11.3.2多边形的内角和 课件（22张ppt）

(共22张PPT)
11.3.2多边形的内角和
人教版八年级上册
教学目标
1.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式.（重点）
2.能运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.（难点）
新知讲解
三角形
六边形
四边形
八边形
……
五边形
回顾下列图形完成表格：
多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 n边形
从同一顶点引出的对角线的条数
分割出的三角形的个数
0
1
2
3
5
n-3
1
2
3
4
6
n-2
探究新知
2 你知道长方形和正方形的内角和是多少 度？
1 三角形内角和是多少度？
三角形内角和 是180°.
都是360°.
猜想任意四边形的内角和是多少度？你有几种方法可以证明。
猜想证明
猜想：四边形ABCD的内角和是360°.
你有几种方法可以做证明？
A
B
C
D
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
多边形的外角和
知识点 1
新知探索
A
C
D
E
B
A
B
C
D
E
F
问题 你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形内角和吗
内角和为180° ×3 = 540°.
内角和为180° ×4 = 720°.
新知归纳
n 边形
六边形
五边形
四边形
三角形
多边形内角和
分割出三角形的个数
从多边形的一顶点引出的对角线条数
图形
边数
······
0
n -3
1
2
3
1
2
3
4
n -2
（ n -2 ）·180
1×180 =180
2×180 =360
3×180 =540
4×180 =720
······
······
······
······
由特殊到一般
归纳总结
分割
多边形
三角形
分割点与多边形的位置关系
顶点
边上
内部
外部
转化思想
多边形的内角和公式
n边形内角和等于(n-2)×180 °.
巩固练习
求出下列图中x的值
x=65
x=60
x=95
典例讲解
例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.
A
B
C
D
解：
如图，四边形ABCD中，∠A+ ∠C =180°.
∠A+∠B+∠C+∠D=(4–2) ×180 °= 360 °，
因为
∠B＋∠D= 360°–（∠A＋∠C）
= 360°– 180° =180°.
所以
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.
典例讲解
例2 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？
解：设这个多边形边数为n，则
（n–2） 180=360+720，
解得n=8，
∵这个多边形的每个内角都相等，
（8–2）×180°=1080°，
∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．
巩固练习
根据多边形的内角和完成下列题目.
(1) 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是(　　)
A．4条 B．5条 C．6条 D．7条
(2) 若一个多边形的边数为8条，则这个多边形的内角和是(　　)
A．900° B．540° C．1080° D．360°
(3) 若一个多边形增加一条边，那么它的内角和(　　)
A．增加180° B．增加360° C．减少360° D．不变
C
C
A
新知探究
多边形的外角和
如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．
任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
互补
5×180°=900°
知识点 2
这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
新知探究
在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．
n边形外角和
n边形的外角和等于360°.
–(n–2) × 180°
=360 °
=n个平角–n边形内角和
= n×180 °
An
A2
A3
A4
1
2
3
4
n
A1
【思考】n边形的外角和又是多少呢？
与边数无关
新知探究
回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？
每个内角的度数是
每个外角的度数是
练一练：
(1)若一个正多边形的内角是120 °，那么这是正____边形.
(2)已知多边形的每个外角都是45°，则这个多边形是 ______边形.
六
正八
典例讲解
例3 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.
解： 设多边形的边数为n.
∵它的内角和等于 (n–2) 180°，
多边形外角和等于360°，
∴ (n–2) 180°=2× 360 .
解得 n=6.
∴这个多边形的边数为6.
课堂小结
多边形的内角和
内角和计算公式
(n–2) × 180 °(n ≥3的整数）① 边数增加1，内角和增加180°；②内角和是180°的整倍数.
外角和
多边形的外角和等于360°
特别注意：与边数无关.
正多
边形
内角= ，外角=
当堂检测
1.判断．
(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.（　　）
(2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.（　　）
(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等. （　　）
2.一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是　　．
10
当堂检测
3. 如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是________米．
150
当堂检测
4.一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.
谢谢
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