡条件实验
【解析】【分析】根据杠杆平衡条件计算，动力和动力臂成反比。
【解答】由图知道，光滑金属杆可绕O点转动，即OA是一杠杆，测力计示数F，为动力，滑环离开O点的距离s，为动力臂，金属杆的重力为阻力， 阻力臂为OA的一半， 由杠杆平衡的条件
金属杆的重力和金属杠的长度大小不变，从上式可知随着距离s的变大，测力计示数F在变小，两者是成反比的，两者的关系图像是B图像。
故答案为：B。
16．（2021九上·乐清月考）生活中处处有科学。下列日常工具，在使用时属于费力杠杆的是（ ）
A．独轮车 B．开瓶器
C．钓鱼竿 D．大铡刀
【答案】C
【知识点】杠杆的分类
【解析】【分析】比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类。
【解答】A.使用独轮车时，车轮为支点，车的重力相当于阻力，作用在手柄上的推力相当于动力，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故A不合题意；
B.使用开瓶器时，它与瓶盖上表面接触的位置为支点，阻力作用在瓶盖下端的边缘处，动力作用在手柄上，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故B不合题意；
C.使用钓鱼竿时，靠近胸口的手为支点，动力作用在鱼竿中间，阻力作用在鱼竿顶端，此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆，故C符合题意；
D.使用铡刀时，刀片与底座相连的轴为支点，阻力作用在刀口中间，动力作用在手柄上，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故D不合题意。
故选C。
17．（2021九上·宁波月考）小华在做实验时提出了如图所示两个模型，两杠杆均处于平衡状态，甲杠杆上平衡的是两个密度相同但体积不同的实心物体，乙杠杆上平衡的是两个体积相同但密度不同的实心物体（物体的密度都大于水）。如果将它们都浸没在水中，则两杠杆将（ ）
A．仍保持平衡 B．都失去平衡
C．甲仍保持平衡，乙失去平衡 D．甲失去平衡，乙仍保持平衡
【答案】C
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】分别计算出左右两边力和力臂的乘积，然后比较大小即可。
【解答】（1）甲杠杆：
浸没水中之前：G1L1=G2L2；
ρ物gV1×L1=ρ物gV2×L2；
则V1×L1=V2×L2；
浸没水中后左端力和力臂的乘积为：
（G1-F浮1）×L1=（ρ物gV1-ρ水gV1）×L1=（ρ物-ρ水）gV1×L1，
浸没水中后右端力和力臂的乘积为：
（G2-F浮2）×L2=（ρ物gV2-ρ水gV2）×L2=（ρ物-ρ水）gV2×L2，
所以浸没水中后，左右两端力和力臂的乘积相等，
故杠杆仍然平衡。
（2）乙杠杆：
浸没水中之前：G1L1=G2L2；
ρ1gV×L1=ρ2gV×L2，
浸没水中后左端力和力臂的乘积为：
（G1-F浮1）×L1=（ρ1gV-ρ水gV）×L1=ρ1gV×L1-ρ水gV×L1，
浸没水中后右端力和力臂的乘积为：
（G2-F浮2）×L2=（ρ2gV-ρ水gV）×L2=ρ2gV×L2-ρ水gV×L2，
因为L1＜L2，
所以，左端力和力臂的乘积大于右端力和力臂的乘积，
故杠杆左端下沉。
故选C。
18．以下是用开瓶器打开汽水瓶盖时的杠杆示意图，其中正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】杠杆及其五要素
【解析】【分析】根据杠杆的使用过程判断。
【解答】如图所示，开瓶器的上口为支点，阻力作用在下口，方向向下；动力作用在手柄末端，方向向上，故C正确，而A、B、D错误。
故选C。
19．（2020九上·椒江期中）如图，小明用一轻质杠杆自制简易密度秤的过程中，在A端的空桶内分别注入密度已知的不同液体，改变物体M悬挂点B的位置，当杠杆在水平位置平衡时，在M悬挂点处标出相应液体的密度值，下列关于密度秤制作的说法中，正确的是（ ）
A．悬点O适当左移，秤的量程会增大
B．秤的刻度值分布不均匀
C．增大M的质量，秤的量程会减小
D．每次倒入空桶的液体质量相同
【答案】A
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】首先根据杠杆的平衡条件列出平衡关系式，然后结合密度公式推导得出液体的密度与动力臂OB的数学关系式，然后结合这个公式，不断改变变量，对秤的量程变化进行分析，并判断刻度值是否均匀。【解答】根据杠杆平衡的条件F1L1=F2L2得到：（G桶+G液体）×OA=GM×OB；
（G桶+ρ液体gV）×OA=GM×OB；
；
其中GM、G桶、OA和V都是常量，因此液体的密度与动力臂OB成正比，因此刻度是均匀的，故B错误；
根据公式可知，悬点O左移，那么OA减小，OB增大，会使液体的密度增大，从而增大量程，故A正确；
根据公式可知，根据增大M的质量，可以使液体密度增大，即增大量程，故C错误；
根据公式m=ρV可知，当液体的体积相同时，密度越大，液体的质量越大，因此注入空桶的液体体积相同，才能通过杠杆平衡条件得出液体质量的大小，从而判断液体密度的情况，故D错误。
故选A。
20．（2020九上·乐清月考）一根金属棒AB置于水平地面上，通过弹簧测力计竖直地将棒的右端B缓慢拉起直至虚线位置，下图能表示此过程中弹簧测力计对棒所做的功W与B端离开地面的高度x的关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】金属棒AB的重心在金属棒的中心位置，通过弹簧测力计竖直的将金属棒右端B缓缓拉起至图中的位置时，A为支点，找出重力的力臂和弹簧测力计拉力F的力臂，根据相似三角形的性质和杠杆的平衡条件算出拉力F，根据W=Fx求出弹簧测力计对金属棒做的功，根据表达式得出图像。
【解答】金属棒AB的重心在金属棒的中心位置，通过弹簧测力计竖直的将金属棒右端B缓缓拉起至图中的位置时，A为支点，则重力的力臂为AD，弹簧测力计拉力的力臂为AC，如图所示
由相似三角形对应变成比例可知：，
由杠杆的平衡状态可得：
则弹簧测力计的拉力，
即将金属棒右端B缓慢拉至图中所示位置时，弹簧测力计的拉力不变。
由W=FX可知，W与X成正比例函数，W—X是过原点的斜直线，故ABD不符合题意，C符合题意。
故答案为：C。
二、填空题
21．（2022九上·吴兴期末）如图所示，在A点分别作用的四个力中，能使杠杆处于平衡状态的最小力 ，若作用力F始终沿竖直方向则将杠杆抬到水平位置的过程中拉力F将 （选填“增大”、“减小”或“不变”）
【答案】F3；不变
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，动力臂最长时最省力；
（2）注意分析动力臂和阻力臂的比值是否发生改变即可。
【解答】（1）F2、F3、F4的力臂分别为OD、OB、OC， 其中OB最长，
阻力和阻力臂一定，根据杠杆的平衡条件FL=GL′，
因此F3最小。
（3）若作用力F始终沿竖直方向则将杠杆抬到水平位置的过程中，
阻力臂与动力臂的比值不变，阻力不变，
由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，拉力F不变。
22．（2021九上·义乌期中）如图所示，OB为一轻质杠杆，O为支点，OA=30cm，AB=10cm，将重30N的物体悬挂在B点，当杠杆在水平位置平衡时，在A点至少需加 N的拉力，这是一个 （选填“省力”或“费力”）杠杆。
【答案】40；费力
【知识点】杠杆的平衡条件；杠杆的分类
【解析】【分析】（1）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算拉力；
（2）比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类。
【解答】（1）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：G×OB=F×OA；
30N×（30cm+10cm）=F×30cm；
解得：F=40N，
（2）因为动力臂小于阻力臂，所以为费力杠杆。
23．（2021九上·浙江期中）为了防止门被风吹动，常在门背后和墙上安装如图甲所示的“门吸”。图乙是简化后的模型。门可以绕轴O自由转动，门宽为1.2米。“门吸”与O位置关系、“门吸”引力大小和方向如图乙所示。（摩擦力忽略不计）
（1）关门时可将门看成一个杠杆，以下杠杆类型与之相同的是
①行李车 ②晾衣竹竿
③做俯卧撑 ④弯腰取物
（2）关门所需的最小力F是 牛。
【答案】（1）①③
（2）4
【知识点】杠杆的平衡条件；杠杆的分类
【解析】【分析】（1）比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类。
（2）根据杠杆平衡的条件可知，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长。而在通常情况下，连接支点和动力作用点这两点所得到的线段最长，利用杠杆平衡条件可求出关门所需的最小力F。
【解答】（1）根据图乙可知，门吸离支点较近，而手作用在边缘，离支点较远，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆。
①推行李车时，车轮为支点，重力为阻力，动力作用在手柄的边缘，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆；
②拿起晾衣杆时，靠近胸口的手为支点，另一只手施加动力，而衣服施加的阻力作用在杆的顶端，此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆；
③做俯卧撑时，脚尖为支点，重力为阻力，手施加动力，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆；
④抬起物体时，腰为支点，物体的重力相当于阻力，手施加动力，此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆。
故选①③。
（2）已知O为支点，利用杠杆平衡条件可得，F×L门宽=F引力×L引力，
即：F×1.2m=6N×0.8m，
解得：F=4N。
24．如图所示，轻质杠杆ABO能绕O点自由转动，若在杠杆的末端A点施加一个力，提起重物G并使杠杆在水平位置平衡，则此杠杆 (选填“一定”或“不一定“)是省力杠杆；若在A点施加一个最小的力使杠杆在水平位置平衡，此力的方向是 。
【答案】不一定；垂直于OA向上
【知识点】杠杆的分类；杠杆中最小力问题
【解析】【分析】（1）比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类；
（2）根据杠杆的平衡条件可知，当动力臂最长时，所需的动力最小，据此分析解答。
【解答】（1）由于在A点施加力的方向不确定，那么动力臂可能大于阻力臂，可能等于阻力臂，可能小于阻力臂，因此杠杆不一定是省力杠杆；
（2）根据图片可知，如果A点施加力的方向与OA垂直向上，那么此时的动力臂等于OA且最长，这时的力最小。
25．如图是搬运泥土的独轮车，手在A处抬起独轮车时，它属于 杠杆，车厢和泥土的总重为1000牛，运泥土时从A处抬起独轮车把手的力是F，F的力臂是 米，F的大小至少是 牛。
【答案】省力；1.6；250
【知识点】杠杆的平衡条件；杠杆的分类
【解析】【分析】（1）比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类；
（2）力臂是从杠杆的支点到力的作用线的距离。根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2列式计算即可。
【解答】（1）根据图片可知，车轮的轴承位置相当于支点，车厢和泥土的重力相当于阻力，阻力臂为0.4m；A点的力为动力，动力臂为1.6m，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆。
（2）根据图片可知，动力F的力臂是1.6m，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：F×1.6m=1000N×0.4m；
解得：F=250N。
26．如图所示，轻质杠杆0A中点悬挂一重为60牛的物体C，在A端施加一竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，则力F的大小是 。保持F的方向不变，将杠杆从A位置匀速提升到B位置，该过程中力F将 。
【答案】30牛；不变
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算。
（2）注意分析动力臂和阻力臂的比值是否发生改变即可。
【解答】（1）根据图片可知，O为支点，G为阻力，阻力臂为；F为动力，动力臂为OA。根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：F×OA=60N×；
解得：F=30N。
（2）原来杠杆在水平位置平衡时，根据杠杆的平衡条件得到：①；
在杠杆提升的过程中，如下图所示：
△OCC'与△OAA'相似，则②；
根据杠杆的平衡条件得到：③；
①②③联立得到：F=F'；
则该过程中F大小不变。
三、实验探究题
27．（2021九上·江北期末）小宁是学校科技小组的成员，他用身边的一些器材做实验来验证杠杆的平衡条件：
①他要验证的杠杆平衡条件是： 。
②往直尺两端放不同数量的相同硬币，并调节硬币位置，使直尺在水平位置平衡，如图乙所示：
a．若将左、右两侧各取下一枚硬币，则直尺 端将下沉。
b．小宁误将乙图中的L1、L2作为力臂的大小，则2L1 3L2。
【答案】F1×L1=F2×L2；右；＞
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】①根据杠杆的平衡条件 F1L1=F2L2 解答；
②a.比较硬币的重力与力臂的乘积大小即可；
b.硬币的重力作用在它们的重心上，而重心在硬币的中心处，那么两边硬币重力的力臂都应该加上硬币的半径，此时才能满足杠杆的平衡条件，据此分析比较即可。
【解答】①他要验证的杠杆平衡条件是：F1L1=F2L2 ；
②a.此时杠杆平衡，即左侧硬币的重力与力臂的乘积等于右侧硬币的重力与力臂的乘积。设一个硬币的重力为G，左边取下一个硬币后，力臂和力的乘积减小量为：G×L1；右边取下一个硬币后，力臂和力的乘积减小量为：G×L2。因为L1>L2，所以左边力和力臂的乘积减小量大，剩余力和力臂的乘积小，因此直尺右端将下沉。
b.设硬币的半径为r，根据杠杆的平衡条件 F1L1=F2L2 得到：2G×（r+L1）=3G×（r+L2）；
2×（r+L1）=3×（r+L2）；
2r+2L1=3r+3L2；
2L1=r+3L2；
因此2L1>3L2。
28．（2021九上·镇海期末）在“探究杠杆平衡条件”的实验中：
（1）小科同学先把杠杆的中点支在支架上，杠杆静止在如图甲所示的位置，此时杠杆处于 （填 “平衡”或“不平衡”）状态。
（2）杠杆在水平位置平衡后，小科按照图乙所示的实验方案，在杠杆上分别施加动力、阻力，并使杠 杆在水平位置重新平衡，记录动力 F1 、动力臂 L1 、阻力 F2 、阻力臂 L2 在下表中。
实验序号 F1 L1 F2 L2
1 2 3 2 3
2 3 4 3 4
3 4 2 4 2
该小组同学分析比较表中数据后，发现可以得出多个不同的结论。他们经过思考，认为图乙所 示的方案存在缺陷。你认为图乙所示方案的缺陷是： 。
（3）小科重新多次实验后，根据所得数据绘制成如图丙所示的L2和F2的关系图像。他发现这和数学课上学过的反比例函数y＝kx的图像很相似。为了进一步确定L2和F2的函数关系，他应该利用以上数据作L2和 之间的关系图像。
（4）小科想利用杠杆的平衡条件来测量均匀刻度尺的质量。
①将刻度尺平放在支座上，左右移动刻度尺，找出能够使刻度尺在水平位置保持平衡的支点位置，记下这个位置，它就是刻度尺的重心；
②如图丁所示，将质量为M1的物体挂在刻度尺左边某一位置，使刻度尺能够在支座上重新保持水平平衡，记录物体悬挂点到支座的距离L1和刻度尺的重心到支座的距离L2；
③根据杠杆的平衡条件，可以计算出刻度尺的质量m＝ （用题目中所给物理量表示）。
【答案】（1）平衡
（2）每组动力与阻力，动力臂和阻力臂大小都相等，实验数据单一重复，不具有普遍性
（3）1/F2
（4）M1L1/L2
【知识点】探究杠杆的平衡条件实验
【解析】【分析】（1）当杠杆处于静止或匀速转动状态时，杠杆处于平衡状态；
（2）分析表格中的力和力臂的数据是否具有某种特殊性即可；
（3）如果两个量成反比关系，那么其中一个量与另一个量的倒数肯定成正比关系，此时二者的变化图像为一条通过坐标原点的斜线；
（4）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算即可。
【解答】（1）小科同学先把杠杆的中点支在支架上，杠杆静止在如图甲所示的位置，此时杠杆处于平衡状态。
（2）观察表格数据可知，我认为图乙所示方案的缺陷是：每组动力与阻力，动力臂和阻力臂大小都相等，实验数据单一重复，不具有普遍性。
（3）为了进一步确定L2和F2的函数关系，他应该利用以上数据作L2和1/F2之间的关系图像。
（4）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：
G1L1=GL2；
M1gL1=mgL2；
M1L1=mL2；
解得：。
29．（2021九上·拱墅期末）如图所示，小乐用轻质杠杆（自身重力不计）、完全相同的铝块甲和乙、细线、密度值已知的A、B两种液体（密度分别为ρA、ρB），自制了可测量液体密度的杠杆密度计。分析下列步骤后，回答问题：
步骤一：杠杆两端分别挂甲和乙，将乙浸没于液体A，用细线将杠杆悬于O点，使杠杆水平平衡。在杠杆上挂甲处标记刻度ρA。
步骤二：将乙浸没于液体B，只将挂甲的细线向右移动，使杠杆再次水平平衡。在杠杆上挂甲处标记刻度ρB。
步骤三：通过等分法均匀画出其他刻度线。
（1）如图所示，杠杆水平平衡时，细线拉力大小关系是F1 F2（选填“＞”或“＜”）。
（2）A、B两液体的密度大小关系是ρA ρB（选填“＞”或“＜”）。
（3）当液体密度变化时，若挂甲的细线到悬挂点O的距离Lx与液体密度ρx是一次函数关系，则该密度秤的刻度是均匀的。据此判断：小乐“通过等分法均匀画出其他刻度线”的方法是 （选填“合理的”或“不合理的”）。
【答案】（1）＞
（2）＜
（3）合理的
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）根据杠杠的平衡公式F1L1=F2L2比较拉力的大小；
（2）根据杠杠的平衡公式F1L1=F2L2分别列出两个方程，然后将阿基米德原理F浮=ρ液gV排代入，最后经过数学运算比较液体密度的大小；
（3）根据对一次函数的理解分析解答。
【解答】（1）根据图片可知，动力臂L1小于阻力臂L2，再根据杠杠的平衡公式F1L1=F2L2可知，细线拉力的大小：F1>F2。
（2）根据杠杠的平衡公式F1L1=F2L2得到：G甲×L1=（G乙-F浮）×L2=（G乙-ρ液gV排）×L2
在A液体中时，得到：G甲×L1=（G乙-ρAgV排）×L2 ①；
在B液体中时，得到：G甲×L1'=（G乙-ρBgV排）×L2 ②；
①÷②得到：；
因为L1>L1'；
所以：G乙-ρAgV排>G乙-ρBgV排；
则：ρAgV排<ρBgV排；
即ρA<ρB。
（3）当液体密度变化时，若挂甲的细线到悬挂点O的距离Lx与液体密度ρx是一次函数关系，则当液体密度增大相同的数值时，Lx也增大相同的数值，因此刻度线是均匀的，则小乐的方法是合理的。
30．（2021九上·萧山月考）在探究杠杆平衡条件的实验中：
（1）小王调节平衡螺母使杠杆在水平位置平衡的主要目的是 。
（2）如图甲所示，在杠杆左边 A 处挂四个相同钩码（每个钩码
50 g，g 取 10 N/kg）要使杠杆在水平位置平衡，在杠杆右边B处挂 牛的钩码才平衡。
（3）如图乙所示，用弹簧测力计在 C 处竖直向上拉，当弹簧测力计逐渐向右倾斜时， 使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将如何变化 。（选填“变大”或“变小”或“不变”）
（4）要使图中的杠杆保持平衡，请画出最小的动力。
【答案】（1）便于直接读出力臂的大小
（2）1.5
（3）变大
（4）解：如图所示：
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）当杠杆在水平位置平衡时，钩码对杠杆的拉力竖直向下，则从支点到悬挂点的杠杆长度恰好等于力臂的长度，于是根据刻度可以方便的读出力臂。
（2）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2列式计算；
（3）根据动力臂的长度变化，确定弹簧测力计的示数变化。
（4）当以杠杆的支点到力的作用点之间的线段为动力臂时最长，此时动力最小。
【解答】（1）小王调节平衡螺母使杠杆在水平位置平衡的主要目的是便于直接读出力臂的大小。
（2）设每格的长度为L，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：4×0.5N×3L=G×4L，解得：G=1.5N。
（3）如图乙所示，当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，此时动力臂逐渐变小，根据杠杆的平衡条件可知，此时的弹簧测力计的示数逐渐变大。
（4）通过B点作杠杆的垂线，在向上的方向上标上箭头，标上最小的动力F，如下所示：
31．某同学在探究“杠杆平衡条件"实验中，将实验数据记录在下表中。
实验序号 动力/牛 动力臂/厘米 阻力/牛 阻力臂/厘米
1 1 10 2 5
2 1.5 5 0.5 15
3 2 15 1.5 ▲
（1）表格中空缺的实验数据“▲"是 。
（2）该同学在实验中多次改变力和力臂的大小主要是为了 。
【答案】（1）20
（2）获取多组实验数据，归纳出科学规律
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算。
（2）在科学研究中，多次测量的目的：①求平均值减小测量误差；②获取多组数据，得到普遍规律，据此分析解答。
【解答】（1）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：2N×15cm=15N×L2，解得：L2=20N；
（2）该同学在实验中多次改变力和力臂的大小主要是为了：获取多组实验数据，归纳出科学规律。
32．（2020九上·鄞州月考）杆秤是一种用来测量物体质量的工具。小金尝试做了如图所示的杆秤。在秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，于是小金将此处标为0刻度。当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡测得OA=5cm，OB=10cm。
（1）计算秤砣的质量m砣 = kg
（2）小金在B处标的刻度应为 kg。若图中OC=2OB，则C处的刻度应为 Kg
（3）当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，若换用一个质量更大的秤砣，移动秤砣使杆秤再次水平平衡时，其读数 （选填“<”或“>”)2kg，由此可知一杆杄秤不能随意更换秤砣 。
【答案】（1）1
（2）2；4
（3）<
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2计算秤砣的质量；
（2）秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，由此知O处为0刻度，由此知B处标的刻度值，然后根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算出C处的刻度值。
（3）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析判断。
【解答】（1）由杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：
m物g×AO=m砣g×OB；
m物×AO=m砣×OB；
2kg×5cm=m砣×10cm；
解得：m砣=1kg；
（2）秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，由此知O处为0刻度，
秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，所以在B处标的刻度应为2kg；
秤砣在C处时杆秤恰好水平平衡，此时秤盘上放的重物质量为m，
则mg×AO=m砣g×OC；
所以m×AO=m砣×2OB；
m×5cm=1kg×2×10cm；
解得：m=4kg，
所以C处刻度应为4kg。
（3）由杠杆的平衡条件可知：G物×OA=G砣×l，G物×OA的值不变，G砣增大，力臂l变小，读数变小，故读数小于2kg。
四、解答题
33．（2021九上·杭州期中）身高1.7m、重力为500N的小东同学在体育课上做俯卧撑运动，此时将他视为一个杠杆如图所示，他的重心在A点。则：（g取10N/kg）
（1）若他将身体撑起，地面对手的作用力至少要多大？
（2）将身体撑起，每次肩膀上升的距离为0.3m，若他在1min内做了15个俯卧撑，他的功率是多少瓦？
【答案】（1）解：由图可知，动力臂L1＝0.9m+0.6m＝1.5m，
阻力臂L2＝0.9m，阻力等于重力为G＝500N，
由杠杆平衡条件可得：FL1＝GL2；即：F1×1.5m＝500N×0.9m；
故地面对手的作用力F＝300N
答：若他将身体撑起，地面对手的作用力至少要300N
（2）解： 肩膀每次上升距离为0.3m，则每次做功W=Fs=300N×0.3m=90J；
1min做的总功：W总＝nW＝15×90J＝1350J，
功率：P＝ ＝ ＝22.5W
答：若他在1min内做了15个俯卧撑，他的功率是22.5W。
【知识点】功率计算公式的应用；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）根据图片确定杠杆的动力、阻力，动力臂和阻力臂，然后根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算出地面对手的作用力。
（2）首先根据W=Fs计算出每次做的功，再根据W总＝nW计算出1min做的功，最后根据计算出他的功率。
34．（2021九上·椒江期中）如图甲，有一轻质杆，左右各挂由同种金属制成、质量分别为m1和m2（m1＞m2）的实心物块后恰好水平平衡。
（1）求左右悬挂点到支点O的距离L1与L2之比。
（2）将两物分别浸没于水中（如图乙），杆将会 （选填“左端下降”“右端下降”或“仍然平衡”），试通过推导说明。
【答案】（1）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可得：G1L1=G2L2
即：m1gL1=m2gL2
所以，
（2）仍然平衡
【知识点】浮力大小的计算；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】(1)根据杠杆的平衡条件列式计算即可；
(2)首先根据密度公示计算出两个金属块的体积，然后根据F浮=P液9V排分别计算出两个金属块受到的浮力，接下来根据F=G-F浮分别计算出杠杆左右两端受到的拉力，最后比较杠杆两边拉力和力臂的乘积大小即可。
【解答】(2)根据密度公式可知，
同种金属制成的实心物块的体积分别为：V1=，V2=；
当浸没水中后，实心物块受到的浮力分别为：F浮1=水gV排1=水gV1=水gx
F浮2=水gV排2=水gV2=水gx
轻质杆左右两边受到的拉力分别为：F1=G1-F浮1=m1g-水gx=m1g(1-)；
F2=G2-F浮2=m2g-水gx=m2g(1-)；
则：F1L1=m1g(1-)L1
F2L2=m2g(1-)L2
由于m1gL1=m2gL2
所以，F1L1=F2L2；
故杆将会仍然平衡 。
35．如图所示，用固定在墙上的三角支架ABC放置空调室外机，如果A处螺钉松脱，则支架会绕C点倾翻。已知AB长40厘米，AC长30厘米。室外机的重力为300牛，正好处在AB中点。
（1）A处螺钉的水平拉力为多少牛？ (支架重力不计)
（2）为了安全起见，室外机AB要尽量靠墙，以减小A处所承受的拉力，请说明原因。
【答案】（1）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：300N×=F×0.3m；
解得：F=200N。
（2）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：F×AC=G×L2，那么在阻力和动力臂一定的情况下，减小阻力臂，从而减小A处的拉力。
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）根据图片可知，可将C点看作支点，室外机的重力相当于阻力F2，阻力臂为AB的一半；A点螺钉的水平拉力相当于动力F1，动力臂为AC，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算即可。
（2）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析即可。
36．（2020九上·西湖期末）如图所示，轻质木板OB可绕O点转动，OB长1.2m，细线AB能承受的最大拉力为60N，在C点放一重为40N的物体M，OC长10cm，此时木板在水平位置处于静止状态，现在物体M上再加一水平向右的拉力F，恰好使物体M在木板上匀速移动。
（1）请画出绳子拉力的力臂。
（2）当物体静止在C点时，绳子的拉力是多少？（保留一位小数）
（3）当物体离O点的距离为 范围内时，此杠杆为费力杠杆。
【答案】（1）
（2）O点为支点，阻力为G=40N，阻力臂OC=10cm；动力臂为L1=sin30°OB，
根据杠杆的平衡条件得到：40N×10cm=F1×sin30°×120cm；
解得：F1=6.7N；
（3）60～90cm
【知识点】杠杆的平衡条件；力臂的画法
【解析】【分析】（1）力臂是从杠杆的支点到力的作用线的垂线段的长度；
（2）根据杠杆的平衡条件计算绳子的拉力；
（3）如果动力臂小于阻力臂，则为费力杠杆，据此确定物体到O点的距离。
【解答】（1）从O点作AB的垂线，这条垂线段的长度就是动力臂，如下图所示：
（3）已知动力臂为L1=sin30°×120cm=60cm；
当动力臂小于阻力臂时，为费力杠杆，
那么物体离O点的距离为60~90cm时，为费力杠杆。
37．（2020九上·滨江期中）如图所示重力不计的轻杆AOB可绕支点O无摩擦转动，当把甲乙两物体如图分别挂在两个端点A、B上时，轻杆恰好在水平位置平衡，此时乙物体刚好完全浸没在装有水的容器里且水未溢出，物体乙未与容器底接触，已知轻杆长2.5m，支点O距端点B的距离为1.5m，弹簧测力计的示数为60N，物体乙的体积为0.001m3。（g＝l0N/kg。忽略绳重，不计弹簧测力计的重力）求：
（1）乙物体受到水的浮力；
（2）物体甲的质量；
（3）乙物体的密度。
【答案】（1）解：物体受到水的浮力：F浮=ρ液gV排=103kg/m3×10N/kg×0.001m3=10N；
（2）解：根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：FA×OA=FB×OB；
FA×（2.5m-1.5m）=60N×1.5m；
解得：FA=90N；
那么物体甲的质量为：；
（3）解：根据二力平衡的条件可知，物体乙的重力：G乙=F浮力+FB=10N+60N=70N；
那么乙的质量：；
那么乙的密度为：。
【知识点】密度公式的应用；二力平衡的条件及其应用；浮力大小的计算；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）乙物体完全浸没在水中，此时排开水的体积等于自身体积，根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排计算它受到的浮力；
（2）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算物体甲的重力，再根据重力公式计算物体甲的质量；
（3）首先根据G乙=F浮力+FB计算出物体乙的重力，再根据计算出乙的质量，最后根据公式计算乙的密度。
1 / 1浙教版科学九上 第3章 3.4 简单机械－杠杆
一、单选题
1．（2022九上·衢江期末）如图中的皮划艇运动员一手支撑住桨柄的末端，另一手用力划桨，此时的船桨可看作是一个杠杆。下列船桨模型中最合理的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·温州模拟）化学实验中小温将装水的烧杯放置在铁架台上，以下情况铁架台最有可能倾倒的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022九上·越城期末）下列属于费力杠杆的是（ ）
A．筷子 B．托盘天平
C．核桃夹 D．开瓶起子
4．（2021九上·江北期末）如图所示的机械使用时能省力的是（ ）
A．筷子 B．开瓶器
C．前臂 D．旗杆顶部的滑轮
5．（2021九上·江北期末）有一质量分布不均匀的木条，质量为2.4kg，长度为AB，C为木条上的点，AC＝ AB。现将两台完全相同的台秤乙放在水平地面上，再将此木条支放在两秤上，B端支放在乙秤上，C点支放在甲秤上，此时甲秤的示数是0.8kg，如图所示。则欲使乙秤的示数变为0，应将甲秤向右移动的距离是（支放木条的支架重不计） （ ）
A． AB B． AB C． AB D． AB
6．（2021九上·镇海期末）“龙门吊”主要由主梁和支架构成，可以提升和平移重物，其示意图如图所示。在重物由主梁右端缓慢移到左端的过程中，右支架对主梁的支持力F与重物移动距离s的关系图像是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021九上·义乌期末）一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，用一竖直向上的力，欲使其一端抬离地面则（ ）
A．F甲>F乙 ，因为甲方法的动力臂长
B．F甲C．F甲>F乙 ，因为乙方法时阻力臂短
D．F甲=F乙 ，因为动力臂都是阻力臂的2倍
8．（2021九上·拱墅期末）在如图所示的四种工具中，正常使用时属于费力杠杆的是（ ）
A．筷子 B．开瓶器
C．园艺剪刀 D．核桃夹子
9．（2021九上·义乌期中）如图AB为一可绕O点转动的杠杆，在A端通过绳子作用一个拉力，使杠杆平衡，保持重物不动，而使绳绕A点沿图中虚线缓慢逆时针转动，则F的力臂（ ）
A．先变大后变小 B．先变小后变大
C．不变 D．无法判断
10．（2021九上·舟山月考）为使杠杆平衡在图示位置，需在A点施加一个力，在如图所示的四个方向中，下列不可能使杠杆平衡的力是（ ）
A．F1和F2 B．F1和F4 C．F2和F3 D．F3和F4
11．（2021九上·义乌期中）如图所示，AOB是一杠杆（自重不计，O为支点，OA＜0B OD＝OA），在A端悬挂一重物G，那么（ ）
A．在B点用力使杠杆在图示位置平衡，一定是省力的
B．在C点用力不可能使杠杆在图示位置平衡
C．在B点用力使杠杆在图示位置平衡，沿竖直方向最省力
D．在D点悬挂一个与G完全相同的物体能使杠杆在图示位置平衡
12．（2021九上·海曙期中）如图所示是生活中几种常见的杠杆，其中属于费力杠杆的是（ ）
A．道钉撬 B．钢丝钳
C．开瓶扳手 D．筷子
13．（2021九上·金华期中）如图所示，在轻质杆OB的中点A处，悬挂有重为G的物体M，在端点B施加方向始终跟杆垂直的拉力F，杆从图示位置沿顺时针方向匀速转至虚线位置的过程中，下列叙述中正确的是（ ）
A．拉力F逐渐变大
B．拉力F跟它力臂的乘积变小
C．拉力F始终大于1/2G、小于G，该杠杆是省力杠杆
D．以上说法均不正确
14．（2020九上·杭州月考）如图是吊车起吊货物的示意图，伸缩撑杆为圆弧状，工作时它对吊臂的支持力始终与吊臂垂直，使吊臂绕 O 点缓慢转动，从而将货物提起。下列说法正确的是（ ）
A．吊臂是一个省力杠杆，但要费距离
B．吊臂是一个费力杠杆，但可以省功
C．匀速顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆支持力的力臂变小
D．匀速顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆支持力逐渐变小
15．（2021九上·椒江期中）如图所示，长1米的粗细均匀的光滑金属杆可绕O点转动，杆上套一滑环，用测力计竖直向上拉着滑环缓慢向右移动，并保持金属杆处于水平状态。则测力计示数F与滑环离开O点的距离s之间的关系图象为（ ）
A． B．
C． D．
16．（2021九上·乐清月考）生活中处处有科学。下列日常工具，在使用时属于费力杠杆的是（ ）
A．独轮车 B．开瓶器
C．钓鱼竿 D．大铡刀
17．（2021九上·宁波月考）小华在做实验时提出了如图所示两个模型，两杠杆均处于平衡状态，甲杠杆上平衡的是两个密度相同但体积不同的实心物体，乙杠杆上平衡的是两个体积相同但密度不同的实心物体（物体的密度都大于水）。如果将它们都浸没在水中，则两杠杆将（ ）
A．仍保持平衡 B．都失去平衡
C．甲仍保持平衡，乙失去平衡 D．甲失去平衡，乙仍保持平衡
18．以下是用开瓶器打开汽水瓶盖时的杠杆示意图，其中正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
19．（2020九上·椒江期中）如图，小明用一轻质杠杆自制简易密度秤的过程中，在A端的空桶内分别注入密度已知的不同液体，改变物体M悬挂点B的位置，当杠杆在水平位置平衡时，在M悬挂点处标出相应液体的密度值，下列关于密度秤制作的说法中，正确的是（ ）
A．悬点O适当左移，秤的量程会增大
B．秤的刻度值分布不均匀
C．增大M的质量，秤的量程会减小
D．每次倒入空桶的液体质量相同
20．（2020九上·乐清月考）一根金属棒AB置于水平地面上，通过弹簧测力计竖直地将棒的右端B缓慢拉起直至虚线位置，下图能表示此过程中弹簧测力计对棒所做的功W与B端离开地面的高度x的关系的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
21．（2022九上·吴兴期末）如图所示，在A点分别作用的四个力中，能使杠杆处于平衡状态的最小力 ，若作用力F始终沿竖直方向则将杠杆抬到水平位置的过程中拉力F将 （选填“增大”、“减小”或“不变”）
22．（2021九上·义乌期中）如图所示，OB为一轻质杠杆，O为支点，OA=30cm，AB=10cm，将重30N的物体悬挂在B点，当杠杆在水平位置平衡时，在A点至少需加 N的拉力，这是一个 （选填“省力”或“费力”）杠杆。
23．（2021九上·浙江期中）为了防止门被风吹动，常在门背后和墙上安装如图甲所示的“门吸”。图乙是简化后的模型。门可以绕轴O自由转动，门宽为1.2米。“门吸”与O位置关系、“门吸”引力大小和方向如图乙所示。（摩擦力忽略不计）
（1）关门时可将门看成一个杠杆，以下杠杆类型与之相同的是
①行李车 ②晾衣竹竿
③做俯卧撑 ④弯腰取物
（2）关门所需的最小力F是 牛。
24．如图所示，轻质杠杆ABO能绕O点自由转动，若在杠杆的末端A点施加一个力，提起重物G并使杠杆在水平位置平衡，则此杠杆 (选填“一定”或“不一定“)是省力杠杆；若在A点施加一个最小的力使杠杆在水平位置平衡，此力的方向是 。
25．如图是搬运泥土的独轮车，手在A处抬起独轮车时，它属于 杠杆，车厢和泥土的总重为1000牛，运泥土时从A处抬起独轮车把手的力是F，F的力臂是 米，F的大小至少是 牛。
26．如图所示，轻质杠杆0A中点悬挂一重为60牛的物体C，在A端施加一竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，则力F的大小是 。保持F的方向不变，将杠杆从A位置匀速提升到B位置，该过程中力F将 。
三、实验探究题
27．（2021九上·江北期末）小宁是学校科技小组的成员，他用身边的一些器材做实验来验证杠杆的平衡条件：
①他要验证的杠杆平衡条件是： 。
②往直尺两端放不同数量的相同硬币，并调节硬币位置，使直尺在水平位置平衡，如图乙所示：
a．若将左、右两侧各取下一枚硬币，则直尺 端将下沉。
b．小宁误将乙图中的L1、L2作为力臂的大小，则2L1 3L2。
28．（2021九上·镇海期末）在“探究杠杆平衡条件”的实验中：
（1）小科同学先把杠杆的中点支在支架上，杠杆静止在如图甲所示的位置，此时杠杆处于 （填 “平衡”或“不平衡”）状态。
（2）杠杆在水平位置平衡后，小科按照图乙所示的实验方案，在杠杆上分别施加动力、阻力，并使杠 杆在水平位置重新平衡，记录动力 F1 、动力臂 L1 、阻力 F2 、阻力臂 L2 在下表中。
实验序号 F1 L1 F2 L2
1 2 3 2 3
2 3 4 3 4
3 4 2 4 2
该小组同学分析比较表中数据后，发现可以得出多个不同的结论。他们经过思考，认为图乙所 示的方案存在缺陷。你认为图乙所示方案的缺陷是： 。
（3）小科重新多次实验后，根据所得数据绘制成如图丙所示的L2和F2的关系图像。他发现这和数学课上学过的反比例函数y＝kx的图像很相似。为了进一步确定L2和F2的函数关系，他应该利用以上数据作L2和 之间的关系图像。
（4）小科想利用杠杆的平衡条件来测量均匀刻度尺的质量。
①将刻度尺平放在支座上，左右移动刻度尺，找出能够使刻度尺在水平位置保持平衡的支点位置，记下这个位置，它就是刻度尺的重心；
②如图丁所示，将质量为M1的物体挂在刻度尺左边某一位置，使刻度尺能够在支座上重新保持水平平衡，记录物体悬挂点到支座的距离L1和刻度尺的重心到支座的距离L2；
③根据杠杆的平衡条件，可以计算出刻度尺的质量m＝ （用题目中所给物理量表示）。
29．（2021九上·拱墅期末）如图所示，小乐用轻质杠杆（自身重力不计）、完全相同的铝块甲和乙、细线、密度值已知的A、B两种液体（密度分别为ρA、ρB），自制了可测量液体密度的杠杆密度计。分析下列步骤后，回答问题：
步骤一：杠杆两端分别挂甲和乙，将乙浸没于液体A，用细线将杠杆悬于O点，使杠杆水平平衡。在杠杆上挂甲处标记刻度ρA。
步骤二：将乙浸没于液体B，只将挂甲的细线向右移动，使杠杆再次水平平衡。在杠杆上挂甲处标记刻度ρB。
步骤三：通过等分法均匀画出其他刻度线。
（1）如图所示，杠杆水平平衡时，细线拉力大小关系是F1 F2（选填“＞”或“＜”）。
（2）A、B两液体的密度大小关系是ρA ρB（选填“＞”或“＜”）。
（3）当液体密度变化时，若挂甲的细线到悬挂点O的距离Lx与液体密度ρx是一次函数关系，则该密度秤的刻度是均匀的。据此判断：小乐“通过等分法均匀画出其他刻度线”的方法是 （选填“合理的”或“不合理的”）。
30．（2021九上·萧山月考）在探究杠杆平衡条件的实验中：
（1）小王调节平衡螺母使杠杆在水平位置平衡的主要目的是 。
（2）如图甲所示，在杠杆左边 A 处挂四个相同钩码（每个钩码
50 g，g 取 10 N/kg）要使杠杆在水平位置平衡，在杠杆右边B处挂 牛的钩码才平衡。
（3）如图乙所示，用弹簧测力计在 C 处竖直向上拉，当弹簧测力计逐渐向右倾斜时， 使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将如何变化 。（选填“变大”或“变小”或“不变”）
（4）要使图中的杠杆保持平衡，请画出最小的动力。
31．某同学在探究“杠杆平衡条件"实验中，将实验数据记录在下表中。
实验序号 动力/牛 动力臂/厘米 阻力/牛 阻力臂/厘米
1 1 10 2 5
2 1.5 5 0.5 15
3 2 15 1.5 ▲
（1）表格中空缺的实验数据“▲"是 。
（2）该同学在实验中多次改变力和力臂的大小主要是为了 。
32．（2020九上·鄞州月考）杆秤是一种用来测量物体质量的工具。小金尝试做了如图所示的杆秤。在秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，于是小金将此处标为0刻度。当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡测得OA=5cm，OB=10cm。
（1）计算秤砣的质量m砣 = kg
（2）小金在B处标的刻度应为 kg。若图中OC=2OB，则C处的刻度应为 Kg
（3）当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，若换用一个质量更大的秤砣，移动秤砣使杆秤再次水平平衡时，其读数 （选填“<”或“>”)2kg，由此可知一杆杄秤不能随意更换秤砣 。
四、解答题
33．（2021九上·杭州期中）身高1.7m、重力为500N的小东同学在体育课上做俯卧撑运动，此时将他视为一个杠杆如图所示，他的重心在A点。则：（g取10N/kg）
（1）若他将身体撑起，地面对手的作用力至少要多大？
（2）将身体撑起，每次肩膀上升的距离为0.3m，若他在1min内做了15个俯卧撑，他的功率是多少瓦？
34．（2021九上·椒江期中）如图甲，有一轻质杆，左右各挂由同种金属制成、质量分别为m1和m2（m1＞m2）的实心物块后恰好水平平衡。
（1）求左右悬挂点到支点O的距离L1与L2之比。
（2）将两物分别浸没于水中（如图乙），杆将会 （选填“左端下降”“右端下降”或“仍然平衡”），试通过推导说明。
35．如图所示，用固定在墙上的三角支架ABC放置空调室外机，如果A处螺钉松脱，则支架会绕C点倾翻。已知AB长40厘米，AC长30厘米。室外机的重力为300牛，正好处在AB中点。
（1）A处螺钉的水平拉力为多少牛？ (支架重力不计)
（2）为了安全起见，室外机AB要尽量靠墙，以减小A处所承受的拉力，请说明原因。
36．（2020九上·西湖期末）如图所示，轻质木板OB可绕O点转动，OB长1.2m，细线AB能承受的最大拉力为60N，在C点放一重为40N的物体M，OC长10cm，此时木板在水平位置处于静止状态，现在物体M上再加一水平向右的拉力F，恰好使物体M在木板上匀速移动。
（1）请画出绳子拉力的力臂。
（2）当物体静止在C点时，绳子的拉力是多少？（保留一位小数）
（3）当物体离O点的距离为 范围内时，此杠杆为费力杠杆。
37．（2020九上·滨江期中）如图所示重力不计的轻杆AOB可绕支点O无摩擦转动，当把甲乙两物体如图分别挂在两个端点A、B上时，轻杆恰好在水平位置平衡，此时乙物体刚好完全浸没在装有水的容器里且水未溢出，物体乙未与容器底接触，已知轻杆长2.5m，支点O距端点B的距离为1.5m，弹簧测力计的示数为60N，物体乙的体积为0.001m3。（g＝l0N/kg。忽略绳重，不计弹簧测力计的重力）求：
（1）乙物体受到水的浮力；
（2）物体甲的质量；
（3）乙物体的密度。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】杠杆的应用
【解析】【分析】在分析时，注意确定杠杆的支点即杠杆围绕转动的点。当人向后划桨时，浆的上端为支点，人给浆的力向后，水给浆的力向前。
【解答】由题意可知，撑住浆柄的末端为支点，下面的手给浆向后的力，这时水给浆一个向前的力，所以船前进。
故选B。
2．【答案】A
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】根据实验室常见的实验操作，结合杠杆平衡的应用，进行解答。
【解答】根据杠杠平衡的原理，F1L1=F2L2，当L2越大，F2L2越大，只需要找到L2最大的悬挂位置，由此可知铁架台最有可能倾倒的是A图。
故选A。
3．【答案】A
【知识点】杠杆的分类
【解析】【分析】比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类。
【解答】A.使用筷子时，大拇指所在的位置相当于支点，阻力作用在筷子尖端，而动力作用在食指的位置，此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆，故A符合题意；
B.托盘天平动力臂等于阻力臂，为等臂杠杆，故B不合题意；
C.使用核桃夹子时，夹片相连的位置为支点，动力作用在手柄上，而阻力作用在刀口上，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故C不合题意；
D.使用开瓶器时，它与瓶盖上面接触的位置为支点，阻力作用在瓶盖的下边缘，动力作用在手柄上，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故D不合题意。
故选A。
4．【答案】B
【知识点】杠杆的分类
【解析】【分析】比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类。
【解答】A.使用筷子时，大拇指的位置相当于支点，动力作用在食指上，阻力作用在筷子的尖端，此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆，故A不合题意；
B.使用开瓶器时，与瓶盖上表面接触的牙齿相当于支点，阻力作用在瓶盖的边缘，而动力作用在手柄的末端，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故B符合题意；
C.抓举哑铃时，肘关节相当于支点，肱二头肌提供动力，而阻力作用在手掌，此时动力臂小于阻力臂，相当于费力杠杆，故C不合题意；
D.旗杆顶部的滑轮为定滑轮，它是一个等臂杠杆，不省力不费力，故D不合题意。
故选B。
5．【答案】C
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】木条AB的质量由两个天平共同承担，当乙秤的示数为零时，它的质量全部由甲承担，那么此时木条的重心应该在甲托盘的正上方。根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算出木条重心到B的距离，然后与BC的长度相减就是甲秤应该向右移动的距离。
【解答】设木条的重心在D点，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：
0.8kg×10N/kg×BC=2.4kg×10N/kg×DB；
解得：；
则甲秤应该向右移动的距离：BC-BD=。
故选C。
6．【答案】B
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析判断。
【解答】将左边的支架看作杠杆的支点，物体的重力看作阻力F2，则阻力臂等于两个支架的距离L与物体移动距离s的差。右支架对主梁施加动力F1，动力臂等于两个支架之间的距离L。
根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：G×（L-s）=F×L；
解得：。
其中G、L都是常量，而s为变量，则F随s变化的图像应该为一次函数的图象，且沿左上至右下方向倾斜，故B正确，而A、C、D错误。
故选B。
7．【答案】D
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析判断。
【解答】厚度、密度均匀的长方形水泥板，它的重心在几何中心处。
甲：将水泥板的里侧看作支点，此时动力臂等于水泥板的宽，阻力臂等于水泥板宽的一半，
根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：；
解得：；
乙：将水泥板的右侧看作支点，此时动力臂等于水泥板的长，阻力臂等于水泥板宽的一半，
根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：；
解得：；
故D正确，而A、B、C错误。
故选D。
8．【答案】A
【知识点】杠杆的分类
【解析】【分析】比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杠的分类。
【解答】A.使用筷子时，大拇指所在的位置为支点，食指施加动力，阻力左右在筷子尖端，则此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆，故A正确；
B.使用开瓶器时，它与瓶盖上表面接触的位置为支点，动力作用在手柄上，阻力作用在瓶盖的下边缘处，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故B错误；
C.使用园艺剪刀时，中间的轴为支点，阻力作用在刀口上，动力作用在手柄上，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故C错误；
D.使用核桃夹子时，轴为支点，核桃对其施加阻力，动力作用在手柄上，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故D错误。
故选A。
9．【答案】A
【知识点】力臂的画法
【解析】【分析】在杠杆上，当以杠杆支点到力的作用点之间的线段为动力臂时最长，此时动力最小，据此分析判断。
【解答】根据图片可知，动力F逆时针转动，当力的方向与OA垂直时，此时动力臂最长，即动力臂先变大后变小，故A正确，而B、C、D错误。
故选A。
10．【答案】D
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】根据对杠杆平衡的认识分析判断。
【解答】当杠杆的支点在一侧时，只有动力和阻力使杠杆的转动方向相反，杠杆才可能平衡。根据图片可知，阻力为物体的重力，它的方向竖直向下，使杠杆有顺时针转动的趋势，只有动力使杠杆逆时针转动，杠杆才可能平衡，故F1、F2都可以，而F4不可以。拉力F3的动力臂为零，肯定不能使杠杆平衡，故D正确，而A、B、C错误。
故选D。
11．【答案】D
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】根据杠杆平衡的知识分析判断。
【解答】A.B点到O点的距离虽然是最远的，但是由于拉力的方向不一定，因此动力臂不一定是最长的，即有可能小于阻力臂，变成一个费力杠杆，故A错误；
B.C点向上用力，也能使杠杆平衡，故B错误；
C.当在B点用力时，如果力的方向与OB垂直向上，那么此时动力臂最长最省力，故C错误；
D.AO=OD，则动力臂等于阻力臂，如果两个物体的重力相等，那么动力×动力臂=阻力×阻力臂，因此杠杆能够平衡，故D正确。
故选D。
12．【答案】D
【知识点】杠杆的分类
【解析】【分析】比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类。
【解答】A.使用道钉撬时，弯曲处为支点，道钉施加阻力，动力作用在手柄上，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故A不合题意；
B.钢丝钳中间的转轴为支点，阻力作用在刀口上，动力作用在手柄上，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故B不合题意；
C.使用开瓶器时，与瓶盖接触的上面的牙为支点，阻力作用在下面的牙上，动力作用在手柄上，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故C不合题意；
D.使用筷子时，大拇指所在的位置相当于支点，阻力作用在筷子尖端，动力作用在食指上，此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆，故D符合题意。
故选D。
13．【答案】B
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】杆从图示位置沿顺时针方向匀速转至虚线位置的过程中，杆重、动力臂不变，阻力臂减小，利用杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析。
【解答】A.如图，物体M的重为G不变，动力F的方向始终跟杆垂直（动力臂LOB不变），
由于杆匀速转动（处于平衡状态），则F×LOB=G×LOC，
由于杆从图示位置沿顺时针方向匀速转至虚线位置的过程中，阻力臂LOC逐渐减小，所以拉力F逐渐变小，故A错误；
B.由于阻力臂LOC逐渐变小，物体M的重为G不变，则根据F×LOB=G×LOC可得：FLOB的大小（拉力F跟它力臂的乘积）逐渐变小，故B正确；
C.根据F×LOB=G×LOC可得：；
则该杠杆是省力杠杆，故C错误；
D.B选项是正确的，故D错误。
故选B。
14．【答案】D
【知识点】杠杆的平衡条件；杠杆的分类
【解析】【分析】（1）（2）比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类和特点；
（3）（4）主要分析动力臂的大小变化，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析判断。
【解答】根据图片可知，货物对吊臂产生阻力，而伸缩撑杆对吊臂产生动力，此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆，此时它费力但是省距离，但是肯定不能省功，故A、B错误；
匀速顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆支持力的力臂保持不变，故C错误；
匀速顶起吊臂的过程中，动力臂保持不变，阻力保持不变，但是阻力臂逐渐减小，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，支持力逐渐减小，故D正确。
故选D。
15．【答案】B
【知识点】力与运动的关系；探究杠杆的平衡条件实验
【解析】【分析】根据杠杆平衡条件计算，动力和动力臂成反比。
【解答】由图知道，光滑金属杆可绕O点转动，即OA是一杠杆，测力计示数F，为动力，滑环离开O点的距离s，为动力臂，金属杆的重力为阻力， 阻力臂为OA的一半， 由杠杆平衡的条件
金属杆的重力和金属杠的长度大小不变，从上式可知随着距离s的变大，测力计示数F在变小，两者是成反比的，两者的关系图像是B图像。
故答案为：B。
16．【答案】C
【知识点】杠杆的分类
【解析】【分析】比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类。
【解答】A.使用独轮车时，车轮为支点，车的重力相当于阻力，作用在手柄上的推力相当于动力，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故A不合题意；
B.使用开瓶器时，它与瓶盖上表面接触的位置为支点，阻力作用在瓶盖下端的边缘处，动力作用在手柄上，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故B不合题意；
C.使用钓鱼竿时，靠近胸口的手为支点，动力作用在鱼竿中间，阻力作用在鱼竿顶端，此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆，故C符合题意；
D.使用铡刀时，刀片与底座相连的轴为支点，阻力作用在刀口中间，动力作用在手柄上，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故D不合题意。
故选C。
17．【答案】C
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】分别计算出左右两边力和力臂的乘积，然后比较大小即可。
【解答】（1）甲杠杆：
浸没水中之前：G1L1=G2L2；
ρ物gV1×L1=ρ物gV2×L2；
则V1×L1=V2×L2；
浸没水中后左端力和力臂的乘积为：
（G1-F浮1）×L1=（ρ物gV1-ρ水gV1）×L1=（ρ物-ρ水）gV1×L1，
浸没水中后右端力和力臂的乘积为：
（G2-F浮2）×L2=（ρ物gV2-ρ水gV2）×L2=（ρ物-ρ水）gV2×L2，
所以浸没水中后，左右两端力和力臂的乘积相等，
故杠杆仍然平衡。
（2）乙杠杆：
浸没水中之前：G1L1=G2L2；
ρ1gV×L1=ρ2gV×L2，
浸没水中后左端力和力臂的乘积为：
（G1-F浮1）×L1=（ρ1gV-ρ水gV）×L1=ρ1gV×L1-ρ水gV×L1，
浸没水中后右端力和力臂的乘积为：
（G2-F浮2）×L2=（ρ2gV-ρ水gV）×L2=ρ2gV×L2-ρ水gV×L2，
因为L1＜L2，
所以，左端力和力臂的乘积大于右端力和力臂的乘积，
故杠杆左端下沉。
故选C。
18．【答案】C
【知识点】杠杆及其五要素
【解析】【分析】根据杠杆的使用过程判断。
【解答】如图所示，开瓶器的上口为支点，阻力作用在下口，方向向下；动力作用在手柄末端，方向向上，故C正确，而A、B、D错误。
故选C。
19．【答案】A
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】首先根据杠杆的平衡条件列出平衡关系式，然后结合密度公式推导得出液体的密度与动力臂OB的数学关系式，然后结合这个公式，不断改变变量，对秤的量程变化进行分析，并判断刻度值是否均匀。【解答】根据杠杆平衡的条件F1L1=F2L2得到：（G桶+G液体）×OA=GM×OB；
（G桶+ρ液体gV）×OA=GM×OB；
；
其中GM、G桶、OA和V都是常量，因此液体的密度与动力臂OB成正比，因此刻度是均匀的，故B错误；
根据公式可知，悬点O左移，那么OA减小，OB增大，会使液体的密度增大，从而增大量程，故A正确；
根据公式可知，根据增大M的质量，可以使液体密度增大，即增大量程，故C错误；
根据公式m=ρV可知，当液体的体积相同时，密度越大，液体的质量越大，因此注入空桶的液体体积相同，才能通过杠杆平衡条件得出液体质量的大小，从而判断液体密度的情况，故D错误。
故选A。
20．【答案】C
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】金属棒AB的重心在金属棒的中心位置，通过弹簧测力计竖直的将金属棒右端B缓缓拉起至图中的位置时，A为支点，找出重力的力臂和弹簧测力计拉力F的力臂，根据相似三角形的性质和杠杆的平衡条件算出拉力F，根据W=Fx求出弹簧测力计对金属棒做的功，根据表达式得出图像。
【解答】金属棒AB的重心在金属棒的中心位置，通过弹簧测力计竖直的将金属棒右端B缓缓拉起至图中的位置时，A为支点，则重力的力臂为AD，弹簧测力计拉力的力臂为AC，如图所示
由相似三角形对应变成比例可知：，
由杠杆的平衡状态可得：
则弹簧测力计的拉力，
即将金属棒右端B缓慢拉至图中所示位置时，弹簧测力计的拉力不变。
由W=FX可知，W与X成正比例函数，W—X是过原点的斜直线，故ABD不符合题意，C符合题意。
故答案为：C。
21．【答案】F3；不变
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，动力臂最长时最省力；
（2）注意分析动力臂和阻力臂的比值是否发生改变即可。
【解答】（1）F2、F3、F4的力臂分别为OD、OB、OC， 其中OB最长，
阻力和阻力臂一定，根据杠杆的平衡条件FL=GL′，
因此F3最小。
（3）若作用力F始终沿竖直方向则将杠杆抬到水平位置的过程中，
阻力臂与动力臂的比值不变，阻力不变，
由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，拉力F不变。
22．【答案】40；费力
【知识点】杠杆的平衡条件；杠杆的分类
【解析】【分析】（1）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算拉力；
（2）比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类。
【解答】（1）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：G×OB=F×OA；
30N×（30cm+10cm）=F×30cm；
解得：F=40N，
（2）因为动力臂小于阻力臂，所以为费力杠杆。
23．【答案】（1）①③
（2）4
【知识点】杠杆的平衡条件；杠杆的分类
【解析】【分析】（1）比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类。
（2）根据杠杆平衡的条件可知，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长。而在通常情况下，连接支点和动力作用点这两点所得到的线段最长，利用杠杆平衡条件可求出关门所需的最小力F。
【解答】（1）根据图乙可知，门吸离支点较近，而手作用在边缘，离支点较远，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆。
①推行李车时，车轮为支点，重力为阻力，动力作用在手柄的边缘，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆；
②拿起晾衣杆时，靠近胸口的手为支点，另一只手施加动力，而衣服施加的阻力作用在杆的顶端，此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆；
③做俯卧撑时，脚尖为支点，重力为阻力，手施加动力，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆；
④抬起物体时，腰为支点，物体的重力相当于阻力，手施加动力，此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆。
故选①③。
（2）已知O为支点，利用杠杆平衡条件可得，F×L门宽=F引力×L引力，
即：F×1.2m=6N×0.8m，
解得：F=4N。
24．【答案】不一定；垂直于OA向上
【知识点】杠杆的分类；杠杆中最小力问题
【解析】【分析】（1）比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类；
（2）根据杠杆的平衡条件可知，当动力臂最长时，所需的动力最小，据此分析解答。
【解答】（1）由于在A点施加力的方向不确定，那么动力臂可能大于阻力臂，可能等于阻力臂，可能小于阻力臂，因此杠杆不一定是省力杠杆；
（2）根据图片可知，如果A点施加力的方向与OA垂直向上，那么此时的动力臂等于OA且最长，这时的力最小。
25．【答案】省力；1.6；250
【知识点】杠杆的平衡条件；杠杆的分类
【解析】【分析】（1）比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类；
（2）力臂是从杠杆的支点到力的作用线的距离。根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2列式计算即可。
【解答】（1）根据图片可知，车轮的轴承位置相当于支点，车厢和泥土的重力相当于阻力，阻力臂为0.4m；A点的力为动力，动力臂为1.6m，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆。
（2）根据图片可知，动力F的力臂是1.6m，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：F×1.6m=1000N×0.4m；
解得：F=250N。
26．【答案】30牛；不变
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算。
（2）注意分析动力臂和阻力臂的比值是否发生改变即可。
【解答】（1）根据图片可知，O为支点，G为阻力，阻力臂为；F为动力，动力臂为OA。根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：F×OA=60N×；
解得：F=30N。
（2）原来杠杆在水平位置平衡时，根据杠杆的平衡条件得到：①；
在杠杆提升的过程中，如下图所示：
△OCC'与△OAA'相似，则②；
根据杠杆的平衡条件得到：③；
①②③联立得到：F=F'；
则该过程中F大小不变。
27．【答案】F1×L1=F2×L2；右；＞
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】①根据杠杆的平衡条件 F1L1=F2L2 解答；
②a.比较硬币的重力与力臂的乘积大小即可；
b.硬币的重力作用在它们的重心上，而重心在硬币的中心处，那么两边硬币重力的力臂都应该加上硬币的半径，此时才能满足杠杆的平衡条件，据此分析比较即可。
【解答】①他要验证的杠杆平衡条件是：F1L1=F2L2 ；
②a.此时杠杆平衡，即左侧硬币的重力与力臂的乘积等于右侧硬币的重力与力臂的乘积。设一个硬币的重力为G，左边取下一个硬币后，力臂和力的乘积减小量为：G×L1；右边取下一个硬币后，力臂和力的乘积减小量为：G×L2。因为L1>L2，所以左边力和力臂的乘积减小量大，剩余力和力臂的乘积小，因此直尺右端将下沉。
b.设硬币的半径为r，根据杠杆的平衡条件 F1L1=F2L2 得到：2G×（r+L1）=3G×（r+L2）；
2×（r+L1）=3×（r+L2）；
2r+2L1=3r+3L2；
2L1=r+3L2；
因此2L1>3L2。
28．【答案】（1）平衡
（2）每组动力与阻力，动力臂和阻力臂大小都相等，实验数据单一重复，不具有普遍性
（3）1/F2
（4）M1L1/L2
【知识点】探究杠杆的平衡条件实验
【解析】【分析】（1）当杠杆处于静止或匀速转动状态时，杠杆处于平衡状态；
（2）分析表格中的力和力臂的数据是否具有某种特殊性即可；
（3）如果两个量成反比关系，那么其中一个量与另一个量的倒数肯定成正比关系，此时二者的变化图像为一条通过坐标原点的斜线；
（4）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算即可。
【解答】（1）小科同学先把杠杆的中点支在支架上，杠杆静止在如图甲所示的位置，此时杠杆处于平衡状态。
（2）观察表格数据可知，我认为图乙所示方案的缺陷是：每组动力与阻力，动力臂和阻力臂大小都相等，实验数据单一重复，不具有普遍性。
（3）为了进一步确定L2和F2的函数关系，他应该利用以上数据作L2和1/F2之间的关系图像。
（4）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：
G1L1=GL2；
M1gL1=mgL2；
M1L1=mL2；
解得：。
29．【答案】（1）＞
（2）＜
（3）合理的
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）根据杠杠的平衡公式F1L1=F2L2比较拉力的大小；
（2）根据杠杠的平衡公式F1L1=F2L2分别列出两个方程，然后将阿基米德原理F浮=ρ液gV排代入，最后经过数学运算比较液体密度的大小；
（3）根据对一次函数的理解分析解答。
【解答】（1）根据图片可知，动力臂L1小于阻力臂L2，再根据杠杠的平衡公式F1L1=F2L2可知，细线拉力的大小：F1>F2。
（2）根据杠杠的平衡公式F1L1=F2L2得到：G甲×L1=（G乙-F浮）×L2=（G乙-ρ液gV排）×L2
在A液体中时，得到：G甲×L1=（G乙-ρAgV排）×L2 ①；
在B液体中时，得到：G甲×L1'=（G乙-ρBgV排）×L2 ②；
①÷②得到：；
因为L1>L1'；
所以：G乙-ρAgV排>G乙-ρBgV排；
则：ρAgV排<ρBgV排；
即ρA<ρB。
（3）当液体密度变化时，若挂甲的细线到悬挂点O的距离Lx与液体密度ρx是一次函数关系，则当液体密度增大相同的数值时，Lx也增大相同的数值，因此刻度线是均匀的，则小乐的方法是合理的。
30．【答案】（1）便于直接读出力臂的大小
（2）1.5
（3）变大
（4）解：如图所示：
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）当杠杆在水平位置平衡时，钩码对杠杆的拉力竖直向下，则从支点到悬挂点的杠杆长度恰好等于力臂的长度，于是根据刻度可以方便的读出力臂。
（2）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2列式计算；
（3）根据动力臂的长度变化，确定弹簧测力计的示数变化。
（4）当以杠杆的支点到力的作用点之间的线段为动力臂时最长，此时动力最小。
【解答】（1）小王调节平衡螺母使杠杆在水平位置平衡的主要目的是便于直接读出力臂的大小。
（2）设每格的长度为L，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：4×0.5N×3L=G×4L，解得：G=1.5N。
（3）如图乙所示，当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，此时动力臂逐渐变小，根据杠杆的平衡条件可知，此时的弹簧测力计的示数逐渐变大。
（4）通过B点作杠杆的垂线，在向上的方向上标上箭头，标上最小的动力F，如下所示：
31．【答案】（1）20
（2）获取多组实验数据，归纳出科学规律
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算。
（2）在科学研究中，多次测量的目的：①求平均值减小测量误差；②获取多组数据，得到普遍规律，据此分析解答。
【解答】（1）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：2N×15cm=15N×L2，解得：L2=20N；
（2）该同学在实验中多次改变力和力臂的大小主要是为了：获取多组实验数据，归纳出科学规律。
32．【答案】（1）1
（2）2；4
（3）<
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2计算秤砣的质量；
（2）秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，由此知O处为0刻度，由此知B处标的刻度值，然后根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算出C处的刻度值。
（3）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析判断。
【解答】（1）由杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：
m物g×AO=m砣g×OB；
m物×AO=m砣×OB；
2kg×5cm=m砣×10cm；
解得：m砣=1kg；
（2）秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，由此知O处为0刻度，
秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，所以在B处标的刻度应为2kg；
秤砣在C处时杆秤恰好水平平衡，此时秤盘上放的重物质量为m，
则mg×AO=m砣g×OC；
所以m×AO=m砣×2OB；
m×5cm=1kg×2×10cm；
解得：m=4kg，
所以C处刻度应为4kg。
（3）由杠杆的平衡条件可知：G物×OA=G砣×l，G物×OA的值不变，G砣增大，力臂l变小，读数变小，故读数小于2kg。
33．【答案】（1）解：由图可知，动力臂L1＝0.9m+0.6m＝1.5m，
阻力臂L2＝0.9m，阻力等于重力为G＝500N，
由杠杆平衡条件可得：FL1＝GL2；即：F1×1.5m＝500N×0.9m；
故地面对手的作用力F＝300N
答：若他将身体撑起，地面对手的作用力至少要300N
（2）解： 肩膀每次上升距离为0.3m，则每次做功W=Fs=300N×0.3m=90J；
1min做的总功：W总＝nW＝15×90J＝1350J，
功率：P＝ ＝ ＝22.5W
答：若他在1min内做了15个俯卧撑，他的功率是22.5W。
【知识点】功率计算公式的应用；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）根据图片确定杠杆的动力、阻力，动力臂和阻力臂，然后根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算出地面对手的作用力。
（2）首先根据W=Fs计算出每次做的功，再根据W总＝nW计算出1min做的功，最后根据计算出他的功率。
34．【答案】（1）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可得：G1L1=G2L2
即：m1gL1=m2gL2
所以，
（2）仍然平衡
【知识点】浮力大小的计算；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】(1)根据杠杆的平衡条件列式计算即可；
(2)首先根据密度公示计算出两个金属块的体积，然后根据F浮=P液9V排分别计算出两个金属块受到的浮力，接下来根据F=G-F浮分别计算出杠杆左右两端受到的拉力，最后比较杠杆两边拉力和力臂的乘积大小即可。
【解答】(2)根据密度公式可知，
同种金属制成的实心物块的体积分别为：V1=，V2=；
当浸没水中后，实心物块受到的浮力分别为：F浮1=水gV排1=水gV1=水gx
F浮2=水gV排2=水gV2=水gx
轻质杆左右两边受到的拉力分别为：F1=G1-F浮1=m1g-水gx=m1g(1-)；
F2=G2-F浮2=m2g-水gx=m2g(1-)；
则：F1L1=m1g(1-)L1
F2L2=m2g(1-)L2
由于m1gL1=m2gL2
所以，F1L1=F2L2；
故杆将会仍然平衡 。
35．【答案】（1）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：300N×=F×0.3m；
解得：F=200N。
（2）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：F×AC=G×L2，那么在阻力和动力臂一定的情况下，减小阻力臂，从而减小A处的拉力。
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）根据图片可知，可将C点看作支点，室外机的重力相当于阻力F2，阻力臂为AB的一半；A点螺钉的水平拉力相当于动力F1，动力臂为AC，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算即可。
（2）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析即可。
36．【答案】（1）
（2）O点为支点，阻力为G=40N，阻力臂OC=10cm；动力臂为L1=sin30°OB，
根据杠杆的平衡条件得到：40N×10cm=F1×sin30°×120cm；
解得：F1=6.7N；
（3）60～90cm
【知识点】杠杆的平衡条件；力臂的画法
【解析】【分析】（1）力臂是从杠杆的支点到力的作用线的垂线段的长度；
（2）根据杠杆的平衡条件计算绳子的拉力；
（3）如果动力臂小于阻力臂，则为费力杠杆，据此确定物体到O点的距离。
【解答】（1）从O点作AB的垂线，这条垂线段的长度就是动力臂，如下图所示：
（3）已知动力臂为L1=sin30°×120cm=60cm；
当动力臂小于阻力臂时，为费力杠杆，
那么物体离O点的距离为60~90cm时，为费力杠杆。
37．【答案】（1）解：物体受到水的浮力：F浮=ρ液gV排=103kg/m3×10N/kg×0.001m3=10N；
（2）解：根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：FA×OA=FB×OB；
FA×（2.5m-1.5m）=60N×1.5m；
解得：FA=90N；
那么物体甲的质量为：；
（3）解：根据二力平衡的条件可知，物体乙的重力：G乙=F浮力+FB=10N+60N=70N；
那么乙的质量：；
那么乙的密度为：。
【知识点】密度公式的应用；二力平衡的条件及其应用；浮力大小的计算；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）乙物体完全浸没在水中，此时排开水的体积等于自身体积，根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排计算它受到的浮力；
（2）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算物体甲的重力，再根据重力公式计算物体甲的质量；
（3）首先根据G乙=F浮力+FB计算出物体乙的重力，再根据计算出乙的质量，最后根据公式计算乙的密度。
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