中考专题中的分类讨论—坐标系中平行四边形的确定
一、课前预习：
小结：你是如何画出平行四边形的？用到了哪些方法？
3、如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点坐标分别是,,，以A、B、C、D四点为顶点作平行四边形，则点D的坐标为 ．
二、师生探究：
1、抛物线与x轴交于A、B两点，抛物线的顶点为M，点D在y轴上，点E在抛物线上，且以B、A、D、E四点为顶点的四边形为平行四边形，则点E的坐标是______________．
2、抛物线与x轴交于A、B两点，抛物线的顶点为M，点D在直线上，点E在抛物线上，且以B、A、D、E四点为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标是__________________．
三、课堂小结：
四、当堂检测：
已知点P在抛物线上．点A的坐标为(5,0)，点M在直线上，则当以O、A、P、M为顶点的四边形为平行四边形时的点M坐标为________________．
五、课后作业：
1、抛物线与轴交于点C，点D在直线上，O为坐标原点，点P是抛物线上一动点，若以C、D、O、P四点为顶点的四边形为平行四边形，求出点D的坐标．
2、如图, 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴负半轴交于点A, 顶点为B, 且对称轴与x轴交于点C．
（1）求点B的坐标 (用含m的代数式表示)；
（2）D为BO中点，直线AD交y轴于E，若点E的坐标为(0, 2), 求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，点M在直线BO上，且使得△AMC的周长最小，P在抛物线上，Q在直线BC上，若以A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．
课 题
中考专题中的分类讨论—坐标系中平行四边形的确定
课型
复习课
课时
1课时
学情分析
学生已经进入到第二轮中考复习，随着中考的邻近，学生对较难题的探究渴望越来越浓，基础知识方面掌握较好，优秀边缘生较多．
教材分析
平面直角坐标系中图形位置的确定，是综合性较强、难度较大的一类问题，也是中考中的热点问题。本节课是从综合题中抽取出几何模型，把综合题分解为若干小综合题，通过一题多变，由易到难的引申，实现对常规方法的归纳和总结．
教学目标
1．知识与技能：
（1）通过已知三个顶点和两个顶点画平行四边形，复习平行四边形的判定定理；
（2）将平行四边形放在平面直角坐标系中，对其顶点坐标的求法进行归纳和总结，为后续例题的解决作好铺垫；
（3）在题目条件复杂化后，能够明确解题方法，正确使用已知条件，求出平行四边形的顶点坐标；
2．过程与方法：在专题训练的过程中掌握这一类题目的解题策略，争取提升解决这一类综合题的能力；加深对数学思想（分类讨论和数形结合）的认识；
3．情感态度与价值观：通过一题多变活跃思维，学会倾听他人的解题思路，理解他人的解法；提升学生钻研综合题的热情，解决综合题的信心．
教学重点
利用平行四边形、函数的相关知识，解决坐标系中的平行四边形问题．
教学难点
分类讨论思想的应用，函数图象上点的坐标的表示．
教学手段
实物投影、几何画板演示、学案．
学法指导
通过画图确定点的位置、表示点的坐标，分类讨论思想的使用．
板书设计
坐标系中平行四边形的确定
分类讨论：
AB为边→CD∥AB，CD＝AB→表示“平移点”；
AB为对角线→中心对称→表示“对称点”．
数形结合：
对解析式、平行四边形要“不离不弃”．
后记与反思
教 学 内 容
师生活动
设计意图
教
学
过
程
活动1：课前预习，导入新课
1、找一点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形．
2、找两点C、D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形．
小结：你是如何画出平行四边形的？用到了哪些方法？
3、如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点坐标分别是,,，以A、B、C、D四点为顶点作平行四边形，则点D的坐标为 ．
学生回家预习，并在全班进行汇报交流第2小题．
学生使用实物投影展示图形，
教师小结强调画图是重要操作，
小结分类讨论的依据：
AB为边；
AB为对角线．
复习本课所用的基础知识（平行四边形的判定定理），
明确画平行四边形的方法，
为本节内容作准备．
教 学 内 容
师生活动
设计意图
教
学
过
程
活动2：例题讲解，师生探究
1、抛物线与x轴交于A、B两点，抛物线的顶点为M，点D在y轴上，点E在抛物线上，且以B、A、D、E四点为顶点的四边形为平行四边形，则点E的坐标是_____．
2、抛物线与x轴交于A、B两点，抛物线的顶点为M，点D在直线上，点E在抛物线上，且以B、A、D、E四点为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标是______________．
学生展示解法．
教师在学生展示后通过几何画板再次进行展示．
小结：线段AB为边，则AB平行且等于CD，表示平移点；线段AB为对角线就要找到对称中心并找到关于对称中心对称的对称点．
教师提出活动要求：1、独立思考8分钟；2、小组讨论；
3、实物投影展示．
在学生思考的同时，教师巡场，若较多学生未能找到题目的切入点，则教师给出提示：
“本题的两个动点如何表示？
设其中一个动点坐标为(a,b)，
另外一点结合平行四边形来表示．”
教师在学生展示后进行小结，以定线段AB为出发点，表示动点坐标，最后利用方程思想解决本题．
学生课前通过画示意图、方程计算等方法充分思考；
通过实物投影展示，让学生初步思考本节课需要解决的数学问题．
拓展学习，难度较高，培养学生的解题能力．
通过探究1的讲解和小结，让学生利用探究1的已有经验，再次进行独立思考，并在小组活动中充分讨论，突破本题的难点：分类讨论思想的应用，函数图象上点的坐标的表示．
并通过展示活动，再次加深学生对这类问题解法的认识．
教 学 内 容
师生活动
设计意图
教
学
过
程
活动3：总结方法，强化认识
本节课用到的思想方法；
本节课用到的知识点．
分类讨论：
AB为
（1）边→CD=AB，CD∥AB→表示“平移点”；
（2）对角线→中心对称→表示“对称点”．
数形结合：
对解析式、平行四边形要“不离不弃”．
活动4：当堂训练，学以致用
已知点P在抛物线上．点A的坐标为(5,0)，点M在直线上，则当以O、A、P、M为顶点的四边形为平行四边形时的点M坐标为________________．
活动5：布置作业
总结本节课用到的数学知识和思想方法．
独立完成，当堂反馈．
通过小结，让学生能够更好地掌握本课内容并抓住最核心解题策略．
检测学生学习效果．
布置作业,巩固所学内容．
