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课题名称：中考专题中的分类讨论—坐标系中直角三角形的确定
教师姓名：
教学内容分析
我们已进入到第二轮的专题复习阶段，在主要针对重点知识点、重点考点进行专题性的复习.目前正在集中突破“代几综合题”——函数背景下的特殊三角形、函数背景下的特殊四边形、求函数背景下的图形的面积、函数背景下的最值问题等。函数背景下的特殊三角形是代几综合题的出题热点之一，我们已经研究了函数背景下的等腰三角形，总结归纳出分类做到不重不漏的的基本图形——“一中垂线两圆”图。本节课重点研究函数背景下的直角三角形，总结归纳出分类做到不重不漏的基本图形——“一圆两垂线”图。深刻理解特殊三角形的性质，以及灵活应用特殊三角形的性质是解决问题的关键，函数图象上点的坐标与几何图形中线段长度之间的转换是解决问题的难点.协助学生理清“分类标准”，做到“不重不漏”是解决问题的重、难点.
学情分析
已经做完了比较系统的“一轮复习”，学生已经具备了最基本的知识与技能，有了一定的特殊三角形性质的运用意识，有了一定的平面直角坐标系中点的坐标与距离之间相互转化能力.协助学生理清“分类标准”，做到“不重不漏”是解决这类问题的基本解决策略是这节课教学价值所在.
教学目标
（一）知识与技能经历深入具体的探究一道题，较好的理解“坐标系中直角三角形的确定”一类题．会在具体的情境中灵活运用直角三角形性质、列方程、相似、勾股定理等解决问题．（二）过程与方法通过变式题训练，培养学生比较全面的观察问题、认识问题、分析问题、解决问题的方法和能力.（三）情感态度与价值观通过独立思考与合作探究，充分应用直角三角形性质、列方程、相似、勾股定理等知识解决问题，体验共同解决问题的合作意识；共同分享了同伴的解题方法，训练了学生们的灵活应变能力，有助于培养学科兴趣、增强学好数学的信心．
教学重点和难点
教学重点 协助学生理清“分类标准”，做到“不重不漏”是解决问题的重点.教学难点 函数图象上点的坐标与几何图形中线段长度之间的转换是解决问题的难点； 理清“分类标准”，做到“不重不漏”也是解决问题的难点.
教学方式和教学手段
（一）教学策略 引导发现法、讲解法（二）学生学习方式 自主、合作、探究、分享．
教学过程
教学环节 师生活动 设计意图
探索：已知线段AB，若以线段AB为边画直角三角形，可以画 出多少个？它的另一顶点C在什么图形上？请画图说 明；引例 如图，已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于点A(-1,0)、 B（3，0）两点，与y轴交于点C,设点P为抛物线 的对称轴x=1上一动点，求使∠PCB=90°的点P 的坐标.[活动1] 若将∠PCB=90°改为∠PBC=90°，其他条件不变， 如何求点P的坐标？[活动2] 若将∠PCB=90°改为∠CPB=90°，其他条件不变， 求点P的坐标.[活动3] 在直线x=1上找点P，使△PBC为直角三角形， 请直接写出点P的坐标.[活动3] 在x轴上找点P，使△PBC为直角三角形， 求点P的坐标. [活动4] 在抛物线上有一动点P，若△PBC为直角三角形，请写出符合条件的点P有几个？并在图中指出点P的大致位置. 生：自己独立做；师：巡视；生：展示做题方法，并分享思维过程：自己是如何想到的？师：小结生：自己独立做；师：巡视；生：展示做题方法，并分享思维过程：自己是如何想到的？师：用代数方法；几何方法小结、板书只问如何求？回答即可；我们很容易发现这两个问题实际上是为以BC为直角边时点P的坐标.同学们要是把∠PCB=90°改为∠CPB=90°，怎么求点P的坐标？师：用代数方法；几何方法小结、板书只问如何求？回答即可；若让我们在x轴上找点P，使△PBC为直角三角形，那该怎么找呢？那么点P在y轴，点P在坐标轴上时，方法一样，我们就不细讲了。若点P在抛物线上，请你找到他的大概位置. 找到基本图形：“一圆两垂线” 通过给学生足够的时间、空间去自主发掘探究，合作；学生自己分析、讲解，使问题得到较好的解决，充分锻炼学生的思维能力、口语表达能力、胆量；转化为定直角边时基本图形：“两垂线”变式训练：转化为定斜边时基本图形：“一圆”整体再认识基本图形“一圆两垂线”继续变式：在x轴上找点P. 继续变式：在抛物线上找点P 应用一题多变可以较容易的解决一类题，而非一个题。
[活动5]课堂小结 [活动6]思维拓展 如图，抛物线，与轴交于点，且．（1）求抛物线的解析式；（2）探究坐标轴上是否存在点，使得以点为顶点的 三角形为直角三角形？若存在，求出点坐标，若不存 在，请说明理由； 直线交轴于点，为抛物线顶点． 若，的值． 用类比对本节课做小结，让学生站在系统的高度把握知识.在练习本节所学之后，适当向横、纵拓展，通过扩大思维含量锻炼学生解决综合问题的思维.
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中考专题中的分类讨论—坐标系中直角三角形的确定
教学设计说明
第二轮的专题复习阶段，主要针对重点知识点、重点考点进行专题性系列复习.分类讨论题学生特别容易漏解，这一类问题的有效解决是很大一部分学生能上优秀的关键，为了有效地帮助学生积累解决这类问题的经验，特设计了这部分系列专题课——函数背景下的特殊三角形、函数背景下的特殊四边形、函数背景下的图形的面积问题、函数背景下的最值问题等。
函数背景下的特殊三角形是代几综合题的出题热点之一，前面已经研究了函数背景下的等腰三角形，总结归纳出分类的基本图形——“一中垂线两圆”图。本节课重点研究函数背景下的直角三角形，总结归纳出分类的基本图形——“一圆两垂线”图。深刻理解特殊三角形的性质，以及灵活应用特殊三角形的性质是解决“代几综合题题”的关键，函数图象上点的坐标与几何图形中线段长度之间的转换是解决问题的难点.协助学生理清“分类标准”，做到“不重不漏”是解决问题的重、难点.
坐标系下的特殊三角形，已经讲完“坐标系下等腰三角形的确定”，本节课讲“坐标系下直角三角形的确定”，下一节讲“坐标系下等腰直角三角形的确定”。
本节课设计主要是通过一题多变帮助学生进一步强化分类讨论的关键点在哪里，分析的重点放在关键性条件变化时，灵活应用已有的知识、方法解决问题，主要培养学生的观察能力、探究能力；特别是做完一道题一定要学会总结反思、积累经验，不断地提高分析问题、解决问题的能力；
同时通过学生自己解决问题，展示、分享思维过程，充分的锻炼了学生的表达能力、思维能力。
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中考中的分类讨论
——坐标系中直角三角形的确定
探索：已知线段AB，按下列要求画出直角三角形:
(1)若以线段AB为直角边画直角三角形，可以画出多少个？它的另一顶点C在什么图形上？请画图说明；
(2)若以线段AB为斜边画直角三角形，可以画出多少个？ (3)若以线段AB为边画直角三角形，可以画出多少个？
引例 如图，已知抛物线y=x2-2x-3与x轴
交于点A(-1,0)、B（3，0）两点，与y轴
交于点C,设点P为抛物线的对称轴x=1上
一动点，求使∠PCB=90°的点P的坐标.
[活动1] 若将∠PCB=90°改为∠CPB=90°，其他条件不变，求点P的坐标.
[活动2] 在直线x=1上找点P，使△PBC为直角三角形，请直接写出点P的坐标.
[活动3] 在x轴上找点P，使△PBC为直角三角形，说出点P的位置.
[活动4] 在抛物线上有一动点Q，若△QBC为直角三角形，请写出符合条件的点Q有几个？并在图中指出点Q的大致位置.
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中考专题中的分类讨论—坐标系中直角三角形的确定（学案）
探索：已知线段AB,若以线段AB为边画直角三角形，可以画出多少个？它的另一顶点C
在什么图形上？ 请画图说明；
引例 如图，已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于点A(-1,0)、B（3，0）两点，与y轴交于
点C,设点P为抛物线的对称轴x=1上一动点，求使∠PCB=90°的点P的坐标.
[活动1] 若将∠PCB=90°改为∠CPB=90°，其他条件不变，求点P的坐标.
[活动2] 在直线x=1上找点P，使△PBC为直角三角形，请直接写出点P的坐标.
[活动3] 在x轴上找点P，使△PBC为直角三角形，说出点P的位置.请直接写出
点P的坐标.
[活动4] 在抛物线上有一动点P，若△PBC为直角三角形，请写出符合条件的点P有
几个？并在图中指出点P的大致位置.
[活动5] 颗粒归仓
[活动6] 思维拓展
如图，抛物线，与轴交于点C，且OB=OC=3OA．
（1）求抛物线的解析式；
（2）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形为直角三角形？
若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由；
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、B、C为顶点的三角形为等腰直角三角形？
（4）直线CM与x轴交于点N，探究在抛物线上是否存在点P，使得以点P、A、C、N为
顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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