蓉城名校联盟2022~2023学年度上期高中2021级入学联考
理科数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1
3
4
5
6
>
8
9
10
11
12
B
C
D
B
B
A
A
D
A
D
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.-2W2
14.15
15.（0,2]
16.16v3
39
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
解：(1)AC=AD+DC=AD+2AB,
…3分
DB=AB-AD:
…5分
(2)AC.DB=(AD+2AB)(AB-AD)=2AB-AB.AD-AD=1.
…10分
18.(12分)
解：(1)由正弦定理得：C,即5，
sinc
…4分
解得simC=V
**……6分
3
(2)a>cCe(0)...cosc=-sin=
…8分
3
由余弦定理得：c2=a2+b2-2 abcosC,即b2-8b+15=0,
…10分
解得：b=3或b=5.
…12分
19.(12分)
解：(1)设数列{an}的公差为d,a,a,a,成等比数列，
即(2+2d)2=2(2+8d),解得d=2或d=0(舍去)，
…4分
.a=a+(n-1)d,a =2n
…………6分
(2)由等差数列的性质可知S,=a,+”,Dd=n+),
……8分
2
.1111
S.n(n+1)nn+1
.11,1
=1-+}1++11n
88S,12+23++
*…12分
nn+l n+l
20.(12分)
解：1)f)=V5 Bsincosm-=5
in2ox-zcos2ox-
2
2
=sin(2or-乃）-{，
…4分
62
2π
.T=
=π，六0=1，fx)=sin(2x-)-1
**…6分
20
62
C
C
(2)由正弦定理得sinBcos-二=sinCsinB,即cos二=sinC,
2,又cos)≠0，得sim9=
C
即cos÷=2sin÷cos
C1
2
22
又0
……9分
3
由儿0如24-合-号解得4
3
*…*…11分
,△ABC是等边三角形.
+***…12分
21.(12分)
解：(1)ABCD-A,B,C,D是正四棱柱，
AA∥CC,四边形ACCA是矩形，AG∥AC,
.求异面直线AC与EC所成角的余弦值即是求AC与EC所成角的余弦值，…3分
在△AEC中，EC=EA=3
,AC=√2，
3
cos AC,EC>=cos=
EC2+AC2-AE2
2
3W26
2x3
…6分
2EC.AC
2×√2
26
3
(2)如图，当点F为D,D的三等分点（靠近D点）时，使得BF∥平面ACE,
作B,E的中点G,连接BF,GD,连接BD交AC于点O,连接OE,
由棱柱的性质可知FD∥B,G,
…8分
.四边形FBGD是平行四边形，.B,F∥GD,
又点E,O分别为GB,BD的中点，OE∥GD,
…10分
由平面公理4可得B,F∥OE,又：OEc平面ACE,B,F丈平面ACE,
:BF∥平面ACE,此时DF=2.
…12分
FD蓉城名校联盟2022~2023学年度上期高中2021级入学联考
理科数学
考试时间120分钟，满分150分
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑
色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦
擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，
超出答题区域答题的答案无效：在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.若集合A={-1,1,3,5,7},B={x-1A.1,3}
B.{1,3,5}
C.{-1,1,3,5}
D.{-1,1,3,5,7}
5π=
2.c0s
6
A
B.I
D.
5
2
2
3.方程()=x-1的根位于区间
A.(-1,0)
B.(0,1)
C.(1,2)
D.(2,3)
4.如图，网格上绘制的是某几何体的三视图，其中网格小正方形的边长为1，则该几何
体的体积为
B.
2
C.9
D.27
5.己知a,B是空间中不重合的两平面，a,b,1是空间中不
同的三条直线，A,B是空间中不同的两点，则下列结论正
确的是
A.a∥b,bca→a∥a
B.a∥a,b∥a,a,bcB→&∥F
C.a∥a,b∥a→a∥b
D.A∈a,A∈B,a∩B=I→A∈l
高中2021级理科数学试题第1页（共4页）
6.已知coa+孕=写且ae(0受，则oa=
A.4+V2
B.4-2
C.②
D.
6
6
2
3
7.若单位向量e,e2满足|2e,+e2=e,-2e2,则e1,e2的夹角为
A君
0
C.π
D.0
6
8.若奇函数f(x)在区间[0，+o)上是增函数，则下列关系正确的是
A.f(1.23)>f(0.32)>f(1og120.3)
B.f(1og120.3)>f(0.32)>f1.23)
C.f(1.23)>f(1og120.3)>f(0.32)
D.f(1og120.3)>f(1.23)>f(0.32)
9.已知函数)=(r+pX-9<登0>0，若f)=1爱=1骨，
石m=π，则函数f(x)的单调递减区间为
1-
A.(正+m,
6
2n+k)(k EZ)
3
B.+26m,2+2k(keZ
6
3
C.(-+a君+ake
D.(-T+2hm,+2k)(k∈Z)
h
6
10.已知数列{a}的前n项和为S。,若S。=()”,则下列结论正确的是
A.anB.a>a
C.Sn≤an
D.Sn≥an
11.己知正方体ABCD-A,B,C,D,的边长为2，点E,F分别为棱CD,DD,的中点，点P
为四边形CDDC内（包括边界）的一动点，且满足B,P∥平面BEF,则点P的轨迹长为
A.√5
B.2
C.②
2
D.1
12.为了优化某绿地（记为△OAB)的行走路径，现需要在OA,OB上分别选取两点M,N
修建一条直路MN,使得MN平分△OAB的周长，己知OA=OB=3,AB=2,则
S四边形MBA的最小值为
S△ON
A.
3
B.
c
D.
5
4
高中2021级理科数学试题第2页（共4页）