18.1勾股定理（第一课时）公开课教案

教学任务分析
教材分析 这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级第十八章第一节探索勾股定理第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
学情分析 在三角形、算术平方根、乘方的基础上学习本章，对学生来说完全没有问题，并能更进一步加深对相关数学思想的理解和掌握
设计思想 秉承教材设计的思路，根据发现式教学法的理念，设计了本节课
教学目标 知识与技能 1、 能说出勾股定理的内容。2、 会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
过程与方法 在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
情感、态度与价值观 通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。
重 点 探索勾股定理
难 点 以直角三角形为边的正方形面积的计算
教 法 针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—例题讲解—问题解决—课堂小结—布置作业七部分。
学法指导 在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动一：情境引入活动二：实验探究 活动三：归纳验证活动流程图 通过实际情境：消防队员救火，能否进入房间，进而提出问题，达到引入本节课的目的。通过具体的两个图形的面积的计算，进一步感知直角三角形的直角边与斜边的关系通过实验探究，归纳出直角三角形三边之间的关系，并进行验证活动内容和目的
活动四：例题讲解活动五：问题解决活动六：课堂小结活动七：布置作业 通过例题的讲解，归纳出勾股定理的适用范围及使用方法通过习题的练习，进一步巩固勾股定理的应用通过对所学知识的回忆，整理学生的思路，让所学知识更牢固作业能反映学生的学习情况，通过对作业的检查，及时发现学生在学习过程中的不足，同时也给教师的教学提供检验校正的平台
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
活动一：情境引入某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？ 教师播放课件，同时提醒学生解决问题的方法。本活动中教师要重点关注：学生是否认真思考，找出问题的关键所在 问题设计具有一定的挑战性，目的是激发学生的探究欲望，教师引导学生将实际问题转化成数学问题，引出本节课的课题，提高学生的学习兴趣
活动二：实验探究1、以直角边长为三的等腰直角三角形的三边为边向外作正方形，分别计算出它们的面积，并观察结果2、以直角边长分别为3和4的直角三角形的三边为边，向外作正方形，分别计算出它们的面积，并观察结果3、对以上两个结果进行合理猜想 让学生计算正方形A，B，C的面积，学生可能有不同的方法，不管是通过直接数小方格的个数，还是将C划分为4个全等的直角三角形来求等等，各种方法都应予于肯定，并鼓励学生用语言进行表达，引导学生发现正方形A，B，C的面积之间的数量关系，从而学生通过正方形面积之间的关系容易发现对于直角三角形而言满足两直角边的平方和等于斜边的平方。本活动中教师重点关注：学生参与活动的积极性；解决问题的方法； 1、有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想2、不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下了基础，让学生体会到观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高，这对后面的学习及有帮助。
活动三：归纳验证通过以上两个具体的探究，猜想出一般结论，然后对结论给出验证 引导学生用符号语言表示，因为将文字语言转化为数学语言是学习数学学习的一项基本能力。接 有利于培养学生严谨、科学的学习态度，并产生爱国主义的情结
问题与情境 师生行为 设计意图
着教师向学生介绍“勾，股，弦”的含义、勾股定理，进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形。最后向学生介绍古今中外对勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育。同时，用拼图方法进行验证
活动四：例题讲解例 .在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°. (1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；　 (2) 已知：a=5，c=13，求b； 教师播放课件，让学生思考，并解决它，并由此得出勾股定理的应用范围和使用方法本活动中教师关注：1、学生是否积极参与活动2、是否能准确给出结论3、能否总结出勾股定理的适用范围和使用方法 通过例题的教学，使学生提高应用所学知识解决问题的能力，并由此得出勾股定理的适用范围和应用方法
活动五：问题解决让学生解决开头的实际问题 教师播放课件，让学生解决本工节开头提出的问题本活动中教师要关注：学生是否积极参与活动；学生能否快速得出正确的结论 前后呼应，学生从中能体会到成功的喜悦进一步巩固勾股定理的应用，提高应用知识解决问题的能力
活动六：课堂小结１、本节课我们经历了怎样的过程？２、本节课我们学到了什么？３、学了本节课后我们有什么感想？ 教师播放课件，让学生思考提出的问题；教师巡视，几分钟后，由教师让学生汇报所获得的成果，针对情况适当加以补充， 通过小结为为创造交流的空间，调动学生的积极性，既引导学生从面积的角度理解勾股定理，又从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂的整体感受，在轻松愉快的气氛中体会收获的喜悦。
活动七：布置作业1、回家搜集其它有关勾股定理的证明，第二天小组交流、并展示。2、作业:P69～P70 1、2 对学生在作业中反映出的问题，应做好记载，找出解决教、学不足的措施 通过布置作业，及时获知学生对本节课知识的掌握情况，适当地调整教学进度和教学方法，并对学习有困难的学生给予指导
设计说明：
1、本节课是公开课，根据学生的知识结构，我采用的教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。
　　2、探索定理采用了面积法，引导学生利用实验由特殊到一般再到更一般的对直角三角形三边关系的研究，得出结论。这种方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对学生的终身发展也有一定的作用。
　　3、关于练习的设计，除两个实际问题和课本习题以外，我准备设计一道开放题，大致思路是在已画出斜边上的高的直角三角形中让学生尽量地找出线段之间的关系。
　　4、本课小结从内容，应用，数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识的意识是有很大的促进的。
课题：18.1勾股定理（第一课时）
教学时间：2013年4月18日
教学地点：烟墩中心初级中学阶梯教室
执教人：王贵林
2013年4月日17日
公开课
教学设计
5