有理数的加法(1.2)[上学期]

课件57张PPT。有理数的加法（一）2005.9.12授课教师：请大家回忆有理数是怎样分类的？
正有理数
有理数 负有理数
零 上课复习 ? 任何一个有理数是由
这两部分组成的；
? 用“绝对值”与“符号”两个概念来定义“相反数”：
相等、 相反的两个有理数，叫做一对相反数；
?三个以上的有理数的大小比较：
符号(正、负号)、绝对值绝对值符号?与 0 比负数小于 0正数大于 0负数小于 正数?两负数中，绝对值大的反而小。思考：两个有理数相加时，加数 会出现那几种情况呢？正数与正数相加
正数与负数相加
正数与零相加
负数与负数相加
负数与零相加
东西10-1-2-3(一2）+（一3)=-4-5那我们来看看狗如何做算术吧!计算1：东西10-1-2-3(一2）+（一3)=-4-5那我们来看看狗如何做算术吧!计算1：东西10-1-2-3(一2）+（一3)=-4-5那我们来看看狗如何做算术吧!计算1：东西10-1-2-3(一2）+（一3)=-4-5那我们来看看狗如何做算术吧!计算1：东西10-1-2-3(一2）+（一3)=-4-5那我们来看看狗如何做算术吧!计算1：东西10-1-2-3(一2）+（一3)=-4-5问：小狗在什么位置？？？一5计算1：那我们来看看狗如何做算术吧!东西10-1-2-3(一3）+2=-4-5计算2：那我们来看看狗如何做算术吧!东西10-1-2-3(一3）+2=-4-5计算2：那我们来看看狗如何做算术吧!东西10-1-2-3(一3）+2=-4-5计算2：那我们来看看狗如何做算术吧!东西10-1-2-3(一3）+2=-4-5计算2：那我们来看看狗如何做算术吧!东西10-1-2-3(一3）+2=-4-5计算2：那我们来看看狗如何做算术吧!东西10-1-2-3(一3）+2=-4-5问：小狗在什么位置？？？计算2：一1那我们来看看狗如何做算术吧!东西10-1-23+ (一2 ） =计算3：23那我们来看看狗如何做算术吧!东西10-1-23+ (一2 ） =计算3：23那我们来看看狗如何做算术吧!东西10-1-23+ (一2 ） =问：小狗在什么位置？？？计算3：123你会了吗？？那你通过上述方法计算（一4）+4吧！那我们来看看狗如何做算术吧!（1）（－2）＋（－3）＝－5（2） （－3） ＋ 2＝ －1（3） 3 ＋ （－ 2） ＝ 1（4） （－4） ＋ 4＝ 0 两个有理数相加，和的符号是怎样确定的？和的绝对值又是怎样确定的？议一议深思：以上4个式子包括了有理数相加的各种可能情况吗？1．同号两数相加，取加数相同的符号，并把绝对值相加。
2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 互为相反数的两个数相加得0。
3．一个数同0相加，仍得这个数。有理数加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数 的两个数相加得0。
一个数同0相加，仍得这个数。有理数的加法法则同号两数相加，异号两数相加，符号不变，和号取大；一对相反数的和任何数加 0 仍得这个数。 ? 阅读?思考 ? 怎样把“加法法则”
简缩为便于记忆的 形式？绝对值相加；绝对值相减，为0； ( - 6 ) + ( - 5 ) = - ( 6 + 5)= - 11

( - 15 ) + (+ 7) = - ( 15 - 7) = -8

同号两数之和——这是名符其实的和，做加法。
异号两数之和——表面上叫“和”，其实是做减法。 ↓↓↓↓↓↓同号两数相加取相同符号通过绝对值化归
为算术数的加法异号两数相加取绝对值较大
的加数的符号通过绝对值化归
为算术数的减法例1、计算下列各题(1) 180+(-10)(2) (-10)+(-1)(3) 5+(-5)(4) 0+(-2)例１　计算下列各题（1）180＋（－10）；（2）（－10）＋（－1）
（2）5＋（－5）； （4） 0＋（－2）.解：（1）180＋（－10）（异号两数相加）
　　＝＋（180－10）（取绝对值较大的数的符号，
　　　　　　　　　　　并用较大的绝对值减去较小　　　　　　　　　　　的绝对值）
　　＝１７０（3）5+（-5）
=0（互为相反数的两个数相加）（4）0+（-2）
=-2（一个数同0相加）例1，计算下列各题：
（1）180+（-10）； （2）（-10）+（-1）；
（3）5+（-5）； （4）0+（-2）.
（1）180 + (-10); （2） (-10) +（-1）；
（3）5 + （-5） ； （4）0 +（-2）。
（5）2.8 + 3.7; （6）（-7）+（+1）；
（7）（-5）+（-9）； （8）（- ）+（- ）
练习1：判断下列各式的和的符号练习2
（1）（-4）+（-7）=_____（ ）
（2）（+4）+（-7）=_____（ ）
（3） 7+（-4）=_____（ ）
（4） 4+（-4）=_____（ ）
（5） 9+（-2）=_____（ ）
（6）（-9）+2 =_____（ ）
（7）（-9）+0 =_____（ ）
（8） 0+（-3）=_____（ ）
练习3
今年，我国南方部分地区发生了严重的洪涝灾害。某地水库的水位在某天当中第一次上升了a厘米，第二次上升了b厘米，问：
（1）两次一共上升了多少厘米？
（2）计算当a、b为下列各数时的值：
① a= 4 , b=3 ② a= -10 , b= 7
③ a= 5 , b= -5
（3）说出以上运算结果的实际意义
做一做 （口答）确定下列各题中和的符号，并说明理由：
（1）（+5 ）+（+7） （2）（－10）+（+3）

（3）（+6）+（－5） （4） 0+
练习、计算下列各式（说明理由）
（1）（－11）+（－9） （2）（－3.5）+（+7）
（3）（－1.08）+0 （4）（+ ）+（－ ）
练习、在数轴上表示下列有理数的运算，并求出运算的结果。
（1）（－3）+（－4） （2）4+（－5） 练习1：口算
(1)、(+5)+(+3)； (－5)+(－3)； (+11)+(－6)； (－4)+0；
(2)、(+5)+(－3 ) ； (－5)+(+3)； (－11)+(+6)；练习2：在括号里填上适当的符号，使下列式子成立：
（1）（__5）+( ___5）＝0
（2）（ __7 ）+（-5）＝-12
（3）（-10）+（ __11）＝+1
（4）（__2.5）+（__2.5 ）=-5
第一步：判定类型
以180+（-10）为例说明：
两个的有理数相加时思维的过程（异号两数相加）第二步：确定符号+( )
第三步：确定绝对值 +（180 - 10）
（用较大的绝对值减去较小的绝对值）想一想两个有理数相加的法则是什么？两个正数相加大家在小学已经学过，两个负数相加呢？两个负数相加时和两个正数是一样的
只是符号不同，两个负数相加时取负号（1）（-14）+（-7）（2） （-7） +（-4）
（3） 4+（-14） （4）（-9）+ （-14）
（5） （-9） +（-2）
大家最易做错的是一个正数和一个负数相加的题目首先要判断符号第二步是计算 就是要相减，用大的绝对值减去小的绝对值（1）-14+7 （2） -7 +4
（3） 4+（-14） （4）-9+ 14
（5） -9 +2有理数中的“和”与小学算术中 “和”的比较结果 类型 结论：在有理数运算中，算术中的某些结论不一定再成立。 用“﹥”或“﹤”符号填空
(1)如果a>0，b>0，那么a+b____0;
(2) 如果a<0，b<0，那么a+b____0;
(3) 如果a>0，b<0，|a|>|b|，那么a+b____0;
(4) 如果a<0，b>0，|a|<|b|，那么a+b____0;
探究 分别根据下列条件，利用|a|与|b|表示a与b的和：（选做题）
(1)a＞0，b＞0；???
?(2) a＜0，b＜0；
(3)a＞0，b＜0，|a|＞|b|；???????????
(4)a＞0，b＜0，|a|＜|b|．
思考题1)a+|a|=0，a是什么数？
2)若|a+1|=2，那么a=?
小结1.有理数加法运算法则
2.进行有理数加法运算的步骤为
<1>判断两个加数的符号，根据法则确定和的符号；
<2>考虑两个加数的绝对值，根据法则确定和的绝对值。思考:1.分别在右图的圆圈内填上彼此都不相等的数,使得每条线上的三个数之和为零. 你有几种填法?2. 将－8、－6、－4、－2、0、2、4、6、8这9个数分别填入图中9个空格内,使得每行的三个数,每列的三个数,斜对角的三个数相加均为零.有理数的加法运算第2课时本课要求１、能运用有理数加法运算律进行简便运算
２、能运用有理数的加法解决实际问题做一做，想一想1）４＋（-８）＝——，（-８）＋４＝——。－４－４2）［２＋（-３）］＋（-８）＝———，
　　２＋［（-３）＋（-８）］＝———。－９－９3）［１０＋（-１０）］＋（-５）＝———，
　１０＋［（-１０）＋（-５）］＝———。－５－５在有理数的运算中，加法的交换律、
结合律还成立吗？通过上面的运算，你发现了什么呢？ 有理数的运算满足加法交换律、加法结合律。你能用字母表示加法的交换律与加法的结合律吗？请同学们试一试。加法交换律：加法结合律：a ＋ b ＝ b ＋ aa＋( b＋ c )＝( a ＋b )＋c练习对对碰：例１：１）15+（-13）+18；
　 2）３1＋（-２8）＋６９＋２8；
　　规律：
１、同号的加数放在一起进行相加，
２、和为０的加数放在一起相加．规律:
同分母的加数放在一起相加.
和为整数的加数放在一起相加.例2 计算:1、 （-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33)随堂练习1、计算：例2 有一批食品罐头，标准质量为每听454克。现抽取10听样品进行检测，结果如下表（单位：千克）这10听罐头的总质量是多少？如果把上题中超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，请同学们填出10听罐头与标准质量的差值表（单位：克）：你能根据差值表求出这10听罐头的总质量吗？请你试一试。例3 小明遥控一辆玩具赛车,让它从A地出发,先向东行驶15米,再向西行驶25米,然后又向东行驶20米,然后又向西行驶35米,问玩具赛车最后停在何处?一共行驶了多少千米?解:规定向东行驶为正.（+15）+（-25）+（+20）+（-35）=（15+20）+[（-25）+（-35）]=35+（-60）=-25（米）=15+25+20+35=95（米）答：玩具赛车最后停在A地西面25米处，一共行驶了95米。变式：出租车司机小王某天下午全是在东西走向的胜利大道行进，若规定向东为正，向西为负,他这天下午行车里程（单位：千米）如下：
+13, -4, +7, -2, +10, -3, -2, +16, +3, -4, +8. 1)将最后一名乘客送到目的地时,小王距离下午出车时的出发点多远?
2)若汽车耗油量为每公里0.21升,这天下午小王的出租车共耗油多少升?
3、某个食品店一周内每天的利润如下（单位：元）：50，－60，－30，70，60，－20，40. 总的来说，这个食品店本周是盈利了还是亏损了？请你先估计一下，然后再列式算一算，并把结果与同学交流。课堂小结本课我们主要学习了有理数加法的交换律与结合律以简化计算，在运用时做到：（2）同分母的加数放在一起相加（3）和为0的加数放在一起相加（4）和为整数的加数放在一起相加（1）同号的加数放在一起相加课堂作业P50 习题2.5第1、3题