（教案讲义）2022-2023学年高三年级新高考数学一轮复习专题-1.2充分条件与必要条件

1.2 充分条件与必要条件
课标要求 考情分析 核心素养
1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义； 2.能够运用“”对“若,则”形式的命题进行合理推断，判断充分、必要条件及充要条件． 新高考3年考题 题 号 考 点 数学抽象 数学运算 逻辑推理
2021(Ⅱ)卷 20 充要条件探究，与椭圆离心率有关的参数问题
1.充分条件、必要条件、充要条件
充分、必要条件：, 集合关系
若，则是的充分条件，是的必要条件
是的充分不必要条件 且
是的必要不充分条件 且
是的充要条件
是的既不充分也不必要条件 且 且
1．对于命题“若，则”的条件和结论，我们都视为条件，只看推出符号“”的方向．
2．若，则是的充分条件．充分性就是说条件是充分的，条件是充足的，足够的，条件是足以保证结论成立的．“有之必成立，无之未必不成立”．
3．若，则是的必要条件．所谓必要性，就是缺其不可，即如果没有，也就没有．
4．如果“若，则”为假命题，那么由推不出，记作．此时，我们就说不是的充分条件，等价于不是的必要条件．
5．证明“充要条件”应分为两个环节，一是充分性，二是必要性，应该进行一方面充分性由条件到结论，另一方面由结论到条件的两次证明，证明时要分清哪个是条件，哪个是结论
1.【P19 T2】“”是“是第一象限角”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
考点一　充分条件、必要条件的判断
【方法储备】
充分条件、必要条件的判定方法:
【典例精讲】
例1.(2021·辽宁省沈阳市模拟.多选)对任意实数、、，给出下列命题，其中假命题是
A.“”是“”的充要条件
B.“”是“”的充分条件
C.“”是“”的必要条件
D.“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件
【名师点睛】　
解决充分、必要、充要条件的判定问题，主要是运用充分条件、必要条件的概念进行判断．
【靶向训练】
练1-1(2022·江西省宜春市期末)设、是两个集合，则“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
练1-2(2021·温州市模拟)设，，则“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
考点二　充分条件、必要条件的应用
【方法储备】
1.充分条件、必要条件的应用一般表现在参数问题的求解上,解题时需注意：
2.探求某结论成立的充分、必要条件解题策略：
角度1结合充分、必要条件求参数的取值范围
【典例精讲】
例2.(2022·湖南省名校联考)若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是
A.或 B.或 C.或 D.或
【名师点睛】　
解决已知充分、必要条件，求参数取值范围的问题，通常把充分、必要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（或不等式组）求解，解题过程中要注意检验区间端点值。
【靶向训练】
练2-1(2022·山东省济宁市期中)已知，，“”是“”的必要条件，则实数的取值范围是 ．
练2-2(2022·河北省月考)已知，非空集合若“”是“”的必要条件，则的取值范围为 ．
角度2探求某结论成立的充分、必要条件
【典例精讲】
例3.(2022·重庆市联考)已知且，则函数为奇函数的一个充分不必要条件是
A. B. C. D.
【名师点睛】
依据函数奇偶性的定义对充分、必要条件进行判定．　
【靶向训练】
练2-3(2022·广东省模拟.多选)“”的一个充分不必要条件可以是
A. B. C. D.
练2-4(2022·广东省模拟.多选)函数单调递增的必要不充分条件有
A. B. C. D.
核心素养系列 逻辑推理——充要条件探究
【方法储备】
探究充要条件的关键在于问题转化的等价性，解题时要考虑条件包含的各种情况，保证条件的充分性和必要性。
求（证）充要条件的两种方法:
【典例精讲】
例4.(2021·新高考二卷)已知椭圆的方程为，右焦点为，且离心率为．
求椭圆的方程；
设，是椭圆上的两点，直线与曲线相切．证明：，，三点共线的充要条件是．
【名师点睛】
本题考查了直线方程与椭圆方程联立及韦达定理的应用，注意运算的准确性是解题的重中之重．
由离心率公式可得，进而可得，即可得解；
必要性：由三点共线及直线与圆相切可得直线方程，联立直线与椭圆方程可证；
充分性：设直线，由直线与圆相切得，联立直线与椭圆方程结合弦长公式可得，进而可得，即可得解．
【靶向训练】
练3-1(2021·江苏省徐州市模拟)设非空集合，，
，求使成立的充要条件.
练3-2(2021·湖北省联考)已知函数的部分图象如图所示．
求的解析式．
把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象，证明：在上有最大值的充要条件是．
易错点1．混淆条件关系
例5.(2021·浙江省期末)对于实数，“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
易错点2．忽视端点值的取舍
例6.(2021·河南省月考)已知全集，，集合，．
当时，求；
：，：，若是的充分条件，求实数的取值范围．
答案解析
【教材改编】
1.【解析】由，可得是第一或第二象限角及终边在轴正半轴上；
若是第一象限角，则，所以“”是“是第一象限角”的必要不充分条件．故选B.
【考点探究】
例1.【解析】因为“”能推出“ ”，当时，“ ”不能推出“ ”，
所以“”是“ ”的充分不必要条件，故A为假命题；
因为“ ”不能推出“ ”，“ ”不能推出“ ”，
所以“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件，故B为假命题；
因为 ，所以“ ”是“ ”的必要条件，故C为真命题；
因为“是无理数”能推出“是无理数”，“ 是无理数”能推出“是无理数”，
所以“是无理数”是“是无理数”的充要条件，故D为假命题．
故选：．
练1-1.【解析】、是两个集合，则“”可得“”，
“”，可得“ ”．
所以“”是“”的充要条件．
故选：．
练1-2.【解析】若，
,不等式等价为,此时成立；
,不等式等价为,即 ,此时成立；
,不等式等价为,即 ,此时成立，
即充分性成立；
若，
当,时,去掉绝对值得,,因为,所以,即；
当,时， ；
当,时,去掉绝对值得,,因为 ,所以,即，
即必要性成立．
综上“”是“”的充要条件，
故选C．
例2.【解析】设集合,集合 ，
由题意得．
由，得，则，
由，得，
当时，，所以 或 ，
则或，
因为,所以．
当时,,所以,不满足条件．
当时,,所以或，
则或,因为，所以．
综上所述：实数的取值范围是或 ．
故选：．
练2-1.【解析】，,是的必要条件，
,即，解得．实数的取值范围为 ．
故答案为 ．
练2-2.【解析】由，得，，
由是 的必要条件，知，则，，
当时，是的必要条件，即的取值范围是 ．
故答案为：．
例3.【解析】函数 为奇函数，则 ，
，
即 ，解得 ，
当 时， ，
即 为奇函数的充分必要条件是 或 ，
是 的非充分非必要条件 是 的非充分非必要条件 是 的充分不必要条件
则函数 为奇函数的一个充分不必要条件是 ，
故选C．
练2-3.【解析】 ，所以 ．
设 ，选项对应的集合为 ，
因为选项是“ ”的一个充分不必要条件，
所以是的真子集．
故选BC．
练2-4.【解析】由函数 在上单调递增，
可得 在上恒成立，
即 在 上恒成立，
当时,,不满足题意；
当时, ，
又,即,不满足题意；
当 时, ，
又,在上恒成立，
则，
综上，函数 单调递增的充要条件是．
则函数单调递增的必要不充分条件,,都可以，
故选：．
【素养提升】
例4.【解析】解：由题意，椭圆半焦距且，所以，
又，所以椭圆方程为；
证明：由得，曲线为，
当直线的斜率不存在时，直线，不满足，，三点共线；
当直线的斜率存在时，设，
必要性：
若，，三点共线，可设直线即，
由直线与曲线相切可得，解得，
联立可得，，
所以，
所以，
所以必要性成立；
充分性：
设直线即，
由直线与曲线相切可得，所以，
联立可得，，
所以，
所以
，
化简得，所以，
所以或
所以直线或，
所以直线过点，，，三点共线，充分性成立；
所以，，三点共线的充要条件是．
练3-1.【解析】．
当时，
由，得．
当时，
由，得．
当时，
由，得．
综上所述，使的充要条件是．
练3-2.【解析】解：由图可知，
则，解得．
将点代入，得，
因为，所以，
故的解析式为
证明：依题意可得
先证充分性：当时，，
因为，所以必有解，从而在上有最大值，
即充分性成立．
再证必要性：因为在上有最大值，且当时，，
所以，又，所以，从而必要性成立．
综上，在上有最大值的充要条件是
【易错点归纳】
例5.【解析】由，时，，充分性不成立；
由，故，即，故，必要性成立．
则“”是“”的必要不充分条件，
故选B．
例6.【解析】由，解得，即，
当时，，则或，
则；
若是的充分条件，则，
由知，
则，即，即，
故实数的取值范围是．
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