命题及其关系[上学期]

(共23张PPT)
第一章 常用逻辑用语
引入
. 正确使用逻辑用语，良好的逻辑思维能力，是现代社会每个公民应具备的基本素质。
. 数学是一门逻辑性很强的学科，表达数学概念和结论、进行推理和论证都需要使用逻辑用语。
湖北省黄冈中学
1.1 命题及其关系
1.1.1 命题
思考
下列语句的表述形式有什么特点 你能判断
它们的真假吗
（1） 3是12的约数;
（2） 0.5是整数;
（3）对顶角相等;
（4）12>5;
（5）3 能被2整除;
（6）若x2=1,则x=1.
语句都是陈述句，
并且可以判断真假。
真
真
真
假
假
假
命题的概念
判断为真的语句叫做真命题。
（1） 3是12的约数; （2） 0.5是整数;
（3）对顶角相等; （4）12>5;
（5）3 能被2整除; （6）若x2=1,则x=1.
真命题
真命题
假命题
真命题
假命题
假命题
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。
判断为假的语句叫做假命题。
例1.判断下列语句是不是命题？是真命题还是假命题
判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合：
空集是任何集合的子集
若整数a是素数，则a是奇数.
指数函数是增函数吗？.
若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行
X>15
疑问句
不能判断真假
真命题
假命题
假命题
语句是否是陈述句
是否可以判断真假。
P4 练习 2
判断下列命题的真假
（1）能被6整除的整数一定能被3整除。
（2）若一个四边形四条边都相等，则这个四边形是正方形
（3）二次函数的图像是一条抛物线。
（4）两个内角等于 的三角形是等腰三角形
真命题
假命题
真命题
真命题
“若p则q”形式的命题
命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有“若p则q”的形式。
p
通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。
“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。
“若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别.
q
例 指出下列命题中的条件p和结论q：
若整数a能被2整除，则a是偶数；
若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。
解：1) 条件p：
结论q：
2) 条件p：
结论q：
整数a能被2整除
整数a 是偶数
四边形是菱形
四边形的对角线互相垂直且平分
把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。
(1) 负数的平方是正数.
(2) 正方形的四条边相等.
(3) 相切两圆的连心线经过切点.
(4) 面积相等的两个三角形全等.
(5) 等边三角形的三个内角相等.
真命题
真命题
真命题
假命题
真命题
命题及其关系
1.1.2 四种命题
下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4) 的条件和结论之间分别有什么关系？
若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；
若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；
若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。
先观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？
若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；
互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另
一个命题的结论和条件，这两个
命题叫做互逆命题。
原 命 题：其中一个命题叫做原命题。
逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题。
p
q
p
即 原命题:若p,则q
逆命题:若q,则p
q
思考：
1. 举出一些互逆的命题的例子，并判断原命题与逆命题的真假。
2. 如果原命题是真命题，那么逆命题一定是真命题吗？
观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？
若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
3. 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.
p
q
原命题:若p,则q
为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作 “┐p” “┐q”
否命题:若┐p,则┐q
互否命题 原命题 (原命题的)否命题
┐p
┐ q
思考：
1. 举出一些互否的命题的例子，并判断原命题与否命题的真假。
2. 如果原命题是真命题，那么否命题一定是真命题吗？
思考：
真命题
假命题
真命题
真命题
原结论 否定形式
是
都是
大于
小于
准确地写出否定形式是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式.
不是
不都是
小于或等于
大于或等于
观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？
若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
4. 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.
p
q
┐q
原命题: 若p, 则q
┐p
逆否命题: 若┐q, 则┐p
互为逆否命题 原命题 (原命题的)逆否命题
思考：
1. 举出一些互为逆否的命题的例子，并判断原命题与逆否命题的真假。
2. 如果原命题是真命题，那么逆否命题一定是真命题吗？
原命题,逆命题,否命题,逆否命题
四种命题形式:
原命题:
逆命题:
否命题:
逆否命题:
若 p, 则 q
若 q, 则 p
若┐p, 则┐q
若┐q, 则┐p
P7 练习
写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假：
（1）若一个整数的末位数是0，则这个整数能被5整除。
（2）若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等
（3）奇函数的图像关于原点对称
命题及其关系
小结
这节课主要是学习了命题的定义及一个命题的逆命题、否命题、逆否命题。并且进行一个命题的改写成其它三种命题。在改写过程中，一定要注意命题的条件和结论是什么。