1.4全称量词与存在量词[下学期]

课件20张PPT。1.4 全称量词与存在量词1.4.1 全称量词思考?
下列语句是命题吗?(1)与(3)之间,(2)(4)之间有什么关系?
(1) ;
(2)2x+1是整数;
(3)对所有的
(4)对任意一个 2x+1是整数. 短语”对所有的””对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号 “ ”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题,常见的全称量词还有:
“对所有的”,”对任意一个”,”对一切”,”对每一个”,”任给”,”所有的”等. 短语”对所有的””对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号 “ ”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题.符号
全称命题”对M中任意一个x有p(x)成立”可用符号简记为
读作”对任意x属于M,有p(x)成立”.例1判断下列全称命题的真假:
(1)所有的素数是奇数;
(2)
(3)对每一个无理数x, 也是无理数.1.4.2 存在量词思考?
下列语句是命题吗?(1)与(3),,(2)与(4)之间有什么关系?
(1)2x+1=3;
(2)X能被2和3整除;
(3)存在一个x∈ R,使2x+1=3;
(4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除. 短语”存在一个”、”至少有一个”在逻辑上通常叫做存在量词,并用符号” ”表示.含有存在量词的命题,叫做特称命题. 常见的存在量词还有”有些”、”有一个”、”有的”、”对某个”等等.例如,命题:
有的平行四边形是菱形;
有一个素数不是奇数;
有的向量方向不定;
存在一个函数,既是偶函数又是奇函数;
有一些实数不能取对数. 特称命题”存在M中的一个x,使p(x)成
立”可用符号简记为
读做”存在一个x,使p(x)成立”.
例2 判断下列特称命题的真假有一个实数x,使
存在两个相交平面垂直于同一条直线;
有些整数只有两个正因数.练习 P261.4.3 含有一个量词 的命题的否定探究 从命题形式上看,这三个全称命题的否定都变成了特称命题.
一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:
全称命题p:
全称命题的否定是特称命题.例3 写出下列全称命题的否定:
(1)p:所有能被3整除的整数都是奇数;
(2) p:每一个四边形的四个顶点共圆;
(3) p:对任意,的个位数字不等于3.
探究否定:
1)所有实数的绝对值都不是正数;2)每一个平行四边形都不是菱形;3)从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题.
一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题.
一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:特称命题的否定是全称命题.例4 写出下列特称命题的否定
(1)
(2)有的三角形是等边三角形;
(3)有一个素数含三个正因数.练习 P28