2022-2023学年苏科版八年级数学上册 1.3 探索全等三角形的条件（2） 同步强化提优训练（ASA AAS）（word版含解析）

2022-2023学年苏科版八年级数学上
《1.3 探索全等三角形的条件（2）》同步强化提优训练（ASA AAS）
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题(30分）
1．下列各组条件中，能确定△ABC≌△DEF的是(　　)
A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DF
C．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF D．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D
2．如图左图所示，已知△ABC的六个元素，则右图中甲、乙、丙三个三角形中与△ABC全等的图形是(　　)
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
第2题图 第3题图 第4题图
3．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以(　　)
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
4．如图，AD，BC相交于点O，∠1＝∠2，∠CAB＝∠DBA，下列结论中，错误的是( 　)
A．∠C＝∠D B．AC＝BD C．OC＝OB D．OA＝OB
5．如图已知∠1＝∠2，添加下列条件后，不一定能使△ABD≌△ACD的是(　　)
A．AB＝AC B．BD＝CD　　　C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA
第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
6．如图所示，亮亮书上的三角形被污损了一部分，但很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么得出这两个三角形完全一样的依据是(　　)
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
7．如图如果∠B＝∠D，∠BAE＝∠CAD，AC＝AE，那么判定△ABC与△ADE全等最直接的条件是(　 　)
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
8．如图AD∥BC，AD＝BC，AC与BD交于点O，EF过点O并分别交AD，BC于点E，F，则图中的全等三角形共有(　　)
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
9．如图∠A＝∠C，B为AC的中点，如果用“AAS”说明△ABE≌△CBD，那么还需条件(　　)
A．∠ABE＝∠CBD B．∠D＝∠E C．∠ABD＝∠CBE D．AE＝CD
10．如图，已知AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，按照图中所标注的数据，则图中阴影部分的面积S是( )
A. 50　 B. 62 C. 65　 D. 68[来
二．填空题(30分)
11．如图，已知∠B＝∠C，BE＝CF，当∠________＝∠________时，可根据“ASA”来判定△ABF≌△DCE.
第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图
12．如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，使点A，C，E在同一直线上，可以证明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得DE的长度就是AB的长度，其中判定△EDC≌△ABC的理由是________.
13．如图所示，A，B，C三点在同一条直线上，∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，请添加一个适当的条件：________，使得△EAB≌△BCD.
14．如图所示，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，BE＝CF，请添加一个条件：__________，使△ABC≌△DEF(写出一个即可)
15．如图已知∠C＝∠D，∠CAB＝∠DBA，AD交BC于点O，请写出图中一组相等的线段：________．
16．已知△ABC和△ADC，有下列三个论断：①AB＝AD；②∠BAC＝∠DAC；③BC＝DC.将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个正确的命题：________________．(用“若 ，则 ”的形式写出)
17.如图4,AB⊥CD,且AB=CD.E,F是AD上的两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为___________.
第17题图 第18题图 第19题图 第20题图
18.如图7所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D,AD=5 cm,DE=3 cm,则BE的长为　　　　 cm.
19.如图3所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD与BE相交于点F.若BF=AC,则∠ABC的度数是________.
20、如图，在△ABC中，，AC＝8cm，BC＝10cm．点C在直线l上，动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作PM⊥直线l于M，QN⊥直线l于N．则点P运动时间为____秒时，△PMC与△QNC全等．
三。解答题（60分）
21.（6分）如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E在AC的延长线上,ED⊥AB于点D.若BC=ED,
求证:CE=BD.
22．（6分）如图10所示，在△ABC中，MN⊥AC，垂足为N，且MN平分∠AMC，△ABM的周长为9 cm，AN＝2 cm，求△ABC的周长．
23.（6分）如图所示，在△ABC中，P是线段BC上的一个动点，过点A作EF∥BC，过点P作PM∥AB，PN∥AC，PM，PN分别交EF于点M，N，当BP＝2PC时，线段AM与AN之间有什么数量关系？为什么？
24 （6分）在△ABC中,AB=AC,∠BAC=60°,E为直线AC上一点,D为直线BC上一点,且DA=DE.
当点D在线段BC上时,如图①所示,易证:BD+AB=AE;当点D在线段CB的延长线上时,如图②③,猜想线段BD,AB和AE之间又有怎样的数量关系.写出你的猜想,并选择一种情况给予证明.
25.（8分）如图,在△ABC中,∠B=∠C,过BC的中点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.
(1)求证:DE=DF;
(2)若∠BDE=40°,求∠BAC的度数.
26.（10分）如图，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，点A，B，C，D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF；②AB＝CD；③CE＝BF.
(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为所有正确的命题(用序号写出命题，书写形式：“如果**，那么*”)；
(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由．
27. （10分）如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．
(1)MN=AM+BN成立吗？为什么？
(2)若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由．
28.（10分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．
(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等．
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度同时从点B出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的一条边上相遇？
教师样卷
一．选择题(30分）
1．下列各组条件中，能确定△ABC≌△DEF的是(　B　)
A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DF
C．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF D．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D
[解析] A项，不能确定△ABC≌△DEF，故此选项不符合题意；B项，可利用“ASA”判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C项，不能确定△ABC≌△DEF，故此选项不符合题意；D项，不能确定△ABC≌△DEF，故此选项不符合题意．故选B.
2．如图左图所示，已知△ABC的六个元素，则右图中甲、乙、丙三个三角形中与△ABC全等的图形是(　B　)
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
[解析] 图甲中，50°角并不是a，c边的夹角，没有基本事实支持图甲与△ABC全等；图乙中，边a，c及其夹角50° 与△ABC中边a，c及其夹角50°对应相等，符合“SAS”基本事实，说明图乙与△ABC全等；图丙中由三角形内角和为180°得到第三个角是58°，58°，50°角及其夹边a与△ABC中58°，50°角及其夹边a对应相等，符合“ASA”基本事实，说明图丙与△ABC全等．因此应选择B.
第2题图 第3题图 第4题图
3．如图某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以(　C　)
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
[解析] 　①仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；②仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；③不但保留了原三角形的两个角，还保留了两角的夹边，所以符合“ASA”判定方法，所以应该带这块去．故选C.
4．如图，AD，BC相交于点O，∠1＝∠2，∠CAB＝∠DBA，下列结论中，错误的是(C　)
A．∠C＝∠D B．AC＝BD C．OC＝OB D．OA＝OB
[解析] 在△ABC与△BAD中，∵∴△ABC≌△BAD.(ASA)∴∠C＝∠D，AC＝BD.进而可推出△ACO≌△BDO，∴OA＝OB.故错误的是C选项．
5．如图已知∠1＝∠2，添加下列条件后，不一定能使△ABD≌△ACD的是(　B　)
A．AB＝AC B．BD＝CD　　　C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA
第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
6．如图所示，亮亮书上的三角形被污损了一部分，但很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么得出这两个三角形完全一样的依据是(　D　)
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
[解析] 根据题意，被污损三角形的两角与它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”画出一个与这个三角形全等的三角形．故选D.
7．如图如果∠B＝∠D，∠BAE＝∠CAD，AC＝AE，那么判定△ABC与△ADE全等最直接的条件是(　C　)
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
8．如图AD∥BC，AD＝BC，AC与BD交于点O，EF过点O并分别交AD，BC于点E，F，则图中的全等三角形共有(　C　)
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
9．如图∠A＝∠C，B为AC的中点，如果用“AAS”说明△ABE≌△CBD，那么还需条件(　B　)
A．∠ABE＝∠CBD B．∠D＝∠E C．∠ABD＝∠CBE D．AE＝CD
10．如图，已知AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，按照图中所标注的数据，则图中阴影部分的面积S是(A)
A. 50　 B. 62 C. 65　 D. 68[来
【解】　∵EF⊥AC，BG⊥AC，∴∠EFA＝∠AGB＝90°，∠FEA＋∠EAF＝90°.∵EA⊥AB，∴∠EAB＝90°，∴∠EAF＋∠GAB＝90°，∴∠FEA＝∠GAB.又∵AE＝BA，∴△EFA≌△AGB(AAS)，∴AF＝BG，EF＝AG.同理，△BGC≌△CHD，∴GC＝HD，BG＝CH，∴FH＝FA＋AG＋GC＋CH＝3＋6＋4＋3＝16，∴S阴影＝×(6＋4)×16－×3×4×2－×6×3×2＝50.
二．填空题(30分)
11．如图，已知∠B＝∠C，BE＝CF，当∠________＝∠________时，可根据“ASA”来判定△ABF≌△DCE. 【答案】答案不唯一，如AFB　DEC
第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图
12．如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，使点A，C，E在同一直线上，可以证明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得DE的长度就是AB的长度，其中判定△EDC≌△ABC的理由是________.
【答案】ASA
13．如图所示，A，B，C三点在同一条直线上，∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，请添加一个适当的条件：________，使得△EAB≌△BCD.
【答案】答案不唯一，如AE＝CB或∠EBD＝90°或∠E＝∠DBC等
14．如图所示，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，BE＝CF，请添加一个条件：__________，使△ABC≌△DEF(写出一个即可)
【答案】答案不唯一，如AB＝DE或∠A＝∠D或∠ACB＝∠F或AC∥DF[解析] ∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF.∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.若根据SAS证明，则可添加AB＝DE.若根据AAS证明，则可添加∠A＝∠D.若根据ASA证明，则可添加∠ACB＝∠F.若添加AC∥DF，可得∠ACB＝∠F，进而用ASA证明．
15．如图已知∠C＝∠D，∠CAB＝∠DBA，AD交BC于点O，请写出图中一组相等的线段：________．
【答案】BC＝AD(答案不唯一)[解析] ∵AB是公共边，∴AB＝BA.又∵∠C＝∠D，∠CAB＝∠DBA，∴△CAB≌△DBA(AAS)．∴AC＝BD，BC＝AD.又∵∠COA＝∠DOB，∴△COA≌△DOB(AAS)．∴OC＝OD，OA＝OB.∴图中相等的线段有BC＝AD或AC＝BD或OA＝OB或OC＝OD.
16．已知△ABC和△ADC，有下列三个论断：①AB＝AD；②∠BAC＝∠DAC；③BC＝DC.将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个正确的命题：________________．(用“若 ，则 ”的形式写出)
【答案】答案不唯一，如若①②，则③或若①③，则②
17.如图4,AB⊥CD,且AB=CD.E,F是AD上的两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为___________.
【答案】a+b-c [解析] ∵AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD,∴∠AFB=∠CED=90°,∠A+∠D=90°,∠C+∠D=90°,∴∠A=∠C.在△ABF和△CDE中,∴△ABF≌△CDE(AAS),∴AF=CE=a,BF=DE=b.∵EF=c,∴AD=AF+DF=a+(b-c)=a+b-c.
第17题图 第18题图 第19题图 第20题图
18.如图7所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D,AD=5 cm,DE=3 cm,则BE的长为　　　　 cm.
【答案】.2　[解析] ∵∠ACB=90°,∴∠BCE+∠ECA=90°.∵AD⊥CE于点D,∴∠CAD+∠ECA=90°,∴∠CAD=∠BCE.又∵∠ADC=∠CEB=90°,AC=BC,∴△ACD≌△CBE,∴BE=CD,CE=AD=5 cm,∴BE=CD=CE-DE=5-3=2(cm).
19.如图3所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD与BE相交于点F.若BF=AC,则∠ABC的度数是________.
【答案】45°[解析] ∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠AEF=∠BDF=90°,∴∠FBD+∠BFD=90°,∠FAE+∠AFE=90°.又∵∠AFE=∠BFD,∴∠FBD=∠FAE.又∵∠FDB=∠CDA,BF=AC,∴△BFD≌△ACD,∴BD=AD,则△ADB是等腰直角三角形,∴∠ABC=45°.
20、如图，在△ABC中，，AC＝8cm，BC＝10cm．点C在直线l上，动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作PM⊥直线l于M，QN⊥直线l于N．则点P运动时间为____秒时，△PMC与△QNC全等．
【答案】2或6解：设运动时间为t秒时，△PMC≌△CNQ，∴斜边，分两种情况：
①如图1，点P在AC上，点Q在BC上，∵，，∴，，∵，∴，∴；
图1 图2
②如图2，点P、Q都在AC上，此时点P、Q重合，∵，，∴，∴；综上所述，点P运动时间为2或6秒时，△PMC与△QNC全等， 故答案为：2或6．
三。解答题（60分）
21.（6分）如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E在AC的延长线上,ED⊥AB于点D.若BC=ED,
求证:CE=BD.
证明:∵ED⊥AB,∴∠ADE=90°.∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠ADE.在△ABC和△AED中,∴△ABC≌△AED,∴AE=AB,AC=AD,∴AE-AC=AB-AD,即CE=BD.
22．（6分）如图10所示，在△ABC中，MN⊥AC，垂足为N，且MN平分∠AMC，△ABM的周长为9 cm，AN＝2 cm，求△ABC的周长．
解：因为MN平分∠AMC，所以∠AMN＝∠CMN.因为MN⊥AC，所以∠MNA＝∠MNC＝90°.在△AMN和△CMN中，因为所以△AMN≌△CMN.(ASA)所以AN＝CN，AM＝CM.(全等三角形的对应边相等)因为AN＝2 cm，所以AC＝2×2＝4(cm)．因为AB＋BM＋AM＝9 cm，所以AB＋BM＋CM＝AB＋BC＝9 cm.所以AB＋BC＋AC＝9＋4＝13(cm)，即△ABC的周长为13 cm.
23.（6分）如图所示，在△ABC中，P是线段BC上的一个动点，过点A作EF∥BC，过点P作PM∥AB，PN∥AC，PM，PN分别交EF于点M，N，当BP＝2PC时，线段AM与AN之间有什么数量关系？为什么？
解：AM＝2AN.理由如下：连接PA，如图所示，因为PN∥AC，EF∥BC，(已知)所以∠CAP＝∠NPA，∠CPA＝∠NAP.(两直线平行，内错角相等)在△APC和△PAN中，因为所以△APC≌△PAN.(ASA)所以PC＝AN.(全等三角形的对应边相等)同理，得△APB≌△PAM.(ASA)所以BP＝MA.(全等三角形的对应边相等)因为BP＝2PC，(已知)所以AM＝2AN.(等量代换)
24 （6分）在△ABC中,AB=AC,∠BAC=60°,E为直线AC上一点,D为直线BC上一点,且DA=DE.
当点D在线段BC上时,如图①所示,易证:BD+AB=AE;当点D在线段CB的延长线上时,如图②③,猜想线段BD,AB和AE之间又有怎样的数量关系.写出你的猜想,并选择一种情况给予证明.
解:在题图②中,结论:BD+AE=AB.
证明:过点E作EM∥AB交BC于点M,如图(a).由题意可得△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠C=∠BAC=60°,AB=BC=AC,∴∠CEM=∠CAB=60°,∠CME=∠CBA=60°,
从而△CME是等边三角形,∴CE=CM=EM,∴AE=BM.∵DA=DE,∴∠DAE=∠DEA,∴∠BAC+∠DAB=∠C+∠EDM,∴∠DAB=∠EDM.∵∠ABD=180°-∠ABC=120°,∠EMD=180°-∠EMC=120°,
∴∠ABD=∠DME.在△ABD和△DME中,
∴△ABD≌△DME,∴BD=ME.又∵ME=CM,∴BD=CM,∴BD+AE=CM+BM=BC=AB.
在题图③中,结论:BD-AE=AB.
证明:过点E作EM∥AB交DC于点M,如图(b).由题意可得△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠C=∠BAC=60°,AB=BC=AC,∴∠CEM=∠CAB=60°,∠CME=∠CBA=60°,从而△CME是等边三角形,∴CE=CM=ME,∴AE=BM.∵DA=DE,∴∠DAE=∠DEA,∴∠C+∠ADC=∠MEC+∠DEM,∴∠ADB=∠DEM.∵∠ABD=180°-∠ABC=120°,∠DME=180°-∠EMC=120°,∴∠ABD=∠DME.在△ABD和△DME中,∴△ABD≌△DME,∴BD=ME.又∵ME=CM.所以BD=CM,
∴BD-AE=CM-BM=BC=AB.
25.（8分）如图,在△ABC中,∠B=∠C,过BC的中点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.
(1)求证:DE=DF;
(2)若∠BDE=40°,求∠BAC的度数.
解:(1)证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD=90°.∵D是BC的中点,∴BD=CD.
在△BED和△CFD中,∴△BED≌△CFD(AAS),∴DE=DF.
(2)由(1)得∠BED=90°,∴∠B+∠BDE=90°.又∠BDE=40°,∴∠B=50°.又∠B=∠C,∴∠C=50°.在△ABC中,∵∠BAC+∠B+∠C=180°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°.
26.（10分）如图，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，点A，B，C，D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF；②AB＝CD；③CE＝BF.
(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为所有正确的命题(用序号写出命题，书写形式：“如果**，那么*”)；
(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由．
解：(1)如果①②，那么③；如果①③，那么②.
(2)若选择“如果①②，那么③”，理由：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D.∵AB＝CD，∴AB＋BC＝BC＋CD，即AC＝DB.在△ACE和△DBF中，∵∴△ACE≌△DBF.(AAS)∴CE＝BF.
若选择“如果①③，那么②”，理由：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D.在△ACE和△DBF中，
∵∴△ACE≌△DBF.(AAS)∴AC＝DB.∴AC－BC＝DB－BC，即AB＝CD.
27. （10分）如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．
(1)MN=AM+BN成立吗？为什么？
(2)若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由．
【答案】（1）MN=AM+BN成立，理由见解析；（2）MN＝BN AM，理由见解析.
【详解】解：（1）MN=AM+BN成立；理由：∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC＝∠CNB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠MAC＋∠ACM＝90°，∠NCB＋∠ACM＝90°，∴∠MAC＝∠NCB，△AMC和△CNB中，，∴△AMC≌△CNB（AAS），
∴AM＝CN，MC＝BN，∵MN＝CN＋MC，∴MN＝AM＋BN；
（2）MN＝BN AM．理由：∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC＝∠CNB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠MAC＋∠ACM＝90°，∠NCB＋∠ACM＝90°，∴∠MAC＝∠NCB，
在△AMC和△CNB中，，∴△AMC≌△CNB（AAS），∴AM＝CN，MC＝BN，∵MN＝MC CN，∴MN＝BN AM．
28.（10分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．
(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等．
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度同时从点B出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的一条边上相遇？
解：(1)①∵t＝1秒，∴BP＝CQ＝3×1＝3.∵AB＝10，点D为AB的中点，∴BD＝5，又∵PC＝BC－BP，BC＝8，∴PC＝8－3＝5.∴PC＝BD.又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△BPD≌△CQP(SAS)；②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ.又∵△BPD≌△CPQ，∠B＝∠C，则BP＝PC＝4，CQ＝BD＝5.∴点P和点Q运动的时间t＝＝秒，∴vQ＝＝＝(厘米/秒)．
(2)设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得x＝3x＋2×10，解得x＝(秒)，∴点P共运动了×3＝80(厘米)．∵80＝2×28＋24，∴点P、点Q在AB边上相遇，∴经过秒点P与点Q第一次在AB边上相遇．