12.2三角形全等的判定（ASA.AAS） 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
12.2三角形全等的判定（ASA.AAS）
人教版八年级上册
知识回顾
1.什么叫全等三角形？
2.我们学习了哪些三角形全等的判定？
边边边（SSS）：三边分别相等的两个三角形全等
边角边（SAS）：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
能够完全重合的两个三角形，叫作全等三角形.
教学目标
1.理解并掌握三角形全等判定“角边角”“角角边”条件的内容.
2.熟练利用“角边角”“角角边”条件证明两个三角形全等.
3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.
新知导入
前面我们尝试了从边的角度着手，逐步验证了SSS、SAS，都能够证明两个三角形全等，今天我们再将一个边的条件，换成一个角，看看两角和一边时，还能发现什么判定方法。
A
B
C
D
E
F
从图中可以看到，两角一边分为“两角和其夹边”和“两角和其中一角的对边”2种情况。
新知探究
先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′（即两角和它们的夹边分别相等）.此时的△ABC和△A′B′C′全等吗？
A
C
B
新知探究
A
C
B
A′
B′
C′
E
D
作法：
（1）画A'B'=AB;
（2）在A'B'的同旁画∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B，A'D，B'E相交于点C'.
问题1：由此我们可以得出什么结论？
结论：有两个角及其夹边对应相等的两个三角形能够完全重合.
新知小结
三角形全等的判定（“角边角”定理）
知识点 1
文字语言：
有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.
几何语言：
∠A=∠A′ （已知）
AB=A′ B′ （已知）
∠B=∠B′ （已知）
在△ABC和△A′ B′ C′中，
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）.
A
B
C
A ′
B ′
C ′
新知典例
例1 如图，已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC．
求证：△ABC≌△DCB．
∠ABC＝∠DCB(已知）
BC＝CB（公共边）
∠ACB＝∠DBC（已知）
证明：
在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB（ASA）
B
C
A
D
新知练习
1. 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C. 求证：AD=AE.
证明：在△ACD和△ABE中，
∠A=∠A （公共角），
AC=AB，
∠C=∠B，
∴△ACD≌△ABE（ASA）.
∴AD=AE.
D
E
B
C
A
新知练习
2. 如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F.
求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF，
∵BE＝CF，
∴BC＝EF.
∵∠ACB＝∠F，
∴△ABC≌△DEF（ASA）
新知探究
A
B
C
D
E
F
经过刚才的学习我们知道了，如图，若△ABC与△DEF中有∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，则△ABC≌△DEF.
思考：那如果我们将条件换成∠A=∠D，AC=DF，∠B=∠E，△ABC与△DEF还能全等吗？
例2 如图，若△ABC与△DEF中，∠A=∠D，AC=DF，∠B=∠E，求证△ABC≌△DEF
证明：∵∠A=∠D，∠B=∠E，
∴∠C=∠F
在△ABC和△ABD中
∠A=∠D
AC=DF
∠C=∠F
∴△ABC≌△DEF（ASA）
新知探究
知识点 2
三角形全等的判定（“角角边”定理）
A
B
C
D
E ′
F
结论：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
新知小结
∠A=∠A′（已知）
∠B=∠B′ （已知）
AC=A′C ′（已知）
在△ABC和△A′B′C′中
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）
A
B
C
A ′
B ′
C ′
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.
三角形全等的判定（“角角边”定理）
新知典例
例3 如图，在△ABC和△ADC中，∠B=∠D=90°，∠BAC=∠DAC.
求证：△ABC≌△ADC.
证明：在△ABC和△ADC中，
∠B=∠D，
∠BAC=∠DAC，
AC=AC（公共边），
∴△ABC≌△ADC（AAS）.
┐
A
B
D
C
┐
新知典例
例4 如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？
C
1
B
D
A
E
2
证明：∵∠1=∠2，
∴ ∠AEB=∠ADC.
在△AEB和△ADC中，
∠A=∠A,
∠AEB=∠ADC，
BE=CD，
∴△AEB≌△ADC（AAS）.
∴AB=AC.
（等角的补角相等）
课堂练习
1.如图，已知：AD为△ABC的中线，且CF⊥AD于点F，BE⊥AD交AD的延长线于点E.
求证：BE＝CF.
证明：∵AD为△ABC的中线，
∴BD＝CD. ∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED＝∠CFD＝90°.
在△BED与△CFD中
∠BED=∠CFD
∠1=∠2
BD=CD
∴△BED≌△CFD(AAS)．
∴BE＝CF.
课堂练习
2. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C,D,使BC=CD.再画出BF的垂线DE，使得E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么？
A
B
C
D
F
E
┐
┐
解：由题可知AB⊥BC，ED⊥DC，
则∠ABC=∠EDC=90°.
在△ABC和△EDC中，
∠ABC=∠EDC，
BC=DC，
∠ACB=∠ECD，
∴△ABC≌△EDC（ASA）.
∴AB=ED，即DE的长就是AB的长.
课堂总结
“ASA”和“AAS”的区别与联系ASA
“S”的意义 书写格式 联系
ASA
AAS
“S”是两角的夹边
“S”是其中一角的对边
把夹边相等写在两角相等的中间
把两角相等写在一起，边相等放在最后
由三角形的内角和定理可知，“ASA”和“AAS”可以互相转化
课堂总结
三角形全等的判定
分类
探讨
ASA
应用
两角及其夹边分别相等;
两角及其中一角的对边分别相等
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
利用“ASA”解决实际问题
课堂总结
三角形全等的判定
AAS
对比
探究
应用
两角和其中一组角的对边分别相等的两个三角形全等
对比“ASA”和“AAS”的区别和联系
利用“AAS”解决实际问题
课堂练习
1.已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,
求证：AB=AD.
A
C
D
B
1
2
证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC，
∴ ∠ B=∠D=90 °.
在△ABC和△ADC中，
∠1=∠2 （已知）
∠ B=∠D（已证）
AC=AC （公共边）
∴ △ABC≌△ADC (AAS)，
∴AB=AD.
课堂练习
2. 如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗 如果可以,带哪块去合适 你能说明其中理由吗
3
2
1
答：带1去，因为有两角且夹边相等的两个三角形全等.
课堂练习
3. 如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.
答：不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边.
A
B
C
D
课堂练习
4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，求AE的长.
解：∵CD⊥AB， ∴∠A+∠ACD=90°.
∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°. ∴∠B=∠ACD.
∵EF⊥AC，∴∠FEC=90°.
∴∠ACB=∠FEC.
A
B
C
D
E
F
∠B=∠FCE，
在△ACB和△FEC中， BC=CE，
∠ACB=∠FEC，
∴△ACB≌△FEC（ASA）.
∴ AC=EF.
∵BC=2cm，EF=5cm, ∴ AE=3cm.
作业布置
谢谢
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