蓉城名校联盟2022~2023学年度上期高中2021级入学联考
文科数学
考试时间120分钟，满分150分
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑
色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦
擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，
超出答题区域答题的答案无效：在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.若集合A={-1,1,3,5,7},B={x-1
A.1,3}
B.{1,3,5}
C.{-1,1,3,5}
D.{-1,1,3,5,7}
2.sin
6
A.5
2
B.、5
2
3.方程()=x-1的根位于区间
A.(-1,0)
B.(0,1)
C.(1,2)
D.(2,3)
4.如图，网格上绘制的是某几何体的三视图，其中网格小正方形的边长为1，则该几何
体的体积为
B.
27
C.9
D.27
5.己知a,B是空间中不重合的两平面，a,b,1是空间中不
同的三条直线，A,B是空间中不同的两点，则下列结论正
确的是
A.a∥b,bca→a∥a
B.a∥a,b∥a,a,bcB→a∥B
C.a∥a,b∥a→a∥b
D.A∈a,A∈B,∩B=1→A∈I
高中2021级文科数学试题第1页（共4页）
6.已知oa+孕=且ae(0,则oa=
A.4+反
B.4-v2
C.v2
6
6
2
D.
3
7.已蜘函数/=n(2x+pX-<9<孕，若/停=1，则函数)的单调递减区同为
,2π+knXk eZ)
A.(+k
B.爱+2a+2eZ
6
C.(-+kr,+knXkEZ)
D.(+2k+2knXkEZ)
3
6
8.若单位向量e,e2满足|2e+e2=e,-2e,则e,e2的夹角为
A.
6
B月
C.Sr
D.0
6
9.若奇函数f(x)在区间[0，+∞)上是增函数，则下列关系正确的是
A.f(1.23)>f(0.32)>f(1og120.3)
B.f(1og120.3)>f(0.32)>f(1.203)
C.f1.23)>f(log20.3)>f(0.312)
D.f(log20.3)>f(1.23)>f(0.312)
10.已知数列{a}的前n项和为S。，若S。=(兮)》”，则下列结论正确的是
A.anB.a>a
C.Sn≤am
D.Sn≥an
11.为了优化某绿地（记为△OAB)的行走路径，现需要在OA,OB上分别选取两点M,N
修建一条直路MN,使得MN平分△OAB的周长，已知OA=OB=3,AB=2,则
S△o的最大值为
SOAB
A2
1
B.
2
C.5
D.4
9
9
12.己知正方体ABCD-A,B,C,D,的边长为2，点E,F分别是为棱CD,DD的中点，点P为
四边形CDDC内（包括边界）的一动点，且满足BP∥平面BEF,则CP的最小值为
A.
B.1
C.√2
D.2
高中2021级文科数学试题第2页（共4页）蓉城名校联盟2022~2023学年度上期高中2021级入学联考
文科数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1
3
4
5
6
>
8
9
10
11
12
B
C
D
B
A
B
A
D
D
A
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.-2W2
14.15
15.（0,2]
16.
25
3
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
解：(1)AC=AD+DC=AD+2AB,
…3分
DB=AB-AD:
…5分
(2)AC.DB=(AD+2AB)(AB-AD)=2AB-AB.AD-AD=1.
……10分
18.(12分)
解：(1)由正弦定理得：品C,即5，
sinc
…4分
解得simC=V
**……6分
3
(2)a>cCe(0)...cosc=-sin=
…8分
3
由余弦定理得：c2=a2+b2-2 abcosC,即b2-8b+15=0,
……10分
解得：b=3或b=5.
…12分
19.(12分)
解：(1)设数列{an}的公差为d，a,a2,a,成等比数列，
即(2+d)2=2(2+3d),解得d=2或d=0(舍去)，
…4分
.a=a+(n-1)d,a =2n;
…………6分
(2)由等差数列的性质可知S,=a,+”,Dd=n+》,
……8分
2
.1111
S.n(n+1)nn+1
.111
=1-+}1++11n
SS,2+23++
+*……12分
nn+l n+1
20.(12分)
解：(1)：ABCD-A,B,C,D,是正四棱柱，
AA∥CC,四边形ACCA是矩形，AC∥AC,
.求异面直线AC与EC所成角的余弦值即是求AC与EC所成角的余弦值，…3分
在△AEC中，EC=EA=E,AC=5,
3
.cos=Cos=
EC2+AC2-AE2
3V26
;…6分
2EC·AC
2g
26
(2)如图，当点F为BB的三等分点（靠近B点）时，使得DF∥平面ACE,
作B,E的中点F,连接DF,连接BD交AC于点O,连接OE,
由棱柱的性质可知E,O分别是FB,DB的中点，∴.DF∥OE,
又：OEc平面ACE,DFd平面ACE,
DF∥平面ACE,此时BF=L
FB2'
*……12分
D1
C
A
E
21.(12分)
解：（1)fx)=V5 Bsinwcosmx-6os'ar=y5
in2ox-Ic
1
cos2@x-
2
2
sin(2@x-
-1
62’
………4分
.T=
=π，w=l,fx)=sin(2x-5)-
2π
63
*…6分
2ω
(2)由正弦定理得sinBcos C
C
=sinCsinB,，即cos
=sinc,
即cosS=2 sin Ccos9
in Coosc,又cos≠0，得sinC=
C
2
2
2
2
221
又“026
3
…9分
由/儿0=如21-名-行号解得4=
…11分
3
△ABC是等边三角形.
…12分
2