2022-2023学年北师大版八年级数学上册2.3立方根 自主提升练习题（word、含解析）

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.3立方根》自主提升练习题（附答案）
一．选择题
1．的平方根为（　　）
A．±8 B．±4 C．±2 D．4
2．64的立方根是（　　）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
3．若a是（﹣3）2的平方根，则等于（　　）
A．﹣3 B． C．或﹣ D．3或﹣3
4．若a2＝16，＝﹣2，则a+b的值是（　　）
A．12 B．12或4 C．12或±4 D．﹣12或4
5．下列说法中，不正确的是（　　）
A．10的立方根是
B．﹣2是4的一个平方根
C．的平方根是
D．0.01的算术平方根是0.1
6．下列说法中正确的是（　　）
A．0.09的平方根是0.3 B．＝±4
C．0的立方根是0 D．1的立方根是±1
二．填空题
7．﹣8的立方根是 　 　．
8．的平方根为 　 　．
9．如果的平方根是±3，则＝　 　．
10．一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，则a+b的立方根为 　 　．
11．若实数x，y满足（2x+3）2+|9﹣4y|＝0，则xy的立方根为　 　．
12．已知一个数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根是　 　．
13．如果x2＝13，则x＝　 　；如果＝﹣2，则y＝　 　．
14．若a﹣b+6的算术平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，则a﹣5b+3的立方根是　 　．
15．化简：＝　 　．
16．已知m﹣7和2m+4是某正数的两个平方根，n﹣7的立方根是1，m+n的平方根　 　．
17．的算术平方根是　 　．
18．2x﹣9立方根等于﹣3，﹣x+7的平方根是　 　．
19．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x为512时，输出的y是　 　．
20．已知x+2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x2+y的立方根为　 　．
21．x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x2+y2的算术平方根是 　 　．
三．解答题
22．若x、y都是实数，且y＝++8，求x+3y的立方根．
23．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
24．正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7．
（1）求a的值；
（2）求44﹣x这个数的立方根．
25．已知某正数的两个平方根分别是m+4和2m﹣16，n的立方根是﹣2，求﹣n﹣m的算术平方根．
26．已知4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4．
（1）求a，b的值；
（2）求6a+3b的平方根．
27．已知3既是（x﹣1）的算术平方根，又是（x﹣2y+1）的立方根，求x2﹣y2的平方根．
28．已知一个正数的两个平方根分别是3a+2和a+14，求这个数的立方根．
29．（1）++
（2）（﹣）2﹣|1﹣|+﹣5
（3）求x值：（3x+1）2＝16
（4）（x﹣2）3﹣1＝﹣28．
30．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：
（1）≈1.414，≈14.14，≈141.4…
≈0.1732，≈1.732，≈17.32…
由此可见，被开方数的小数点每向右移动 　 　位，其算术平方根的小数点向 　 　移动 　 　位；
（2）已知≈2.236，≈7.071，则≈　 　，≈　 　；
（3）＝1，＝10，＝100…
小数点变化的规律是：　 　；
（4）已知＝2.154，＝4.642，则＝　 　，﹣＝　 　．
参考答案
一．选择题
1．解：∵＝4，
又∵（±2）2＝4，
∴的平方根是±2．
故选：C．
2．解：∵4的立方等于64，
∴64的立方根等于4．
故选：A．
3．解：∵（﹣3）2＝（±3）2＝9，
∴a＝±3，
∴＝，或＝，
故选：C．
4．解：∵a2＝16，＝﹣2，
∴a＝±＝±4，﹣b＝（﹣2）3＝﹣8，
∴a＝±4，b＝8，
∴a+b＝4+8＝12或a+b＝﹣4+8＝4．
故选：B．
5．解：A．10的立方根是，正确；
B．﹣2是4的一个平方根，正确；
C.的平方根是±，故错误；
D． 0.01的算术平方根是0.1，正确；
故选：C．
6．解：A.0.09的平方根是±0.3，故此选项错误；
B.，故此选项错误；
C.0的立方根是0，故此选项正确；
D.1的立方根是1，故此选项错误；
故选：C．
二．填空题
7．解：∵（﹣2）3＝﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2．
故答案为：﹣2．
8．解：∵4的立方等于64，
∴64的立方根等于4．
4的平方根是±2，
故答案为：±2．
9．解：∵的平方根是±3，
∴＝9，
∴a＝81，
∴＝＝4，
故答案为：4．
10．解：∵一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，
∴2b﹣1+b+4＝0，
∴b＝﹣1．
∴b+4＝﹣1+4＝3，
∴a＝9．
∴a+b＝9+（﹣1）＝8，
∵8的立方根为2，
∴a+b的立方根为2．
故答案为：2．
11．解：∵（2x+3）2+|9﹣4y|＝0，
∴2x+3＝0，解得x＝﹣，
9﹣4y＝0，解得y＝，
xy＝﹣×＝﹣，
∴xy的立方根为﹣．
故答案为：﹣．
12．解：∵一个数的平方根是3a+1和a+11，
∴3a+1+a+11＝0，
解得：a＝﹣3，
这个数是（3a+1）2＝64，
即这个数的立方根是4，
故答案为：4．
13．解：∵x2＝13，
∴x＝±．
∵＝﹣2，
∴y＝（﹣2）3＝﹣8．
故答案为：±；﹣8．
14．解：∵a﹣b+6的算术平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，
∴a﹣b+6＝4，2a+b﹣1＝16，
解得a＝5，b＝7，
∴a﹣5b+3＝5﹣35+3＝﹣27，
∴a﹣5b+3的立方根﹣3．
故答案为：﹣3
15．解：∵33＝27，
∴；
故答案为：3．
16．解：∵m﹣7和2m+4是某正数的两个平方根，
∴m﹣7+2m+4＝0，
解得m＝1；
∵n﹣7的立方根是1，
∴n﹣7＝1，
解得n＝8，
∴m+n＝1+8＝9，
∴m+n的平方根为±3．
故答案为：±3．
17．解：由于43＝64，
∴＝4，
又∵（±2）2＝4，
∴4的算术平方根为2．
故答案为：2．
18．解：依题意有
2x﹣9＝﹣27，
解得x＝﹣9，
﹣x+7＝16，16的平方根是±4．
故答案为：±4．
19．解：由题中所给的程序可知：把512取立方根，结果为8，
因为8是有理数，所以再取立方根为2，
2是有理数，所以再取立方根为，
因为是无理数，输出，
故答案为：．
20．解：∵x+2的平方根是±2，
∴x+2＝22＝4，
解得x＝2；
∵2x+y+7的立方根是3，
∴2x+y+7＝33＝27，
∴2×2+y+7＝27，
解得y＝16；
∴x2+y
＝22+16
＝4+16
＝20
∴x2+y的立方根为．
故答案为：．
21．解：由题意得，x﹣2＝4，2x+y+7＝27．
∴x＝6，y＝8．
∴x2+y2＝62+82＝100．
∴x2+y2的算术平方根是10．
故答案为：10．
三．解答题
22．解：∵y＝++8，
∴
解得：x＝3，
将x＝3代入原式，得到y＝8，
∴x+3y＝3+3×8＝27，
∴＝3，
即x+3y的立方根为3．
23．解：∵x﹣2的平方根是±2，
∴x﹣2＝4，
∴x＝6，
∵2x+y+7的立方根是3
∴2x+y+7＝27
把x的值代入解得：
y＝8，
∴x2+y2的算术平方根为10．
24．解：（1）∵正数x的两个平方根是3﹣a和2a+7，
∴3﹣a+（2a+7）＝0，
解得：a＝﹣10
（2）∵a＝﹣10，
∴3﹣a＝13，2a+7＝﹣13．
∴这个正数的两个平方根是±13，
∴这个正数是169．
44﹣x＝44﹣169＝﹣125，
﹣125的立方根是﹣5．
25．解：∵某正数的两个平方根分别是m+4和2m﹣16，
可得：m+4+2m﹣16＝0，
解得：m＝4，
∵n的立方根是﹣2，
∴n＝﹣8，
把m＝4，n＝﹣8代入﹣n﹣m＝8﹣4＝4，
所以﹣n﹣m的算术平方根是2．
26．解：（1）∵4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4，
∴4a+7＝27，2a+2b+2＝16，
∴a＝5，b＝2；
（2）由（1）知a＝5，b＝2，
∴6a+3b＝6×5+3×2＝36，
∴6a+3b的平方根为±6．
27．解：3既是（x﹣1）的算术平方根，又是（x﹣2y+1）的立方根，
x﹣1＝32＝9，x﹣2y+1＝33，
x＝10，y＝﹣8，
x2﹣y2
＝（x+y）（x﹣y）
＝（10﹣8）×（10+8）
＝36．
∴x2﹣y2的平方根为±6
28．解：根据题意得：3a+2+a+14＝0，
解得：a＝﹣4，
∴这个正数是100，
则这个数的立方根是．
29．解：（1）原式＝9﹣3+＝6；
（2）原式＝2﹣+1+2﹣5＝5﹣6；
（3）开方得：3x+1＝4或3x+1＝﹣4，
解得：x＝1或x＝﹣；
（4）方程整理得：（x﹣2）3＝﹣27，
开立方得：x﹣2＝﹣3，
解得：x＝﹣1．
30．解：（1）由被开方数的小数点、其算术平方根的小数点的移动规律可知，
被开方数的小数点每向右移动2位，其算术平方根的小数点向右移动1位，
故答案为：2，右，1；
（2）由（1）的规律可得，≈0.7071，≈23.26，
故答案为：0.7071，23.26；
（3）由（1）的结论类推可得，一个数的小数点向右移动3位，其立方根的小数点向右移动1位，
故答案为：一个数的小数点向右移动3位，其立方根的小数点向右移动1位；
（4）由（3）的结论得，
＝＝×10＝21.54，
﹣＝﹣＝﹣＝﹣0.4642，
故答案为：21.54，﹣0.4642．