沪科版数学七年级上册 4.3线段的长短比较（2）课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
4.3 线段的长短比较（2）
（1）重(叠)合法—从“形”的角度比较
（2）度量法—从“数值”的角度比较
1.比较线段
长短的方法
2、用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段、两条已知线段的和差。
3、若线段c的长度是线段a,b的长度的和(差)，我们就说线段c是线段a,b的和(差)
4、要将一根小木条钉在墙壁上至少需要2个钉子，他的数学原理是：
知识回顾
5、如图，AB=CD，则AC与BD的大小关系是（ ）
A、AC>BD B、ACA
B
C
D
6、已知AB=6cm，AD=4cm，BC=5cm，则CD= 。
A
C
D
B
7、已知线段a，做线段AB，使得AB的长度等于2a
B
C
A
D
线段AC的中点
B
C
A
定义： 线段上的一个点把一条线段分成两条相等线段，我们把这个点叫做这条线段的中点.
数量关系:
AB + BC=AC
AB = BC= AC
1
2
你知道什么是线段的中点吗？
如上图,若AB=2cm,
则线段AC= cm,
线段BC= cm
4
2
AC=2AB=2BC
新知构建
随堂练习
2、如图，下列说法 ，不能判断点C是线段AB的中点的是( )
A、AC=CB B、AB=2AC
C、AC+CB=AB D、CB= AB
C
1、如图 AB=8cm，点C是AB的中点，点D是CB的中点，则AD=____cm
6
B
A
D
C
6
3、如图，点C是线段AB的中点，
AC=8cm, 则BC= cm,
AB= cm.
A
B
C
4、如图，点C、D把线段AB
三等分，AC=6, 则：
⑴BD= ，AB= ；
⑵点C是线段　　　的中点，
　
线段BC的中点是点　　　　。
8
16
6
18
AD
D
⑶在上述条件下，若点P是线段AB的中点，
则AP= , CP=
P
9
3
随堂练习
5、如图，点C、D把线段AB
三等分，AC=n, 则：
A
D
C
B
⑴CD=BD=AC= ，AB= ；
⑵点C是线段　　　的中点，
线段BC的中点是点　　　　。
n
3n
AD
D
⑶在上述条件下，若点P是线段AB的中点，
则AP= , CP=
P
n
随堂练习
例3 如图，点P是线段AB的中点，点C、D把线段AB三等分。已知线段CP=1.5cm，
求线段AB的长。
B
A
D
C
P
1.5cm

例题讲解
∵ 点P是线段AB的中点，
∵ 点 C、D把线 段AB三等分，
∵ CP=AP －AC
即 AB的长是9cm
∴ AB=6PC
AB=6×1.5　　　
解：
1.已知线段AB的长度为a, 延长线段AB至
点C(如图)，使BC= , 问线段AC
的长为多少？
A
B
C
a
1.5a
随堂练习
A
B
C
O
2.已知B是线段AC上一点,AB=4cm,BC=3cm. 如果O是线段AC的中点, 求线段OB的长。
3.已知线段AB=6cm，延长线段AB至点C(如图)，
使BC= AB，
问： ⑴线段AC的长为多少？
⑵若点D为线段AC的中点，
①求线段CD的长。
②求BD的长。
A
B
C
D
0.5cm
9cm
4.5cm
1.5cm
4. 在一条直线上顺次取A、B、C三点，使AB=5cm，
BC=2cm,并且取线段AC的中点O，求线段OB的长。
A
B
C
O
解：
AC=AB+BC=5+2=7cm
AO=OC= AC=3.5cm
1
2
OB=AB-AO=5-3.5=1.5cm
（或OB=OC-BC=3.5-2=1.5cm）
答：线段OB的长等于1.5cm.
如图，从小明家到学校共有三条路，小明为了尽快到学校，应选择第 条路。为什么？
学校
小明家
（1）
（2）
（3）
⑵
能否再建一条更短的路
新知构建
A
B
线段的性质：
实践出真知：
在所有连结两点的线中，线段最短。简单地说，两点之间线段最短。
大家看图，如果量一量车站与码头相距多远，是怎样量的？如果从你家到学校走了三公里，能否认为学校与你家的距离为3公里？
两点之间线段的长度， 叫做这两点之间的距离。
码头
车站
距离的含义是线段的长度。
下列说法正确的是(　　)
A.过A、B两点的直线长是A、B两点间的距离
B.线段AB就是A、B两点间的距离
C.乘火车从杭州到上海要走210千米，这就是说
　杭州站与上海站间的距离为210千米
D. 连结A、B两点的所有线中，其中最短的线的长度
　就是A、B两点间的距离
D
例题讲解
（1）如图：这是A、B两地之间的公路，在公路工
程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何
设计线路？在图中画出。你的理由是
_______________________
两点之间线段最短
随堂练习
村庄A
村庄B
大桥P
河流
（2）如图，村庄A, B之间有一条河流，要在河流上建造一座大桥P, 为了使村庄A, B之间的距离最短，请问：这座大桥P应建造在哪里。为什么？请画出图形。
两点之间线段最短
（3）如图，A、B、C、D表示4个居民小区。现要建一个牛奶供应站，使它到4个小区的距离之和最小，你认为牛奶供应站应建在何处？标出牛奶供应站的位置，并说明理由。
A
C
B
D
P
∴点P就是所求的位置。
A
B
（4）在铁丝框的A处有一只蚂蚁，在B处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，所走的最短路程是多少cm？
4cm
A
B
4cm
A
B
4cm
A
B
C
其余条件不变，把B处的蜜糖改成C处，又该如何？
4cm
A
B
C
那将“立方体的铁丝框”改成“立方体的纸盒”，上述两题结论又该如何呢？
4cm
那将“立方体的铁丝框”改成“立方体的纸盒”，上述两题结论又该如何呢？
C”（C）
A
C
B
C’（C）
4cm
这节课你学会了什么？
1.线段的基本性质：两点之间线段最短。
2.两点之间的距离：两点之间线段的长度。
3.线段的中点的概念及表示方法。
课堂小结