06年高校招生全国统一考试大纲(文科数学)
Ⅰ.考试性质
普通高等学校招生全国统一考试是由合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试，高等学校根据考生的成绩，按已确定的招生计划，德、智、体、全面衡量，择优录取，因此，高等应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度.
Ⅱ.考试能力要求
1.平面向量
考试内容：
向量.向量的加法与减法.实数与向量的积.平面向量的坐标表示.线段的定比分点.平面向量的数量积.平面两点间的距离.平移.
考试要求：
(1)理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念.
(2)掌握向量的加法和减法.
(3)掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件.
(4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算.
(5)掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件.
(6)掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用.掌握平移公式.
2.集合、简易逻辑
考试内容：
集合.子集.补集.交集.并集.
逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件.
考试要求：
(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.
(2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.理解四种命题及其相互关系.掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.
3.函数
考试内容：
映射.函数.函数的单调性.奇偶性.
反函数.互为反函数的函数图像间的关系.
指数概念的扩充.有理指数幂的运算性质.指数函数.
对数.对数的运算性质.对数函数.
函数的应用.
考试要求：
(1)了解映射的概念，理解函数的概念.
(2)了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法.
(3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数.
(4)理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质.
(5)理解对数的概念，掌握对数的运算性质.掌握对数函数的概念、图像和性质.
(6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.
4.不等式
不等式.不等式的基本性质.不等式的证明.不等式的解法.含绝对值的不等式.
考试要求：
(1)理解不等式的性质及其证明.
(2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用.
(3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式.
(4)掌握简单不等式的解法.
(5)理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│.
5.三角函数
考试内容：
角的概念的推广.弧度制.
任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线.同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式.
两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.
正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.函数y=Asin(ωx+)的图像.正切函数的图像和性质.已知三角函数值求角.
正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.
考试要求：
(1)理解任意角的概念、弧度的意义.能正确地进行弧度与角度的换算.
(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义.了解余切、正割、余割的定义.掌握同角三角函数的基本关系式.掌握正弦、余弦的诱导公式.了解周期函数与最小正周期的意义.
(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.
(4)能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.
(5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+)的简图，理解A,ω, 的物理意义.
(6)会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsin x、arccos x、arctanx表示.
(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形.
6.数列
考试内容：
数列.
等差数列及其通项公式.等差数列前n项和公式.
等比数列及其通项公式.等比数列前n项和公式.
考试要求：
(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义.了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.
(2)理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.
(3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.
7.直线和圆的方程
考试内容：
直线的倾斜角和斜率.直线方程的点斜式和两点式.直线方程的一般式.
两条直线平行与垂直的条件.两条直线的交角.点到直线的距离.
用二元一次不等式表示平面区域.简单的线性规划问题.
曲线与方程的概念.由已知条件列出曲线方程.
圆的标准方程和一般方程.圆的参数方程.
考试要求：
(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程.
(2)掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.
(3)了解二元一次不等式表示平面区域.
(4)了解线性规划的意义，并会简单的应用.
(5)了解解析几何的基本思想，了解坐标法.
(6)掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程.
8.圆锥曲线方程
考试内容：
椭圆及其标准方程.椭圆的简单几何性质.椭圆的参数方程.
双曲线及其标准方程.双曲线的简单几何性质.
抛物线及其标准方程.抛物线的简单几何性质.
考试要求：
(1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程.
(2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.
(3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.
(4)了解圆锥曲线的初步应用.
9(A).①直线、平面、简单几何体
考试内容：
平面及其基本性质.平面图形直观图的画法.
平行直线.对应边分别平行的角.异面直线所成的角.异面直线的公垂线.异面直线的距离.
直线和平面平行的判定与性质.直线和平面垂直的判定与性质.点到平面的距离.斜线在平面上的射影.直线和平面所成的角.三垂线定理及其逆定理.
平行平面的判定与性质.平行平面间的距离.二面角及其平面角.两个平面垂直的判定与性质.
多面体.正多面体.棱柱.棱锥.球.
考试要求：
(1)掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图.能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形.能够根据图形想像它们的位置关系.
(2)掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理.掌握两条直线所成的角和距离的概念，对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离.
(3)掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理.掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理.掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念.掌握三垂线定理及其逆定理.
(4)掌握两个平面平行的判定定理和性质定理.掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念.掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理.
(5)会用反证法证明简单的问题.
(6)了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念.
(7)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图.
(8)了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图.
(9)了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式.
9(B).直线、平面、简单几何体
考试内容：
平面及其基本性质.平面图形直观图的画法.
平行直线.
直线和平面平行的判定与性质.直线和平面垂直的判定.三垂线定理及其逆定理.
两个平面的位置关系.
空间向量及其加法、减法与数乘.空间向量的坐标表示.空间向量的数量积.
直线的方向向量.异面直线所成的角.异面直线的公垂线.异面直线的距离.
直线和平面垂直的性质.平面的法向量.点到平面的距离.直线和平面所成的角.向量在平面内的射影.
平行平面的判定和性质.平行平面间的距离.二面角及其平面角.两个平面垂直的判定和性质.
多面体.正多面体.棱柱.棱锥.球.
考试要求：
(1)掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想像它们的位置关系.
(2)掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；理解直线和平面垂直的概念，掌握直线和平面垂直的判定定理；掌握三垂线定理及其逆定理.
(3)理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘.
(4)了解空间向量的基本定理；理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算.
(5)掌握空间向量的数量积的定义及其性质；掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间距离公式.
(6)理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念.
(7)掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念.对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离.掌握直线和平面垂直的性质定理.掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理.
(8)了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念.
(9)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图.
(10)了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图.
(11)了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式.
(考生可在9(A)和9(B)中任选其一)
10.排列、组合、二项式定理
考试内容：
分类计数原理与分步计数原理.
排列.排列数公式.
组合.组合数公式.组合数的两个性质.
二项式定理.二项展开式的性质.
考试要求：
(1)掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题.
(2)理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题.
(3)理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题.
(4)掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题.
11.概率
考试内容：
随机事件的概率.等可能性事件的概率.互斥事件有一个发生的概率.相互独立事件同时发生的概率.独立重复试验.
考试要求：
(1)了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义.
(2)了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率.
(3)了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率.
(4)会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.
12.统计
考试内容：
抽样方法.总体分布的估计.
总体期望值和方差的估计.
考试要求：
(1)了解随机抽样了解分层抽样的意义，会用它们对简单实际问题进行抽样.
(2)会用样本频率分布估计总体分布.
(3)会用样本估计总体期望值和方差.
13.导数
考试内容：
导数的背景.
导数的概念.
多项式函数的导数.
利用导数研究函数的单调性和极值.函数的最大值和最小值.
考试要求：
(1)了解导数概念的某些实际背景.
(2)理解导数的几何意义.
(3)掌握函数y=c (c为常数)， y=x n(n N+)的导数公式，会求多项式函数的导数。
(4)理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值.
(5)会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值.
Ⅲ.考试形式与试卷结构
考试采用闭卷、笔试形式.全卷满分为150分，考试时间为120分钟.
全试卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷.Ⅰ卷为选择题；Ⅱ卷为非选择题.
试卷一般包括选择题、填空题和解答题等题型.选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.
试卷应由容易题、中等题和难题组成，总体难度要适当，并以中等题为主.
06年高校招生全国统一考试大纲(理科数学)
Ⅰ.考试性质
普通高等学校招生全国统一考试是由合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试，高等学校根据考生的成绩，按已确定的招生计划，德、智、体、全面衡量，择优录取，因此，高等应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度.
Ⅱ.考试能力要求
1.平面向量
考试内容：
向量.向量的加法与减法.实数与向量的积.平面向量的坐标表示.线段的定比分点.平面向量的数量积.平面两点间的距离.平移.
考试要求：
(1)理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念.
(2)掌握向量的加法和减法.
(3)掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件.
(4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算.
(5)掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件.
(6)掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用.掌握平移公式.
2.集合、简易逻辑
考试内容：
集合.子集.补集.交集.并集.
逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件.
考试要求：
(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.
(2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.理解四种命题及其相互关系.掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.
3.函数
考试内容：
映射.函数.函数的单调性.奇偶性.
反函数.互为反函数的函数图像间的关系.
指数概念的扩充.有理指数幂的运算性质.指数函数.
对数.对数的运算性质.对数函数.
函数的应用.
考试要求：
(1)了解映射的概念，理解函数的概念.
(2)了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法.
(3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数.
(4)理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质.
(5)理解对数的概念，掌握对数的运算性质.掌握对数函数的概念、图像和性质.
(6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.
4.不等式
不等式.不等式的基本性质.不等式的证明.不等式的解法.含绝对值的不等式.
考试要求：
(1)理解不等式的性质及其证明.
(2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用.
(3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式.
(4)掌握简单不等式的解法.
(5)理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│.
5.三角函数
考试内容：
角的概念的推广.弧度制.
任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线.同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式.
两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.
正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.函数y=Asin(ωx+ )的图像.正切函数的图像和性质.已知三角函数值求角.
正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.
考试要求：
(1)理解任意角的概念、弧度囊庖?能正确地进行弧度与角度的换算.
(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义.了解余切、正割、余割的定义.掌握同角三角函数的基本关系式.掌握正弦、余弦的诱导公式.了解周期函数与最小正周期的意义.
(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.
(4)能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.
(5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+)的简图，理解A,ω,的物理意义.
(6)会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsin x、arccos x、arctanx表示.
(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形.
(8)“同角三角函数的关系式： ， ， 。
6.数列
考试内容：
数列.
等差数列及其通项公式.等差数列前n项和公式.
等比数列及其通项公式.等比数列前n项和公式.
考试要求：
(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义.了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.
(2)理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.
(3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.
7.直线和圆的方程
考试内容：
直线的倾斜角和斜率.直线方程的点斜式和两点式.直线方程的一般式.
两条直线平行与垂直的条件.两条直线的交角.点到直线的距离.
用二元一次不等式表示平面区域.简单的线性规划问题.
曲线与方程的概念.由已知条件列出曲线方程.
圆的标准方程和一般方程.了解参数方程的概念.圆的参数方程.
考试要求：
(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程.
(2)掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.
(3)了解二元一次不等式表示平面区域.
(4)了解线性规划的意义，并会简单的应用.
(5)了解解析几何的基本思想，了解坐标法.
(6)掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程.
8.圆锥曲线方程
考试内容：
椭圆及其标准方程.椭圆的简单几何性质.椭圆的参数方程.
双曲线及其标准方程.双曲线的简单几何性质.
抛物线及其标准方程.抛物线的简单几何性质.
考试要求：
(1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程.
(2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.
(3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.
(4)了解圆锥曲线的初步应用.
9(A).①直线、平面、简单几何体
考试内容：
平面及其基本性质.平面图形直观图的画法.
平行直线.对应边分别平行的角.异面直线所成的角.异面直线的公垂线.异面直线的距离.
直线和平面平行的判定与性质.直线和平面垂直的判定与性质.点到平面的距离.斜线在平面上的射影.直线和平面所成的角.三垂线定理及其逆定理.
平行平面的判定与性质.平行平面间的距离.二面角及其平面角.两个平面垂直的判定与性质.
多面体.正多面体.棱柱.棱锥.球.
考试要求：
(1)掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图.能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形.能够根据图形想像它们的位置关系.
(2)掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理.掌握两条直线所成的角和距离的概念，对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离.
(3)掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理.掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理.掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念.掌握三垂线定理及其逆定理.
(4)掌握两个平面平行的判定定理和性质定理.掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念.掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理.
(5)会用反证法证明简单的问题.
(6)了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念.
(7)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图.
(8)了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图.
(9)了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式.
9(B).直线、平面、简单几何体
考试内容：
平面及其基本性质.平面图形直观图的画法.
平行直线.
直线和平面平行的判定与性质.直线和平面垂直的判定.三垂线定理及其逆定理.
两个平面的位置关系.
空间向量及其加法、减法与数乘.空间向量的坐标表示.空间向量的数量积.
直线的方向向量.异面直线所成的角.异面直线的公垂线.异面直线的距离.
直线和平面垂直的性质.平面的法向量.点到平面的距离.直线和平面所成的角.向量在平面内的射影.
平行平面的判定和性质.平行平面间的距离.二面角及其平面角.两个平面垂直的判定和性质.
多面体.正多面体.棱柱.棱锥.球.
考试要求：
(1)掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想像它们的位置关系.
(2)掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；理解直线和平面垂直的概念，掌握直线和平面垂直的判定定理；掌握三垂线定理及其逆定理.
(3)理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘.
(4)了解空间向量的基本定理；理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算.
(5)掌握空间向量的数量积的定义及其性质；掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间距离公式.
(6)理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念.
(7)掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念.对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离.掌握直线和平面垂直的性质定理.掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理.
(8)了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念.
(9)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图.
(10)了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图.
(11)了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式.
(考生可在9(A)和9(B)中任选其一)
10.排列、组合、二项式定理
考试内容：
分类计数原理与分步计数原理.
排列.排列数公式.
组合.组合数公式.组合数的两个性质.
二项式定理.二项展开式的性质.
考试要求：
(1)掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题.
(2)理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题.
(3)理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题.
(4)掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题.
11.概率
考试内容：
随机事件的概率.等可能性事件的概率.互斥事件有一个发生的概率.相互独立事件同时发生的概率.独立重复试验.
考试要求：
(1)了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义.
(2)了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率.
(3)了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率.
(4)会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.
12.概率与统计
考试内容：
离散型随机变量的分布列. 离散型随机变量的期望值和方差.
抽样方法.总体分布的估计.正态分布.线性回归.
考试要求:
(1)了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列.
(2)了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差.
(3)会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本.
(4)会用样本频率分布去估计总体分布.
(5)了解正态分布的意义及主要性质.
(6)了解线性回归的方法和简单应用.
13.极限
考试内容：
教学归纳法.数学归纳法应用.
数列的极限.
函数的极限.根限的四则运算.函数的连续性.
(1)理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.
(2)了解数列极限和函数极限的概念.
(3)掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限.
(4)了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质.
14.导数
考试内容：
导数的概念.导数的几何意义.几种常见函数的导数.
两个函数的和、差、积、商和导数.复习函数的导数.基本导数公式.
利用导数研究函数的单调性和极值.函数的最大值和最小值.
考试要求：
(1)了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念.
(2)熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则.了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数.
(3)理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值.
15.数系的扩充-复数
考试内容：
复数的概念.
复数的加法和减法.
复数的乘法和除法.
数系的扩充.
考试要求：
(1)了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义.
(2)掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算.
(3)了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想.
Ⅲ.考试形式与试卷结构
考试采用闭卷、笔试形式.全卷满分为150分，考试时间为120分钟.
全试卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷.Ⅰ卷为选择题；Ⅱ卷为非选择题.
试卷一般包括选择题、填空题和解答题等题型.选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.
试卷应由容易题、中等题和难题组成，总体难度要适当，并以中等题为主.
2006年高三高考数学知识复习疑点解答
1. 什么是数学方法 ? 中学数学有哪些常用的基本数学方法 ?
答：所谓方法，是指人们为了达到某种目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式．人们通过长期的实践，发现了许多运用数学思想的手段、门路或程序．同一手段、门路或程序被重复运用了多次，并且都达到了预期的目的，就成为数学方法．数学方法是以数学的工具进行科学研究的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推导、运算与分析，以形成解释、判断和预言的方法．
数学方法具有以下三个基本特征：一是高度的抽象性和概括性，二是逻辑的严密性及结论的确定性，三是应用的普遍性和可操作性．
数学方法在科学技术研究中具有举足轻重的地位和作用：一是提供简洁确定的形式化语言，二是提供数量分析及计算的方法，三是提供逻辑推理的工具．现代科学技术特别是电子计算机的发展，与数学方法的地位和作用的强化正好是相辅相成．
在中学数学中经常用到的基本数学方法，大致可以分为以下三类：
（ 1 ）逻辑学中的方法．例如分析法（包括逆证法）、综合法、反证法、归纳法、穷举法（要求分类讨论）等．这些方法既要遵重逻辑学中的基本规律和法则，又因为运用于数学之中而具有数学的特色．
（ 2 ）数学中的一般方法．例如建模法、消元法、降次法、代入法、图象法（也称坐标法，在代数中常称图象法，在学生今后要学习的解析几何中常称坐标法）、比较法（数学中主要是指比较大小，这与逻辑学中的多方位比较不同）等．这些方法极为重要，应用也很广泛．
（ 3 ）数学中的特殊方法．例如配方法、待定系数法、加减法、公式法、换元法（也称之为中间变量法）、拆项补项法（含有添加辅助元素实现化归的数学思想）、因式分解诸方法，以及平行移动法、翻折法等．这些方法在解决某些数学问题时也起着重要作用，对于某一类问题也都是一种通法．
2. 解不等式时，常用的等价转化有哪些情况 ?
?? 答：设ｙ 1 和ｙ 2 都是ｘ的函数，那么下列各不等式等价：
?? （ 1 ） │ ｙ 1 │≤ ｙ 2 （ｙ 2 ≥0 ） －ｙ 2 ≤ ｙ 1 ≤ ｙ 2 ，
?? │ ｙ 1 │ ＞ｙ 2 （ｙ 2 ≥0 ） ｙ 1 ＜－ｙ 2 或ｙ 1 ＞ｙ 2 ；
?? （ 2 ） │ ｙ 1 │≤ ｃ（ｃ ≥0 ） ｙ 1 2 ≤ ｃ 2 ，
?? │ ｙ 1 │ ＞ｃ（ｃ ≥0 ） ｙ 1 2 ＞ｃ 2 ；
?? （ 3 ） ｙ 1 · ｙ 2 ≥0 ｙ 1 ≥0 且ｙ 2 ≥0 ，或ｙ 1 ≤0 且ｙ 2 ≤0 ，
?? ｙ 1 · ｙ 2 ＜ 0 ｙ 1 ＞ 0 且ｙ 2 ＜ 0 ，或ｙ 1 ＜ 0 且ｙ 2 ＞ 0 ；
?? （ 4 ） ｙ 1 ／ｙ 2 ＞ 0 （ｙ 2 ≠0 ） ｙ 1 · ｙ 2 ＞ 0 ，
?? ｙ 1 ／ｙ 2 ＜ 0 （ｙ 2 ≠0 ） ｙ 1 · ｙ 2 ＜ 0 ．
3 ．怎样正确理解逻辑联结词 “ 或 ” 的意义？
答： “ 或 ” 这个逻辑联结词的用法，一般有两种解释：一是 “ 不可兼有 ” ，即 “ ａ或ｂ ” 是指ａ，ｂ中的某一个，但不是两者．日常生活中有时采用这一解释．例如 “ 你去或我去 ” ，人们在理解上不会认为有你我都去这种可能．另一是 “ 可兼有 ” ，即 “ ａ或ｂ ” 是指ａ，ｂ中的任何一个或两者．例如 “ ｘ ∈ Ａ或ｘ ∈ Ｂ ” ，是指ｘ可能属于Ａ但不属于Ｂ（ “ 但 ” 在这里实际上等价于另一逻辑联结词 “ 且 ” ），ｘ也可能不属于Ａ但属于Ｂ，ｘ还可能既属于Ａ又属于Ｂ（即ｘ ∈ Ａ ∩ Ｂ）．又如在 “ ｐ真或ｑ真 ” 中，可能只有ｐ真，也可能只有ｑ真，还可能ｐ，ｑ都为真．数学书籍中一般采用后一种解释，运用数学语言和解数学选择题时，都要遵守这一点，还要注意 “ 可兼有 ” 并不意味 “ 一定兼有 ” ．
4 ． “ ｐ或ｑ ”“ ｐ且ｑ ”“ 非ｐ ” 这三个复合命题概念后，怎样进行真假概括？
答：（ 1 ）对于复合命题 “ ｐ或ｑ ” ，当且仅当ｐ，ｑ中至少有一个为真（包括两个同时为真）时，它是真命题；当且仅当ｐ，ｑ都为假时，它是假命题
（ 2 ）对于复合命题 “ ｐ且ｑ ” ，当且仅当ｐ，ｑ都为真时，它是真命题；当且仅当ｐ，ｑ中至少有一个为假（包括两个同时为假）时，它是假命题．
（ 3 ）对于复合命题 “ 非ｐ ” ，当且仅当ｐ为真时，它是假命题；当且仅当ｐ为假时，它是真命题．
以上也可以利用真值表示进行概括．
可以看出，要使学生正确理解上述概念，还要让他们熟练掌握并会灵活运用 “ 至少 ”“ 最多 ”“ 同时 ” ，以及 “ 至少有一个是（不是） ”“ 最多有一个是（不是） ”“ 都是（不是） ”“ 不都是 ” 这些词语．这也是学习数学的难点之一，需要长期不懈地进行训练，才能达到要求．
5 ．怎样理解四种命题？怎样利用反证法来理解四种命题的关系？
答：学生在初中未学过否命题和逆否命题．可以举例来说．
命题甲：如果 ∠1 、 ∠2 是对顶角，那么 ∠1 ＝ ∠2 ．
命题乙：如果 ∠1 ＝ ∠2 ，那么 ∠1 、 ∠2 是对顶角．
命题丙：如果 ∠1 、 ∠2 不是对顶角，那么 ∠1≠∠2 ．
命题丁：如果 ∠1≠∠2 ，那么 ∠1 、 ∠2 不是对顶角．
这里命题甲、乙互为逆命题；命题丙是把命题甲的条件、结论都加以否定后得到的，所以我们把命题丙叫做命题甲的否命题（注意让学生把 “ 否命题 ” 一词与刚学过的逻辑联结词 “ 非 ” 的使用区别开来， “ 非 ” 通常只否定结论），并且命题甲、丙互为否命题；命题丁是把命题乙的条件、结论都加以否定后得到的，所以命题乙、丁互为否命题，我们把命题丁叫做命题甲的逆否命题．学生经过仔细分析，可以看出：命题丁也可以通过把命题丙的条件、结论颠倒过来而得到，所以命题丙、丁互为逆命题，我们也可以把命题丁叫做命题甲的否逆命题．命题甲的逆否命题和否逆命题相同，我们一般只用 “ 逆否命题 ” 一词．
利用反证法，很容易证明：在四种命题中，原命题与逆否命题同时成立或同时不成立，逆命题与否命题同时成立或同时不成立（可以让学生就上面的例子试一试）．
以上就是所谓 “ 四种命题的关系 ” ．
6 ．怎样用推出符号对 “ 充分且不必要条件 ”“ 必要且不充分条件 ” 和 “ 充要条件 ” 进行概括？
答：（ 1 ）若ｐ ｑ，且 ｐ，则ｐ是ｑ的充分且不必要条件，ｑ是ｐ的必要且不充分条件； （ 2 ）若ｑ ｐ，且ｐ ｑ，则ｐ是ｑ的必要且不充分条件，ｑ是ｐ的充分且不必要条件；
（ 3 ）若ｐ ｑ，且ｑ ｐ，则ｐ是ｑ的充要条件（此时ｑ也是ｐ的充要条件）；
（ 4 ）若ｐ ｑ，且 ┐ ｐ ｑ ┐ ，则ｐ是ｑ的充要条件（此时ｑ也是ｐ的充要条件）． ?
7 ．怎样让正确判断 “ 充分且不必要条件 ”“ 必要且不充分条件 ”“ 充要条件 ” 以及 “ 不充分且不必要条件 ” ？
答：这四种情况反映了条件ｐ和结论ｑ之间的因果关系，所以在判断时应该让学生：
（ 1 ）确定条件是什么，结论是什么；
（ 2 ）尝试从条件推导结论，从结论推导条件；
（ 3 ）确定条件是结论的什么条件．
要证明命题的条件是充要的，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立．证明原命题成立即证明条件的充分性，证明逆命题成立即证明条件的必要性．
8 ．如何利用已知函数的单调性来判定较复杂函数的单调性？
? 答：如果函数ｆ（ｘ）、ｇ（ｘ）在区间Ｂ上具有单调性，那么在Ｂ上：
? （ 1 ）ｆ（ｘ）与ｆ（ｘ）＋ｃ（ｃ为常数）具有相反的单调性．
? （ 2 ）ｆ（ｘ）与ｃ · ｆ（ｘ）当ｃ＞ 0 时具有相同的单调性，当ｃ＜ 0 时具有相反的单调性．
? （ 3 ）当ｆ（ｘ）恒不为 0 时，ｆ（ｘ）与 1 ／ｆ（ｘ）具有相反的单调性．
? （ 4 ）当ｆ（ｘ）恒为非负时，ｆ（ｘ）与ｆ（ｘ）具有相反的单调性．
? （ 5 ）当ｆ（ｘ）、ｇ（ｘ）都是增（减）函数时，ｆ（ｘ）＋ｇ（ｘ）也是增（减）函数．
? （ 6 ）设ｆ（ｘ）、ｇ（ｘ）都是增（减）函数，则ｆ（ｘ） · ｇ（ｘ）当ｆ（ｘ）、ｇ（ｘ）两者都恒大于 0 时也是增（减）函数，当两者都恒小于 0 时是减（增）函数．
9 ．什么叫做函数的奇偶性？
? 答：一般地，设有函数ｆ（ｘ），对于其定义域内的任意一个ｘ值，如果都有ｆ（－ｘ）＝－ｆ（ｘ），那么称ｆ（ｘ）是奇函数；如果都有ｆ（－ｘ）＝ｆ（ｘ），那么称ｆ（ｘ）是偶函数．
? 如果函数ｆ（ｘ）是奇函数或偶函数，那么称ｆ（ｘ）具有奇偶性．
? 函数的奇偶性也是函数的整体性质之一．这里指出以下几点．
? （ 1 ）函数的奇偶性是针对函数的定义域讲的．由于任意的ｘ与－ｘ都要在定义域内，所以奇（偶）函数的定义域关于原点对称．我们在判定函数是否具有奇偶性时，应先确定其定义域关于原点是否对称．不对称就没有奇偶性（定义域对称，才能使函数图象关于原点或ｙ轴对称）．
? （ 2 ）既是奇函数又是偶函数的函数，一定有解析式ｙ＝ｆ（ｘ）＝ 0 ，但它的定义域可以各色各样（必须关于原点对称），所以不是惟一的．解析式不为ｆ（ｘ）＝ 0 的函数，不可能既是奇函数又是偶函数．
? （ 3 ）奇（偶）函数还具有以下性质：
?—— 两个奇（偶）函数的和（差）也是奇（偶）函数．
?—— 两个函数的积（商，分母恒不为 0 ），当其奇偶性相同时为偶函数，当其奇偶性相反时为奇函数．
?—— 奇（偶）函数在其定义域内关于原点对称的区间上单调性相同（反）．
?—— 偶函数一般不存在反函数；如果一个奇函数有反函数，那么其反函数也是奇函数．
? （ 4 ）构造奇（偶）函数的简单方法：设ｆ（ｘ）是定义域关于原点对称的函数，则
Ｆ 1 （ｘ）＝（ 1 ／ 2 ）（ｆ（ｘ）＋ｆ（－ｘ））
是偶函数，而
? Ｆ 2 （ｘ）＝（ 1 ／ 2 ）（ｆ（ｘ）－ｆ（－ｘ））
是奇函数．显然，Ｆ 1 （ｘ）＋Ｆ 2 （ｘ）＝ｆ（ｘ），所以这样的ｆ（ｘ）总可以表示成一个偶函数与一个奇函数之和．
10. 函数的一些重要性质 , 如何区别 ?
①如果函数 对于一切 ，都有 ，那么函数 的图象关于直线 对称 .
②函数 与函数 的图象关于直线 对称；
函数 与函数 的图象关于直线 对称；
函数 与函数 的图象关于坐标原点对称 .
③函数 与函数 的图象关于直线 对称 .
④若奇函数 在区间 上是递增函数，则 在区间 上也是递增函数．
⑤若偶函数 在区间 上是递增函数，则 在区间 上是递减函数．
⑥函数 的图象是把函数 的图象沿 x 轴向左平移 a 个单位得到的；
函数 ( 的图象是把函数 的图象沿 x 轴向右平移 个单位得到的；
函数 +a 的图象是把函数 助图象沿 y 轴向上平移 a 个单位得到的 ;
函数 +a 的图象是把函数 助图象沿 y 轴向下平移 个单位得到的 .
⑦函数 的图象是把函数 的图象沿 x 轴伸缩为原来的 得到的；
函数 的图象是把函数 的图象沿 y 轴伸缩为原来的 a 倍得到的 .
11 ．求一个数列的通项公式时，有哪些基本方法？
答：有以下四种基本方法：
（ 1 ）直接法．就是由已知数列的项直接写出，或通过对已知数列的项进行代数运算写出．
（ 2 ）观察分析法．根据数列构成的规律，观察数列的各项与它所对应的项数之间的内在联系，经过适当变形，进而写出第ｎ项ａ ｎ 的表达式即通项公式．
（ 3 ）待定系数法．求通项公式的问题，就是当ｎ＝ 1 ， 2 ， … 时求ｆ（ｎ），使ｆ（ｎ）依次等于ａ 1 ，ａ 2 ， … 的问题．因此我们可以先设出第ｎ项ａ ｎ 关于变数ｎ的表达式，再分别令ｎ＝ 1 ， 2 ， … ，并取ａ ｎ 分别等于ａ 1 ，ａ 2 ， … ，然后通过解方程组确定待定系数的值，从而得出符合条件的通项公式．
（ 4 ）递推归纳法．根据已知数列的初始条件及递推公式，归纳出通项公式．
12 ．等差数列有哪些基本性质？
答：（ 1 ）当ｄ＞ 0 时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当ｄ＜ 0 时，等差数列中的数随项数的减小而减小；当ｄ＝ 0 时，等差数列中的数等于一个常数．注意：不能说等差数列或它的通项公式是一次函数，等差数列只是某个一次函数的一系列孤立的函数值；一次函数是有严格定义的，它的定义域是实数集Ｒ，图象是（连续的）一条直线．这是目前教学中普遍出错的地方 !
（ 2 ）在有穷的等差数列中，与首末两项等距离的两项的和都相等，且等于首末两项的和．
（ 3 ）如果ｍ＋ｎ＝ｐ＋ｑ（ｍ，ｎ，ｐ，ｑ都是正整数，那么ａ ｍ ＋ａ ｎ ＝ａ ｐ ＋ａ ｑ ）。
（ 4 ）如果等差数列的各项都加上一个相同的数，那么所得的数列仍是等差数列，且公差不变．
（ 5 ）两个等差数列各对应项的和组成的数列仍是等差数列，且公差等于这两个数列的公差的和．
13 ．等比数列有哪些基本性质？
答：（ 1 ）当ｑ＞ 1 时，如果存在一项ａ＞ 0 （或＜ 0 ），那么等比数列中的数随项数的增大而增大（或减小）；当 0 ＜ｑ＜ 1 时，如果存在一项ａ＞ 0 （或＜ 0 ），那么等比数列中的数随项数的增大而减小（或增大）；当ｑ＝ 1 时，等比数列中的数等于同一个常数；当ｑ＜ 0 时，等比数列中的数不具有单调性．
（ 2 ）在有穷的等比数列中，与首末两项等距离的两项的积都相等，且等于首末两项的积．
（ 3 ）如果ｍ＋ｎ＝ｐ＋ｑ（ｍ，ｎ，ｐ，ｑ都是正整数），那么ａ ｍ · ａ ｎ ＝ａ ｐ · ａ ｑ ．
（ 4 ）如果数列｛ａ ｎ ｝是等比数列，那么它所有的项都不等于 0 ，且所有的ａ ｎ · ａ n ＋ 2 ＞ 0 ．
（ 5 ）如果数列｛ａ ｎ ｝是等比数列，那么数列｛ｃａ ｎ ｝（ｃ为常数），｛ａ ｎ － 1 ｝，｛｜ａ ｎ ｜｝也都是等比数列，且其中｛ｃａ ｎ ｝的公比不变，｛ａ ｎ － 1 ｝的公比等于原公比的倒数，｛｜ａ ｎ ｜｝的公比等于原公比的绝对值．
（ 6 ）两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列，且公比等于这两个数列的公比的积．
14 ．为什么当 λ ， μ 为实数时，有 λ （ μ ａ）＝ μ （ λ ａ）＝（ λμ ）ａ？
答：这是因为由实数与向量的积的定义可知，向量 λ （ μ ａ）， μ （ λ ａ），（ λμ ）ａ是互相平行的向量，它们的方向也相同，且
|λ （ μ ａ） | ＝ |μ （ λ ａ） | ＝ | （ λμ ）ａ | ＝ |λμ|·| ａ | ，
所以 λ （ μ ａ）＝ μ （ λ ａ）＝（ λμ ）ａ（＝（ μλ ）ａ）．
这个运算律叫做向量数乘的结合律．
15. 平面向量基本定理的实质是什么？
答：平面向量基本定理指出：如果ｅ 1 ，ｅ 2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量ａ，有且只有一对实数 λ 1 ， λ 2 ，使ａ＝ λ 1 ｅ 1 ＋ λ 2 ｅ 2 ．
这个定理告诉我们，平面内任一向量都可以沿两个不共线的方向分解为两个向量的和，并且这种分解是惟一的．
λ ｅ 1 ＋ λ ｅ 2 叫做ｅ 1 ，ｅ 2 的一个线性组合．由平面向量基本定理可知，如果ｅ 1 ，ｅ 2 不共线，那么由ｅ 1 ，ｅ 2 的所有线性组合构成的集合｛ λ 1 ｅ 1 ＋ λ 2 ｅ 2 |λ 1 ， λ 2 ∈ Ｒ｝就是平面内的全体向量．所以，我们把ｅ 1 ，ｅ 2 （最好写成｛ｅ 1 ，ｅ 2 ｝，注意花括弧中ｅ 1 ，ｅ 2 之间必须用逗号）叫做这一平面内所有向量的一组基底，并把基底中的向量叫做基向量． 向量的合成与分解在物理学和工程技术中有着广泛的应用．
16 ．怎样归纳确定三角形形状的思路 ?
答： 我们知道，三角形的形状，以角的大小为标准，可以确定其中的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；以边长的关系为标准，可以确定其中的等腰三角形、等边三角形、直角三角形（包括等腰直角三角形）．用三角知识确定三角形形状的思路如下表所示：
三角形形状
确定三角形形状的思路
锐角三角形（如Ｃ为锐角）
ｃｏｓＣ＞ 0 ，或ｔａｎＣ＞ 0 ；或ａ 2 ＋ｂ 2 ＞ｃ 2
直角三角形（如Ｃ为直角）
ｃｏｓＣ＝ 0 ，或ｓｉｎＣ＝ 1 ；或ａ 2 ＋ｂ 2 ＝ｃ 2
钝角三角形（如Ｃ为钝角）
ｃｏｓＣ＜ 0 ，或ｔａｎＣ＜ 0 ；或ａ 2 ＋ｂ 2 ＜ｃ 2
等腰三角形（如边ｂ，ｃ）
Ｂ＝Ｃ；或ｂ＝ｃ
等边三角形
Ａ＝Ｂ＝Ｃ；或ａ＝ｂ＝ｃ
17. 在用反三角函数表示直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？
① 异面直线所成的角、直线与平面所成的角、向量的夹角的取值范围依次是 .
② 直线的倾斜角、 到 的角、 与 的夹角的取值范围依次是 ．
③ 反正弦、反余弦、反正切函数的取植范围分别是
18 ．证明不等式可以运用哪些常用的数学方法 ?
答：（ 1 ）分析法．从要证明的不等式出发，寻找使这个不等式成立的某一充分条件，如此逐步往前追溯（执果索因），一直追溯到已知条件或一些真命题为止．例如要证ａ ２ ＋ｂ ２ ≥2 ａｂ，我们通过分析知道，ａ ２ ＋ｂ ２ ≥2 ａｂ的某一充分条件是ａ ２ － 2 ａｂ＋ｂ ２ ≥0 ，即（ａ－ｂ） ２ ≥0 ，因此只要证明（ａ－ｂ） ２ ≥0 就行了．由于（ａ－ｂ） ２ ≥0 是真命题，所以ａ ２ ＋ｂ ２ ≥2 ａｂ成立．分析法的证明过程表现为一连串的 “ 要证 …… 只要证 ……” ，最后推至已知条件或真命题．
（ 2 ）综合法．从已知（已经成立）的不等式或定理出发，逐步推出（由因导果）所证的不等式成立．例如要证ａ ２ ＋ｂ ２ ≥2 ａｂ，我们从（ａ－ｂ） ２ ≥0 ，得ａ ２ － 2 ａｂ＋ｂ ２ ≥0 ，移项得ａ ２ ＋ｂ ２ ≥2 ａｂ．综合法的证明过程表现为一连串的 “ 因为 …… 所以 ……” ，可用一连串的 “ ” 来代替．
综合法的证明过程是分析法的思考过程的逆推，而分析法的证明过程恰恰是综合法的思考过程．当我们不易找到作为出发点的不等式来证明结论时，通常改用分析法来证明．
（ 3 ）比较法．根据ａ＞ｂ与ａ－ｂ＞ 0 等价，所以要证甲式大于乙式，只要证明甲式减去乙式所得的差式在两式中的字母的可取值范围内取正值就可以了．这就是比差法．还有一种比较法是比商法，例如已知甲式、乙式在其中字母的可取值范围内均取正值，那么要证甲式大于乙式，只要证明甲式除以乙式所得的商式在这一字母取值范围内均取大于 1 的值就可以了．比商法较为复杂，使用时务必注意字母的取值范围．
（ 4 ）逆证法．这是分析法的一种特殊情况，即从要证明的等式出发，寻找使这个不等式成立的充要条件，如此逐步往前追溯，一直追溯到已知条件或一些真命题为止．逆证法的证明过程表现为一连串的 “ 即 ” ，可用一连串的 “?” 来代替，最后推至已知条件或真命题．
（ 5 ）放缩法．这也是分析法的一种特殊情况，它的根据是不等式关系的传递性 —— ａ ≤ ｂ，ｂ ≤ ｃ，则ａ ≤ ｃ，所以要证ａ ≤ ｃ，只要证明 “ 大于或等于ａ ” 的ｂ ≤ ｃ就行了．
（ 6 ）反证法．先假定要证的不等式的反面成立，然后推出与已知条件（或已知的真命题）相矛盾的结论，从而断定反证假定是错误的．因而要证的不等式一定成立．
（ 7 ）穷举法．对要证的不等式按已知条件分成各种情况一一加以证明（防止重复或遗漏某一可能情况）．
要注意：在证明不等式时，应灵活运用上述方法，并通过运用多种方法来提高他们的思维能力．
19 ．怎样教讨论曲线的性质 ?
答：在中学里，除了直线这种简单的情况外，对于较为简单的曲线，讨论其几何性质一般包括以下四个方面：
（ 1 ）确定曲线的范围．由曲线方程Ｆ（ｘ，ｙ）＝０分别确定变量ｘ与ｙ的取值范围，从而分别判断曲线的左、右与上、下部分的 “ 顶点 ” 的分布情况．
（ 2 ）判断有没有对称性．在曲线方程Ｆ（ｘ，ｙ）＝０中，如果把ｘ（或ｙ）换成－ｘ（或－ｙ），方程不变，那么曲线关于ｙ（或ｘ）轴对称；如果把ｘ与ｙ同时换成－ｘ与－ｙ，方程不变，那么曲线关于原点对称（这时曲线关于ｘ轴或ｙ轴却不一定对称）．
（ 3 ）求出在ｘ轴上的 “ 截距 ” （即求出曲线与ｘ轴的交点的横坐标）和ｙ轴上的 “ 截距 ” （即求出曲线与ｙ轴的交点的纵坐标）．这可以通过解由Ｆ（ｘ，ｙ）＝０与ｙ＝０（或ｘ＝０）所组成的方程组求得．注意曲线与坐标轴的交点不一定是曲线的 “ 顶点 ” ．
（ 4 ）判断有没有渐近线．对于椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线，还要研究它的离心率在数值上有什么特征，等等．
20 ．求轨迹方程的基本方法是什么 ?
? 答： 轨迹是动点按照一定的规律即轨迹条件运动而形成的，这个轨迹条件一旦用动点坐标的数学表达式表示出来，轨迹方程就产生了．因此，求轨迹方程的基本方法是（图 1 ）
图 1
? 这里所谓的 “ 坐标化 ” ，就是把轨迹条件中的各个数、量用动点坐标表示出来．轨迹条件可以表现为不同的形式，其中使它转化为有利于坐标化的形式正是困难所在．
21 ．关于直线和圆锥曲线的关系，主要有哪些问题 ?
? 答： （ 1 ）直线和圆锥曲线位置关系的制定；
? （ 2 ）切线方程及与相切有关的问题；
? （ 3 ）弦长及与弦长有关的问题；
? （ 4 ）弦的中点及与此有关的问题；
? （ 5 ）曲线关于直线对称的问题．
22 ．在解决与圆锥曲线有关的问题时，怎样帮助学生运用函数的思想 ?
? 答： 不少与圆锥曲线有关的问题中的各个数量在运动变化时，都是相互联系、相互制约的，它们之间构成函数关系．这类问题若用函数思想来分析、寻找解题思路，会有很好的效果．
23 ．设ａ、ｂ是平面 α 外的任意两条线段，ａ、ｂ相等能否推出它们在 α 内的射影相等 ? 反过来呢 ?
? 答：设长度为ｄ的线段所在直线与平面 α 所成的角为 θ ，其射影的长度为ｄ ′ ，那么ｄ ′ ＝ｄ · ｃｏｓ θ ．因此，决定射影的长度的因素除了线段的长度ｄ外，还有直线和平面所成的角．
? 当ａ＝ｂ，但ａ、ｂ与平面 α 所成的角 θ １ 、 θ ２ 不相等时，ａ、ｂ在平面内的射影ａ ′ 、ｂ ′ 不一定相等．
? 反过来，当ａ、ｂ在平面内的射影ａ ′ 、ｂ ′ 相等，但ａ、ｂ与平面 α 所成的角 θ １ 、 θ ２ 不相等时，ａ、ｂ也不一定相等．
24 ．怎样通过 “ 折叠问题 ” 来提高空间想象能力和巩固他们相关的立体几何知识 ?
? 答：一般地说，这里的问题常常是把一个已知的平面图形折叠成一个立体图形（相反的问题是 “ 展平问题 ” ，即把一个已知的立体图形展平成一个平面图形）．这就要求学生认清平面图形中各已知条件的相互关系及其本质，并且在把这一平面图形折叠成立体图形以后，能分清已知条件中有哪些发生了变化，哪些未发生变化．这些未变化的已知条件都是学生分析问题和解决问题的依据．
? 例如选择题：如图 2 （ 1 ），在正方形ＳＧ １ Ｇ ２ Ｇ ３ 中，Ｅ，Ｆ分别是Ｇ １ Ｇ ２ 及Ｇ ２ Ｇ ３ 的中点，Ｄ是ＥＦ的中点，现在沿ＳＥ，ＳＦ及ＥＦ把这个正方形折成一个由四个三角形围成的 “ 四面体 ” ，使Ｇ １ ，Ｇ ２ ，Ｇ ３ 三点重合，重合后的点记为Ｇ（图 2 （ 2 ）），那么在四面体Ｓ－ＥＦＧ中必有（ ）．
图 2
? Ａ．ＳＧ ⊥△ ＥＦＧ所在平面
? Ｂ．ＳＤ ⊥△ ＥＦＧ所在平面
? Ｃ．ＧＦ ⊥△ ＳＥＦ所在平面
? Ｄ．ＧＤ ⊥△ ＳＥＦ所在平面
? 这道题虽然涉及 “ 四面体 ” 的概念，实际上主要是用来巩固直线和平面垂直的判定定理和培养学生的空间想象能力．已知的是一个正方形，那么ＳＧ １ ⊥ Ｇ １ Ｅ，ＥＧ ２ ⊥ Ｇ ２ Ｆ，ＦＧ ３ ⊥ Ｇ ３ Ｓ，这些条件在折叠后仍然不变．这一点应是学生解决这一问题的主要思路．
? 根据这一点，可以看出，折叠后得到的四面体Ｓ－ＥＦＧ中，一定有ＳＧ ⊥ ＧＥ，且ＳＧ ⊥ ＧＦ，即ＳＧ ⊥△ ＥＦＧ所在平面．于是应该选Ａ．
25. 解排列组合问题有哪些规律 ?
答 : 解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法．
26. 导数复习要注意哪些问题 ?
①导数的几何意义即曲线在该点处的切线的斜率，学会定义的多种变形。
②利用导数可以证明或判断函数的单调性，注意当≥ 0 或 f ' (x) ≤ 0 ，带上等号。
利用导数可以证明或判断函数的单调性，注意当≥ 0 或 f '(x) ≤ 0 ，带上等号。
③ f '(x 0 )=0 是函数 f(x) 在 x 0 处取得极值的非充分非必要条件， f(x) 在 x 0 处取得极值的充分要条件是什么？
④利用导数求最值的步骤：先找定义域 再求出导数为 0 及导数不存在的的点，然后比较定义域的端点导数为 0 的点对应函数值的大小，其中最大的就是最大值，最小就为最小值。
⑤求函数极值的方法：先找定义域，再求导，找出定义域的分界点，列表求出极值。告别特别是给出函数的极大值条件，一定要验证是否在该处取得极大值 ，否则条件没有用完，这一点一定要切
2006年高考数学试卷命题展望（仅供参考）
一、主干内容重点考 基础知识全面考，重点知识重点考，淡化特殊技巧。
二、新增知识加大考 考查力度及所占分数比例会超过课时比例，将新增知识与传统知识综合考是趋势。
三、思想方法更深入 考查与数学知识联系的基本方法、解决数学问题的科学方法。
四、突出思维能力考核 主要考查学生空间想象能力、学习能力、探究能力、应用能力和创新能力。
五、在知识重组上做文章 注意信息的重组及知识网络的交*点。
六、运算能力有所提高 淡化繁琐、强调能力，提倡学生用简洁方法得出结论。
七、空间想象能力平稳过渡 形式不会大变，但将向量作为工具来解立体几何是趋势。
八、实践应用能力进一步加强 从实际问题中产生的应用题是真正的应用题，而试题只是构建一种模式的是主干应用题。
九、考查创新学习能力 学生能选择有效的方法和手段，要有自己的思路，创造性地解决问题。
十、个性品质得以彰显 数学复习备战注意四个方面
（一）、高中数学新增内容命题走向 新增内容：向量的基础知识和应用、概率与统计的基础知识和应用、初等函数的导数和应用。 命题走向：试卷尽量覆盖新增内容；难度控制与中学教改的深化同步，逐步提高要求；注意体现新增内容在解题中的独特功能。
1．导数试题的三个层次 第一层次：导数的概念、求导的公式和求导的法则； 第二层次：导数的简单应用，包括求函数的极值、单调区间，证明函数的增减性等； 第三层次：综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性等结合在一起。
2．平面向量的考查要求 a．考查平面向量的性质和运算法则及基本运算技能。要求考生掌握平面向量的和、差、数乘和内积的运算法则，理解其直观的几何意义，并能正确地进行运算。 b．考查向量的坐标表示，向量的线性运算。 c．和其他数学内容结合在一起，如可和函数、曲线、数列等基础知识结合，考查逻辑推理和运算能力等综合运用数学知识解决问题的能力。题目对基础知识和技能的考查一般由浅入深，入手不难，但要圆满完成解答，则需要严密的逻辑推理和准确的计算。
3．概率与统计部分 基本题型：等可能事件概率题型、互斥事件有一个发生的概率题型、相互独立事件的概率题型、独立重复试验概率题型，以上四种与数字特征计算一起构成的综合题。 复习建议：牢固掌握基本概念；正确分析随机试验；熟悉常见概率模型；正确计算随机变量的数字特征。
（ 二）、高中数学的知识主干 函数的基础理论应用，不等式的求解、证明和综合应用，数列的基础知识和应用；三角函数和三角变换；直线与平面，平面与平面的位置关系；曲线方程的求解，直线、圆锥曲线的性质和位置关系。
（三）、传统主干知识的命题变化及基本走向
1．函数、数列、不等式 a．函数考查的变化 函数中去掉了幂函数，指数方程、对数方程和不等式中去掉了“无理不等式的解法、指数不等式和对数不等式的解法”等内容，这类问题的命题热度将变冷，但仍有可能以等式或不等式的形式出现。 b．不等式与递归数列的综合题解决方法 化归为等差或等比数列问题解决；借助教学归纳法解决；推出通项公式解决；直接利用递推公式推断数列性质。 c．函数、数列、不等式命题基本走向：创造新情境，运用新形式，考查基本概念及其性质；函数具有抽象化趋势，即通过函数考查抽象能力；函数、数列、不等式的交汇与融合；利用导数研究函数性质，证明不等式；归纳法、数学归纳法的考查方式由主体转向局部。
2．三角函数 结合实际，利用少许的三角变换（尤其是余弦的倍角公式和特殊情形下公式的应用），考查三角函数性质的命题；与导数结合，考查三角函数性质及图象；以三角形为载体，考查三角变换能力，及正弦定理、余弦定理灵活运用能力；与向量结合，考查灵活运用知识能力。
3．立体几何 由考查论证和计算为重点，转向既考查空间观念，又考查几何论证和计算；由以公式、定理为载体，转向对观察、实验、操作、设计等的适当关注；加大向量工具应用力度；改变设问方式。
4．解析几何 a．运算量减少，对推理和论证的要求提高。 b．考查范围扩大，由求轨迹、讨论曲线本身的性质扩大到考查：曲线与点、曲线与直线的关系，与曲线有关的直线的性质；运用曲线与方程的思想方法，研究直线、圆锥曲线之外的其他曲线；根据定义确定曲线的类型。 c．注重用代数的方法证明几何问题，把代数、解析几何、平面几何结合起来。 d．向量、导数与解析几何有机结合。
（四）、关注试题创新
1．知识内容出新：可能表现为高观点题；避开热点问题、返璞归真。 a．高观点题指与高等数学相联系的问题，这样的问题或以高等数学知识为背景，或体现高等数学中常用的数学思想方法和推理方法。高观点题的起点高，但落点低，也就是所谓的“高题低做”，即试题的设计来源于高等数学，但解决的方法是中学所学的初等数学知识，所以并没将高等数学引进高中教学的必要。考生不必惊慌，只要坦然面对，较易突破。 b．避开热点问题、返璞归真：回顾近年来的试题，那些最有冲击力的题，往往在我们的意料之外，而又在情理之中。
2．试题形式创新：可能表现为：题目情景的创设、条件的呈现方式、设问的角度改变等题目的外在形式。 另请注意：研究性课题内容与高考命题内容的关系、应用题的试题内容与试题形式。
3．解题方法求新：指用新教材中的导数、向量方法解决旧问题。…
