课件18张PPT。充分条件和必要条件在现实生活中，我们经常用到“必要性”一词
例如“刻苦学习是成材的必要条件”
“小明是一名高中生，他必然是一名学生”．
请你试着从数学的角度去分析这两句话的真实含义．
一、复习引入1、四种命题原命题： 若 p 则 q
逆命题： 若 q 则 p
否命题： 若 ?p 则 ?q
逆否命题：若 ?q 则?p2、写出命题“若a=0，则a·b=0”的逆命题，并判断真假。逆命题：若a·b=0 ，则a=0（假命题）原命题：若a=0，则a·b=0（真命题）二、新课讲授1、一般地：若p则q为真，记作： 或若p则q为假，记作：（1）如果两个三形全等，那么两三角形面积相等。
（2）“若 则 ”为假命题例如两个三形全等 两三角形面积相等练习一动动手用符号“ ”或“ ”填空（1）x=0 xy=0 （2）xy=0 x=0 （3）两个角相等 两个角是对顶角 （4）两个角是对顶角 两个角相等 （5） （6） X>-1二、新课讲授2、充分条件与必要条件一般地，如果已知 那么我们就说 p是q的充分条件， q是p的必要条件。两个三形全等 两三角形面积相等。“两个三形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件“两三角形面积相等”是“两个三形全等 ”的必要条件例如三、举例应用例题指出下列各组命题中，p是q 的什么条件，q是p的什么条件？（1）（2）（4）p：a·b=0 q：a=0（3）p：两个角是对顶角，
q：两个角相等（5）p：两个三角形全等，
q：两个三角形面积相等解（1）由 即知： p是q的充分条件， q是p的必要条件．（2） p是q的充分条件， q是p的必要条件．（3） p是q的充分条件， q是p的必要条件．（4） p是q的充分条件， q是p的必要条件．（5） p是q的充分条件， q是p的必要条件．练习二指出下列各组命题中，p是q 的什么条件，q是p的什么条件？(1) p: x2=9 q: x= -3(2) p: 三角形是直角三角形
q:三角形有一个角等于60o(3) p:三角形的三条边相等
q:三角形的三个角相等(1)p是q的必要条件q是p的充分条件(2)p不是q的充分条件也不是必要条件(3)p是q的充分条件q是p的必要条件答案反馈练习指出下列各组命题中，p是q 的什么条件，q是p的什么条件？（1）（2）（3） p：内错角相等 q：两直线平行（5）（4） p：两直线平行 q：内错角相等 小 结1、一般地：若p则q为真，记作： 或若p则q为假，记作：2、充分条件与必要条件一般地，如果已知 那么我们就说 p是q的充分条件， q是p的必要条件。充分条件、必要条件和充要条件的联系和区别////充分条件与必要条件②从集合角度看
引申 ⑴p是q的充分条件，相当于，即:或 ⑵p是q的必要条件，相当于，即:或q p等价于 ⑶q P相当于 P=Q ,即:互为充要的两个条件表示的是——同一事物。 课件11张PPT。充分条件、必要条件和充要条件的联系和区别////判断时注意：充分条件与必要条件②从集合角度看
引申 ⑴p是q的充分条件，相当于，即:或 ⑵p是q的必要条件，相当于，即:或q p等价于 ⑶q P相当于 P=Q ,即:互为充要的两个条件表示的是——同一事物。 BD④c“m=1/2”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的（ ）
A.充分必要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件ABCC课件10张PPT。p是q的充分不必要条件p是q的充要条件p是q的必要不充分条件p是q的既不充分也不必要
条件课件14张PPT。1. 某次会议有100人参加。参加会议的每人
都可能是男生，也可能是女生，现在
知道下面两个事实：
（1）这100人中，至少有一名是男生的
（2）其中任何两人中，至少有一名是女生的
请你判断：有多少名男生？多少名女生？探究一下列语句是否是命题？(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系？
（1）x>3
（2）面积相等的三角形是全等三角形
（3）对所有的 x∈R, x>3
（4）对任意一对面积相等的三角形是全等三角形不是命题不是命题是命题是命题类于（3）（4）中的短语“所有的”“任意一个”“任意的”“一切的”“每一个”“任给”等，在逻辑中通常叫做全称量词符号表示：含有全称量词的命题，叫做全称命题判定命题是否为全称命题？
（1）对任意的n∈Z, 2n+1 是奇数
（2）所有的正方形都是矩形
(3)自然数的平方是正数 一般地，将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x)…..
表示,x的取值范围用M表示。
全称命题 “对M中任意一个x,有p(x)成立”符号简记为： x∈M, p(x)读作：对任意x属于M，有p(x)成立注意：
(1)全称命题就是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题(2)一个全称命题，可以包含多个变数，例如练习1：
用全称量词表示下列词句．并用量词符号“ ”表示
(1)抛物线与x轴都有两个交点．
(2)三角函数都是周期函数．
(3)菱形的对角线垂直且互相平分
(4)x2+x+1>0(1)所有的抛物线与x轴都有两个交点
(2)一切的三角函数都是周期函数．
(3)任何菱形的对角线垂直且互相平分．
(4)对于任意实数x，都有x2+x+1>0．例1：判定全称命题的真假：
（1）所有的素数是奇数
（2） x∈R, x2+1≥1
（3）对每个无理数x，x2也是无理数要判定全称命题“ x∈M, p(x) ”是真命题，需要对集合M中每个元素x, 证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题探究二下列语句是否是命题？(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系？
（1）2x+1=3
（2）x能被2和3整除
（3）存在一个x∈R, 使得2x+1=3
（4）至少有一个x∈Z, x能被2和3整除(1),(2)不是命题，但是(3),(4)是陈述句，并且能判定真假，所以(3)(4)是命题类于（3）（4）中的短语“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“对某个”“有的”“存在着”等，在逻辑中通常叫做存在量词符号表示：含有存在量词的命题，叫做特称命题判定命题是否为特称命题？
（1）有的平行四边形是菱形
（2）有一个素数不是奇数（1）（2）都是特称命题特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”
符号简记为： x∈R , p(x)
读作：“存在一个x属于M，使p(x)成立”
特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”
符号简记为： x∈M, p(x)读作：存在一个x属于，使p(x)成立判定特称命题的真假：
（1）有一个实数x，使x2+2x+3=0
（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线
（3）有些数只有两个正因数
要判定特称命题 “ x∈M, p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则特称命题是假命题
判断下列语句是不是命题，如果是，说明其是全称命题
还是特称命题,并用符号 来表示
(1)有一个向量a，a的方向不能确定．
(2)存在一个函数f(x)，使f(x)既是奇函数又是偶函数．
(3)对任何实数a,b,c,方程ax2+bx+c=0都有解．
(4)平面外的所有直线中，有一条直线和这个平面垂直吗?解答(1)(2)(3)都是命题，其中(1)(2)是特称命题，
(3)是全称命题．(4)不是命题．能力提升假假真真假下列命题中的假命题是（ ）
A.存在实数α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ
B.不存在无穷多个α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ
C. 对任意α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ
D.不存在这样的α和β，使
cos(α+β) ≠cosαcosβ－sinαsinβB课件15张PPT。1.3.2 含有一个量词的命题的否定全称命题 “对M中任意一个x,有p(x)成立”符号简记为： x∈M,p(x)读作：对任意x属于M，有p(x)成立集合复习回顾特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”符号简记为： x∈R ,p(x)读作：“存在一个x属于M，使p(x)成立”含有全称量词的命题，叫做全称命题含有存在量词的命题，叫做特称命题要判定全称命题“ x∈M, p(x) ”是真命题，需要对集合M中每个元素x, 证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题判断全称命题和特称命题真假要判定特称命题 “ x∈M, p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则特称命题是假命题复习回顾情景一设p:“平行四边形是矩形”(1)命题p是真命题还是假命题
(2)请写出命题p的否定形式
(3)判断?p的真假命题的否定的真值与原来的命题 .
而否命题的真值与原命题 .相反无关矛盾设p:“平行四边形是矩形”情景一你能否用学过的“全称量词和存在量词”来解决上述问题可以在“平行四边形是矩形”的前面加上全称量词，变为
p:“所有的平行四边形是矩形”?p:“不是所有的平行四边形是矩形”也就是说“存在至少一个平行四边形它不是矩形”所以，?p : “存在平行四边形不是矩形”假命题真命题情景二对于下列命题：
所有的人都喝水；
存在有理数，使 ；
对所有实数都有 。
尝试对上述命题进行否定，你发现有什么规律？
想一想？含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论全称命题它的否定从形式看，全称命题的否定是特称命题。新课讲授从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题.含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论特称命题它的否定写称题问题讨论写出下列命题的非．
(1)p：方程x2-x-6=0的解是x=-2．
(2)q：四条边相等的四边形是正方形．
(3)r：奇数是质数．
解答(1)?p：方程x2-x-6=0的解不是x=-2．
(2)?q：四条边相等的四边形不是正方形．
(3)?r：奇数不是质数．
以上解答是否错误，请说明理由．注：非p叫做命题的否定，但“非p”绝不是“是”与“不是”的简单
演绎。因注意命题中是否存在“全称量词”或“特称量词”变式练习巩固训练④小结含有一个量词的命题的否定结论：全称命题的否定是特称命题
特称命题的否定是全称命题课件23张PPT。1.1 命题及其关系命题及四种命题一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。命题的两个条件：
（一）是陈述句；（二）可以判断真假。下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？
①“12>5”；②“3是12的约数”；③“0.5是整数”
④“这是一棵大树”，⑤“x<2” ⑥“5>2”，
⑦“6=2”，⑧“p是无理数” ⑨ “x+5=8”，
⑩“x>0”开语句：与命题相关的概念是开语句，例如：
x>1，
x-5=3．
(x+y)(x-y)>0.
上述词句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的，这种含有变量的语句叫做开语句．（1） 是无限循环小数；（2）x2-3x+2=0;（3）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？（4）一个数不是合数就是质数；（5）把门关上。判断下列语句是否为命题，如是命题，请判断真假：方法小结：开语句、疑问句、祈使句都不是命题。D问题研讨：x2+1≥m如：“每一个不小于6的偶数都是两个奇素数和”
(歌德巴赫猜想)，
“在2020年前，将有人登上火星”等，
虽然目前还不能确定这些语句的真假，但是随着科学技术的发展与时间的推移，总能确定它们的真假，人们把这一类猜想仍算为命题．在类似“若p，则q”的命题中，我们把p叫做命题的条件，把q叫做命题的结论。 将命题“a>0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而增加”
改写成“p则q"的形式，并判断命题的真假.练习:解答:a>0时，若x增加，则函数y=ax+b的值也随之
增加，它是真命题．
在本题中，a>0是大前提，应单独给出，不能把
大前提也放在命题的条件部分内．3．(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。这是真命题。(2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真命题。(3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。这是假命题。对于两个命题，
如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，
且第一个命题的结论是第二个命题的条件，
那么这两个命题叫做互逆命题。若把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。原命题：若p 则q逆命题：若q 则 p例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”。如果一个命题的条件和结论，
分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，
这样两个命题叫做互否命题。若把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题原命题：若p 则q例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同位角不相等，两直线不平行”。若把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题如果一个命题的条件和结论，
分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，
这样两个命题叫做互为逆否命题。原命题：若p 则q例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是“两直线不平行，同位角不相等”。原命题：若p 则q逆命题：若q 则 p
把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题，
否命题与逆否命题
（1）由x+3=8,得x=5 (2)正三角形的三个内角相等
(3)正偶数不是质数 (4)全等三角形相似例1：解（1）原命题：若x+3≠8，则x ≠ 5(2)原命题：逆命题：若x=5 ，则x+3=8否命题：逆否命题：若x ≠ 5 ，则x+3≠8若x+3=8，则x =5若一个三角形是正三角形，则它的三个内角相等逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则它是正三角形否命题：若一个三角形不是正三角形，则它的三个内角不全相等逆否命题：若一个三角形的三个内角不去相等，则它不是正三角形逆否命题：若一个数是质数，则它不是正偶数原命题：若两个三角形全等，则它们相似逆命题：若两个三角形相似，则它们全等否命题：若两个三角形不全等，则它们不相似逆否命题：若两个三角形不相似，则它们不全等(4)全等三角形相似原命题：若一个数是正偶数，则它不是质数逆命题：若一个数不是质数，则它是正偶数否命题：若一个数不是正偶数，则它是质数(3)正偶数不是质数总结：写原命题的逆命题，否命题，逆否命题时关键是找出所给原命题的条件p 和结论 q（1）逆命题：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数是0。这是假命题。
否命题：若一个整数的末位数不是0，则这个整数不能能被5整除。这是假命题。
逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数不是0。这是真命题。（2）逆命题：若一个三角形的两个角相等，则这个三角形的两条边相等。这是真命题。
否命题：若一个三角形的边不相等，则这个三角形的角也不相等。这是真命题。
逆否命题：若一个三角形的角不相等，则这个三角形的边也不相等。这是真命题。（3）逆命题：图象关于原点对称的函数是奇函数。这是真命题。
否命题：不是奇函数的函数的图象不关于原点对称。这是真命题。
逆否命题：图象不关于原点对称的函数不是奇函数。这是真命题。提高练习:警示误区:小结:掌握一些词语的否定,如:不大于
(≤)不是不都是某些某个一个也没有课件19张PPT。任 务 1原命题：若a>b，则a+c>b+c逆命题：若a+c>b+c，则a>b原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。原命题：若a>b，则ac2>bc2逆命题：若ac2>bc2，则a>b原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。真真真假假真假假判断下列命题的真假，并总结规律。结 论 1原命题的真假和逆命题的真假没有关系。任 务 2原命题：若a>b，则a+c>b+c否命题：若a≤b，则a+c≤b+c原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。否命题：若四边形不是正方形，则四边形两对角线不垂直。原命题：若a>b，则ac2>bc2否命题：若a≤b，则ac2≤bc2原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。真真真假假真假假判断下列否命题的真假，并总结规律。结 论 2原命题的真假和否命题的真假没有关系。任 务 3原命题：若a>b，则a+c>b+c逆否命题：若a+c≤b+c，则a≤b原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。逆否命题：若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。原命题：若a>b，则ac2>bc2逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤b原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。逆否命题：若四边形不是平行四边形，则四边形对角线不相等。真真真真假假假假判断下列逆否命题的真假，并总结规律。结 论 3原命题和逆否命题总是同真同假。附加任务否命题：若a≤b，则a+c≤b+c逆命题：若a+c>b+c，则a>b否命题：若四边形是不正方形，则四边形两对角线不垂直。逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。否命题：若a≤b，则ac2≤bc2逆命题：若ac2>bc2，则a>b否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。真真假假真真假假观察下列命题的真假，并总结规律。结 论 4逆命题和否命题总是同真同假。原命题： 若x2＋y2＝0，则xy＝0逆命题：否命题：逆否命题：否命题：逆命题：逆否命题：达标检测分别写出下列命题，并判断真假。若xy ＝0，则x2＋y2 ＝0若x2＋y2≠0，则xy≠0若xy ≠0，则x2＋y2 ≠0原命题：若x∈A∪B，则x∈ UA∪ UB。x∈ UA∪ UB ，x∈A∪B 。x?A∪B，x ? UA∪ UB。x ? UA∪ UB ，x?A∪B 。Help真假假真假假假假课堂小结原命题
若p则q逆命题
若q则p否命题
若﹁ p则﹁ q逆否命题
若﹁ q则﹁p互为逆否 同真同假互为逆否 同真同假命题的四种形式之间的关系，提供了一个判断命题
真假的手段，由于互为逆否命题的两个命题是等价
命题，它们同真或同假，所以当一个命题不易判断
时，可以通过判断其逆否命题的真假来判断原命题
的真假例4 证明:若p2+q2=2,则p+q≤2.分析：将“若p2+q2=2,则p+q≤2”视为原命题。要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否命题“若p+q＞2,则p2+q2≠2”为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的。证明：若p+q＞2,则
p2+q2=1/2[(p-q)2+(p+q)2] ≥1/2(p+q)2＞1/2×22=2,
所以p2+q2≠2.
这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题也为真命题。二、新知识：1、反证法的概念：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。
2、用反证法证题的一般步骤是什么？（1）假设命题的结论不成立；即假设结论的反面成立。（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。假设结论反面成立正确推理导出矛盾否定假设肯定结论3、反证法证题时关键在第二步，如何导出矛盾。4、导出矛盾有三种可能：（1）与原命题的条件矛盾；（2）与定义、公理、定理等矛盾；（3）与结论的反面成立矛盾。（1）难于直接使用已知条件导出结论的命题；
（2）唯一性命题；
（3）“至多”或“至少”性命题；
（4）否定性或肯定性命题。5、反证法的使用范围：如果证明:假设不大于则或因为所以用反证法证明：“上帝不是万能的”证明：假设上帝是万能的，那么上帝能造出一块他自己都举不动的石头，否则上帝就不是万能的；但是上帝又举不起这块石头，因此上帝不是万能的，这与假设矛盾。所以原假设不成立，即上帝不是万能的。Back课件14张PPT。一、充要条件、必要条件的判定对于充分条件和必要条件，要能够正确地理解和判断(1)从概念的角度去理解．
①若p?q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件．
②若p?q，则p是q的充要条件．
⑧若p? q，且q?p，则称p是q的充分不必要条件．
④若p?q，且q? p，则称p是q的必要不充分条件．
⑤若p?q，且q?p，则称p是q的既不充分也不必要条件(2)从命题的角度去理解．
设原命题为“若p，则q”，则
①若原命题为真，则p是q的 ．
②若逆命题为真，则p是q的 ．
③若原命题和逆命题都为真，则p是q的 .
④若原命题为真而逆命题为假，则p是q的 .
⑤若原命题为假而逆命题为真，则p是q的 ．
⑥若原命题和逆命题都为假，则p是q的 .充分条件必要条件充要条件充分不必要条件必要不充分件既不充分也不必要条件(3)从集合的角度去理解．
若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即
A={x|p(x)}，B={x|q(x))，则
①若A?B，则p是q的 ．
②若B ? A，则p是q的 ．
③若A=B，则p是q的 ．
④若A ? B且B?A即A?B，则p是q的 ．
⑤若B ? A且A?B即B?A，则p是q的 ．
⑥若A?B且B?A，则p是q的 .充分条件必要条件充要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件例1
指出下列命题中，p是q的什么条件?(指明是充分不必要条件,
必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)同步练习D 2.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么 ( )
A.丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件
B. 丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件
C.丙是甲的充要条件
D.丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件A3.设甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，那么丁是甲的 条件．必要不充分例2：设集合A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，
C={z| z=x2，x∈A)，求B?C=B的充要条件 例3：设x，y∈R，求证：|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0例4：已知p：x2—8x--20>0，q：x2-2x-1+a2>0，
若p是q的充分而不必要条件，求实数a的取值范围同步练习1.A2.C3.4.设p：实数x满足x2-4ax+3a2<0，其中a<0；q：实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8>0，且?P是?q的必要不充分条件，
求a的取值范围．分析：本题可依据四种命题间的关系进行等价转化．
解：由?P是?q的必要不充分条件，转化成它的逆否命题q是P的必要不充分条件，即P是q的充分不必要条件，
也就是p?q且q?p．
化简条件p得，A={x|3a
化简条件q得，B={x|x<-4或x≥-2}二、四种命题命题的四种形式中谁是原命题是相对的，而不是绝对的．
如设图中④是原命题，则它的逆命题、否命题、逆否命题依次是③、②、①．特别提示：p?q??q??p例1：证明：“若“a2+2ab+b2+a+b-2≠0，则“a+b≠1”为真命题．例2：例3: 已知实数a，b，c满足0 (1-a)b，(1-b)c，(1-c)a不可能同时大于1/4．例4：求证：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
至多有两个不相等的实根．1．已知a+b+c>0，ab+ac+bc>0，abc>0，求证：
a>0，b>0，c>0．2.写出命题：若x2+y2=0，则x,y全为零的逆命题、否命题、
逆否命题，并判断真假三、简单逻辑联结词 1．三种形式的命题分别为“p且q”“p或q”“非p，记作
“p?q?”“p?q"“?p”．
判断这三种形式命题的基本依据是命题中是否含有(或隐含)逻辑联结的词“或”“且”“非”．2.三种形式命题的真值表 例1：已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根；
q：方程 4x2+4(m一2)x+l=0无实根，
若“p或q”为真，‘‘p且q”为假，求m的取值范围例2：已知c>0，设p：函数y＝cx，在R上递减；
q：不等式x+|x-2c|>1的解集为R，
如果“p或q”为真，且“p且q”为假，求c的范围变式练习1：
对命题p：‘‘1是集合{x|x>a}中的元素”，
q：“2是集合{x|x2 “p或q”是真命题? a为何值时，“p且q”是真命题?变式练习2：
已知a>0，a≠1,设P:函数y=loga(x+1)在x∈(0,+∞)内单调减；Q：曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点，如果P和Q有且只有一个正确，求a的取值范围课件6张PPT。例2：设集合A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，
C={z| z=x2，x∈A)，求B?C=B的充要条件 例3：设x，y∈R，求证：|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0例4：已知p：x2-8x-20>0，q：x2-2x-a2+1 >0，
若p是q的充分而不必要条件，求实数a的取值范围 2.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么 ( )
A.丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件
B. 丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件
C.丙是甲的充要条件
D.丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件A2.写出命题：若x2+y2=0，则x,y全为零的逆命题、否命题、
逆否命题，并判断真假4.设p：实数x满足x2-4ax+3a2<0，其中a<0；q：实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8>0，且?P是?q的必要不充分条件，
求a的取值范围．分析：本题可依据四种命题间的关系进行等价转化．
解：由?P是?q的必要不充分条件，转化成它的逆否命题q是P的必要不充分条件，即P是q的充分不必要条件
也就是p?q且q?p．
化简条件p得，A={x|3a化简条件q得，B={x|x<-4或x≥-2}三、简单逻辑联结词 1．三种形式的命题分别为“p且q”“p或q”“非p，记作
“p?q?”“p?q"“?p”．
判断这三种形式命题的基本依据是命题中是否含有(或隐含)逻辑联结的词“或”“且”“非”．2.三种形式命题的真值表 例1：已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根；
q：方程 4x2+4(m一2)x+l=0无实根，
若“p或q”为真，‘‘p且q”为假，求m的取值范围例2：已知c>0，设p：函数y＝cx，在R上递减；
q：不等式x+|x-2c|>1的解集为R，
如果“p或q”为真，且“p且q”为假，求c的范围变式练习1：
对命题p：‘‘1是集合{x|x>a}中的元素”，
q：“2是集合{x|x2 “p或q”是真命题? a为何值时，“p且q”是真命题?变式练习2：
已知a>0，a≠1,设P:函数y=loga(x+1)在x∈(0,+∞)内单调减；Q：曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点，如果P和Q有且只有一个正确，求a的取值范围课件17张PPT。一、四种命题命题的四种形式中谁是原命题是相对的，而不是绝对的．
如设图中④是原命题，则它的逆命题、否命题、逆否命题依次是③、②、①．特别提示：p?q??q??p例1：证明：“若“a2+2ab+b2+a+b-2≠0，则“a+b≠1”为真命题．例2：C例3: 已知实数a，b，c满足0 (1-a)b，(1-b)c，(1-c)a不可能同时大于1/4．例4：求证：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
至多有两个不相等的实根．1．已知a+b+c>0，ab+ac+bc>0，abc>0，求证：
a>0，b>0，c>0．2.写出命题：若x2+y2=0，则x,y全为零的逆命题、否命题、
逆否命题，并判断真假二、充要条件、必要条件的判定对于充分条件和必要条件，要能够正确地理解和判断(1)从概念的角度去理解．
①若p?q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件．
②若p?q，则p是q的充要条件．
⑧若p? q，且q?p，则称p是q的充分不必要条件．
④若p?q，且q? p，则称p是q的必要不充分条件．
⑤若p?q，且q?p，则称p是q的既不充分也不必要条件(2)从命题的角度去理解．
设原命题为“若p，则q”，则
①若原命题为真，则p是q的 ．
②若逆命题为真，则p是q的 ．
③若原命题和逆命题都为真，则p是q的 .
④若原命题为真而逆命题为假，则p是q的 .
⑤若原命题为假而逆命题为真，则p是q的 ．
⑥若原命题和逆命题都为假，则p是q的 .充分条件必要条件充要条件充分不必要条件必要不充分件既不充分也不必要条件(3)从集合的角度去理解．
若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即
A={x|p(x)}，B={x|q(x))，则
①若A?B，则p是q的 ．
②若B ? A，则p是q的 ．
③若A=B，则p是q的 ．
④若A ? B且B?A即A?B，则p是q的 ．
⑤若B ? A且A?B即B?A，则p是q的 ．
⑥若A?B且B?A，则p是q的 .充分条件必要条件充要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件例1
指出下列命题中，p是q的什么条件?(指明是充分不必要条件,
必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)同步练习D 2.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么 ( )
A.丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件
B. 丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件
C.丙是甲的充要条件
D.丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件A3.设甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，那么丁是甲的 条件．必要不充分例2：设集合A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，
C={z| z=x2，x∈A)，求B?C=B的充要条件 例3：设x，y∈R，求证：|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0例4：已知p：x2-8x-20>0，q：x2-2x-1+a2>0，
若p是q的充分而不必要条件，求实数a的取值范围同步练习1.A2.C3.4.设p：实数x满足x2-4ax+3a2<0，其中a<0；q：实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8>0，且?P是?q的必要不充分条件，
求a的取值范围．分析：本题可依据四种命题间的关系进行等价转化．
解：由?P是?q的必要不充分条件，转化成它的逆否命题q是P的必要不充分条件，即P是q的充分不必要条件
也就是p?q且q?p．
化简条件p得，A={x|3a化简条件q得，B={x|x<-4或x≥-2}二、四种命题命题的四种形式中谁是原命题是相对的，而不是绝对的．
如设图中④是原命题，则它的逆命题、否命题、逆否命题依次是③、②、①．特别提示：p?q??q??p例1：证明：“若“a2+2ab+b2+a+b-2≠0，则“a+b≠1”为真命题．例2：C例3: 已知实数a，b，c满足0 (1-a)b，(1-b)c，(1-c)a不可能同时大于1/4．例4：求证：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
至多有两个不相等的实根．1．已知a+b+c>0，ab+ac+bc>0，abc>0，求证：
a>0，b>0，c>0．2.写出命题：若x2+y2=0，则x,y全为零的逆命题、否命题、
逆否命题，并判断真假三、简单逻辑联结词 1．三种形式的命题分别为“p且q”“p或q”“非p，记作
“p?q?”“p?q"“?p”．
判断这三种形式命题的基本依据是命题中是否含有(或隐含)逻辑联结的词“或”“且”“非”．2.三种形式命题的真值表 例1：已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根；
q：方程 4x2+4(m一2)x+l=0无实根，
若“p或q”为真，‘‘p且q”为假，求m的取值范围例2：已知c>0，设p：函数y＝cx，在R上递减；
q：不等式x+|x-2c|>1的解集为R，
如果“p或q”为真，且“p且q”为假，求c的范围变式练习1：
对命题p：‘‘1是集合{x|x>a}中的元素”，
q：“2是集合{x|x2 “p或q”是真命题? a为何值时，“p且q”是真命题?变式练习2：
已知a>0，a≠1,设P:函数y=loga(x+1)在x∈(0,+∞)内单调减；Q：曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点，如果P和Q有且只有一个正确，求a的取值范围课件19张PPT。 歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位文艺批评家“狭路相逢”。这位批评家生性古怪，遇到歌德走来 ，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬局面，但见歌德笑容可掬，谦恭地闪在一旁，一边有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反。”结果故作聪明的批评家，反倒自讨个没趣。 在这个故事里，批评家用他的语言和行动表明了这样几句 语句 （1）我不给傻子让路， （2）你歌德是傻子, （3）我不给你让路。（1）我给傻子让路（2）你批评家是傻子（3）我给你让路。而歌德用语言和行动反击， 逻辑联结词(1)可以判断真假的语句叫命题.① 12能被3整除
② 12能被4整除
③ 12能被7整除①②是真命题有些语句不是命题, 如:3是12的约数吗?(不涉及真假)x>5(不能判断真假)① ② ③这三个命题比较简单由简单的命题可以组成新的比较复杂的命题③是假命题如: 12能被3整除且能被4整除27是7的倍数或是9的倍数0.5非整数或,且,非这些词叫做逻辑联结词不含逻辑联结词,是简单命题由简单命题与逻辑联结词,是复合命题常用小写的拉丁字母表示命题,p,q,r,s…p或qp且q非p记作记作则复合命题常见有如下三种形式： 上述命题中哪些是简单命题？哪些是复合命题？其区别是什么？ (1) 12>5 (2) 3是12的约数 (3) 0.5是整数
(4) 3是12的约数吗？
(5)向抗“非典”的白衣战士致敬！
(6) x>5
(8) 10可以被2或5整除
(9)菱形的对角线互相垂直且平分
(10) x ≥ 3 （11）x<5且x≥4
(12) 0.5非整数(7)你过来一下.(10) x>3或x= 3
(11) x<5且x≥4因为对于语句“x>3” “x= 3” “x<5” “x≥4”
本身就不是命题，那么语句中的“或”与“且”也不是逻辑联结词，这是以后判断命题与复合命题时应注意的。 在判断一个命题是简单命题还是复合命题时，不能只从字面上来看有没有“或”、“且”、“非”．例如命题“等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合”，命题“5的倍数的末位数字不是0就是5”前者命题字面上无“且”；后者字面上无“或”，但它们都是复合命题．例 分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题（1）24既是8的倍数，也是6的倍数
（2）李强是篮球运动员或跳高运动员 解：这个命题是的形式，其中p:24是8的倍数q:24是6的倍数①②这个命题是的形式，其中p:李强是篮球运动员q:李强是跳高运动员怎样判断一个复合命题的真假呢？ 命题（9）：菱形的对角线互相垂直且平分中的“且”与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？ 与集合交集定义中A∩B={x|x∈A且x∈B}的“且”意义相同 如果p：集合A； q：集合B；则p∧q为集合A∩BABA∩B 命题（8）：10可以被2或5整除中的“或”与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？ 与集合并集定义中A∪B={x|x∈A或x∈B}的“或”意义相同 如果p：集合A； q：集合B；则p∨q为集合A∪B。“或”包含三个方面：ABA∩Bx ∈A，且x?Bx ∈B，且x ?Ax∈A∩B怎样判断一个复合命题的真假呢？分析:(1)p且q形式的复合命题p表示“5是10的约数”q表示“5是15的约数”r表示“5是8的约数”例如:“5是10的约数且是15的约数”为真因为 p,q都为真“5是10的约数且是8的约数”为假因为 r为假一假必假（2）p或q形式的复合命题
q表示“5是15的约数”r表示“5是8的约数”例如：p表示“5是12的约数”“5是12的约数或是15的约数”为真“5是12的约数或是8的约数”为假因为q为真因为p,q都为假一真必真假真假假真真真假一假必假一真必真假真假假真真真假当p,q都是真命题时，p∧q是真命题；
当p,q两个命题中有一个命题是假命题时，
p∧q是假命题当p,q两个命题中有一个命题是真命题时，
p∨q是真命题
当p,q两个命题都是假命题时，
p∨q是假命题例1.将下列命题用“且”联结成新命题，
并判断它们的真假：（1）p:平行四边形的对角线互相平分，
q:平行四边形的对角线相等.因为p为真,q为假(2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分;菱形的对角线互相垂直且平分因为p,q为真为假为真练习：1.判断下列命题的真假（1）12是48且是36的约数（2）矩形的对角线互相垂直且平分分析：（1）p:12是48的约数
q:12是36的约数因为p,q都为真（2）p:矩形的对角线互相垂直
q:矩形的对角线互相平分因为p为假例3 判断下列命题的真假：（1）（2）集合A是（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两
个三角形全等分析：第一步把命题写成“2＜2或2=2”是p或q形式第二步其中p是“2＜2”为假命题
q是“2=2”为真命题第三步因为p假q真由真值表：“ ”为真（1）（2）第一步命题由p或q构成第二步其中p是“ ”q是“ ”第三步因为p假q真，由真值表：（3）第一步命题由 的形式构成第二步其中p是“周长相等的两个三角形全等”
q是“面积相等的两个三角形全等”第三步因为p假q假，由真值表 ：练习2 判断下列命题的真假（1）47是7的倍数或49是7的倍数（2）等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直分析（1）P:47是7的倍数
q:49是7的倍数因为p为假，q为真（2）p:等腰梯形的对角线互相平分
q:等腰梯形的对角线互相垂直因为p,q都为假练习分别指出下列各组命题构成的形式的复合命题的真假（1）p:2+2=5, q:3>2(2) p:9是质数，q:8是12的约数（3）解：①因为p假q真，所以②因为p假q假，所以③因为p真q真，所以注意：这里所学的“或”与我们日常生活中的“或”是有区别的。例如：“苹果是长在树上或长在地里”不妥“3＞3”不对，但“3≥3”却是对的又如“3≤3”和“3≤5”也是对的逻辑联结词“且”“或”是什么意义？例如：洗衣机在甩干时，“到达预定时”或“机盖被打开”
就会停机，相应的电路叫做或门电路又如：电子保险门在“钥匙插入”且“密码正确”才会开启相应的电路叫与门电路即当两个条件至少有一个满足时就会停机小结；当p,q都是真命题时，是真命题；当p,q两个命题中有一个是假时， 是假命题（一假必假）当p,q两个命题中有一个命题是真命题时，
是真命题；当两个命题都是假命时， 是假命题（一真必真）判断复合命题真假的步骤；（1）把复合命题写成两个简单的命题，并确定
复合命题的构成形式（2）判断简单命题的真假（3）根据结论判断复合命题的真假作业：课件13张PPT。下列语句中哪些是命题，哪些不是命题？（1） 12>6（2） 3是15的约数（3） 0.2是整数（4） 3是12的约数吗？（5） x > 2（6）这是一棵大树下列语句是命题吗？如果是命题，则与前命题(1)(2)(3)的
区别是什么呢？（7）10可以被2或5整除（8）菱形的对角线互相垂直且平分（9）x > 3 或 x = 1（10）x > 5 且 x ≥4（11）0.5非整数（1） 12>6（2） 3是15的约数（3） 0.2是整数（7）10可以被2或5整除（8）菱形的对角线互相垂直且平分（11）0.5非整数或且非逻辑联结词：或、且、非简 单 命 题：不含逻辑联结词的命题复 合 命 题：由简单命题和逻辑联结词
构成的命题（常用小写字母p,q,r,s,……表示）表示形式：①p或q ，记作：p∨q
②p且q，记作： p∧q 、
③非p，记作： ﹁p（7）10可以被2或5整除（8）菱形的对角线互相垂直且平分（11）0.5非整数p: 10可以被2整除q: 10可以被5整除p或q：10可以被2整除或被5整除p: 菱形的对角线互相垂直q: 菱形的对角线互相平分p且q：菱形的对角线互相垂直且平分p: 0.5是整数非p: 0.5非整数指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题：（1）24 既是 8 的倍数也是 6 的倍数（2）小李是篮球运动员或跳高运动员（3）平行线不相交p且qp或q非pp:24既是8的倍数q:24是6的倍数p:小李是篮球运动员q:小李是跳高运动员p:平行线相交非p: 2不是10的约数 ( )
p: 2是10的约数 ( )
非p: 平行线不相交 ( )
p: 平行线相交 ( )假真真假真假真真真真假假假假假真假假假真真真真真假假假假真真真假说明:说明:说明:真假相反同真为真 其余为假同假为假 其余为真例1 分别指出由下列各组命题构成的“p或q” “p且q”
“非p”形式的复合命题的真假
p: 2+2=5 q: 3>2
p: 9是质数 q: 8是12的约数
p: 1∈｛1,2｝ q: ｛1｝是｛1,2｝子集
p: φ是｛0｝的真子集 q: φ= ｛0｝
解:(1) 因为p假q真 所以
“ p或q”为真 , “p且q”为假 ,“非p”为真 (2) 因为p假q假 所以
“p或q”为假 , “p且q”为假 ,“非p”为真(3) 因为p真q真 所以
“p 或q”为真 , “p且q”为真 ,“非p”为假判断复合命题真假的步骤:(1)写出构成复合命题的简单命题p与q(2)判断p 、q的真假(3)由真值表判断真假逻辑联结词集合的
交 并 补 或并且 非交补课件21张PPT。数学家斯摩林根据莎士比亚的名剧《威尼斯商人》
中的情节编了一道题：女主角鲍西娅对求婚者说：“这里
有三只盒子：金盒、银盒和铅盒，每只盒子的铭牌上各写有一句话．三句话中，只有一句是真话．谁能猜中我的肖像放在哪一只盒子里，谁就能作我的丈夫．”盒子上的话见下图，求婚者猜中了，问：他是怎样猜中的? 逻辑联结词(2) (1)“非p”形式的命题
一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题
记作?p．
读作“非p”或“p的否定”．
例如：把命题p：“5是25的算术平方根”加以否定，
就构成了新的命题，
?p：5不是25的算术平方根．
(2)“非p”形式的命题真假判断
若p是真命题，则?p必是假命题；
若p是假命题，则?p必是真命题．如果p：集合A，则?p为集合(1)逻辑联结词‘‘非’’(也称为‘‘否定’’)的意义是由日常语
言中的“不是”“全盘否定”，“问题的反面”等抽象来
(2)语句“a∈A或a∈B”的否定形式是
语句“a∈A且a∈B”的否定形式是
例如，p:3是5的约数或是9的约数
?p：3不是5的约数且不是9的约数
(3)逻辑联结词“且”“或”“非”与集合中“交”“并”“补”密切
相连，例如，交集、并集、补集的定义分别是
AnB——{xlx∈A，且x∈B}；
AUB——{xIx∈A，或x∈B)；
3、p：空集是任何集合的子集；例4、写出下列命题的否定。1、p：y=sinx是周期函数；2、p：3＜2；4、p： 是有理数；练习1:
写出下列各命题的非(否定)：
(1)p：100既能被4整除，又能被5整除
(2)q：三条直线两两相交．
(3)r：一元二次方程至多有两个解．
(4)t：2(2)?q：三条直线不都两两相交．
(3)?r：一元二次方程至少有三个解．
(4)?t：x≤2或-x>3．常用的 正面叙述词语及其否定：不等于小于或
等于（≤）大于或
等于（≥）不是不都是至少有两个一个也没有某个某些至少有n＋1个某两个“命题的否定”与“否命题”是两个截然
不同的概念：对于命题“若p,则q”
否命题是“若﹃p，则﹃q”
否定是“若p，则﹃q”
说明：例如：
命题p：若函数y=sinx，则函数是周期函数；则否命题是：若函数y≠sinx，则函数不是周期函数；﹃p是：若函数y=sinx，则函数不是周期函数；真命题假命题假命题再如：
命题q：若函数y=x,则函数是周期函数
否命题：若函数y≠x,则函数不是周期函数
?p：若函数y=x,则函数不是周期函数假命题假命题真命题练习2
写出下列各命题的否定形式及否命题
(1)面积相等的三角形是全等三角形．
(2)若m2+n2+a2+b2=0，则实数m，n，a，b全为零
(3)若xy=0，则x=0或y=0 解答(1)否定形式：面积相等的三角形不是全等三角形
否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形
(2)否定形式：若m2+n2+a2+b2=0，则实数m，n，a，b
不全为零
否命题：若m2+n2+a2+b2≠0,则实数m,n,a,b不全为零
(3)否定形式：若xy=0，则x≠0且y≠0．
否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0．能力提升DDBC2、︱x︱+︱y︱≠0等价于（ ）
A、x=0且y=0
B、x=0或y=0
C、x≠0且y ≠0
D、x≠0或y ≠0
D14．已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a,b∈R，
对命题“若a+b≥0，则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”
(1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论；
(2)写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．小结(1)概念：命题的否定形式是直接对命题的结论进行否定
而否命题则是原命题的条件和结论分别否定后组成的
命题 (2)构成：对于“若p,则q’’形式的命题，其命题否定为“若p,则?q”，也就是不改变条件，而否定结论；而其否命题则为“若?P,则?q”(3)真值：命题的否定的真值与原来的命题相反；而否命题的真值与原命题无关．如果命题“p∨q”与命题“﹁p”都是真命题，那么（ ）
A.命题p不一定是假命题
B.命题q一定为真命题
C.命题q不一定是真命题
D.命题p与命题q的真假相同命题p:a2+b2<0(a,b∈R),命题q:a2+b2≥0(a,b∈R),下列结论正确的是（ ）
A.“p∨q”为真 B.“p∧q”为真
C.“﹁p”为假 D.“﹁q”为真ABB已知命题p:︱x2-x︱≥6,q:x∈Z,且“p∧q”与“﹁q”同时为假命题，求x的值。6.设集合A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,z∈A},C={zlz=x2,x∈A)，
求BUC=B的充要条件．课件5张PPT。如果命题“p∨q”与命题“﹁p”都是真命题，那么（ ）
A.命题p不一定是假命题
B.命题q一定为真命题
C.命题q不一定是真命题
D.命题p与命题q的真假相同命题p:a2+b2<0(a,b∈R),命题q:a2+b2≥0(a,b∈R),下列结论正确的是（ ）
A.“p∨q”为真 B.“p∧q”为真
C.“﹁p”为假 D.“﹁q”为真ABB已知命题p:︱x2-x︱≥6,q:x∈Z,且“p∧q”与“﹁q”同时为假命题，求x的值。