汕头一中2007年1月高二级数学单元测试题《圆锥曲线与方程》-人教版[上学期]

汕头一中高二级数学单元测试题2007-01
《圆锥曲线与方程》
总分100分
一、选择题（每小题5分，共50分）
抛物线的焦点坐标是（ ）
设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是（ ）
是方程表示椭圆的（ ）
充分不必要条件
必要不充分条件
充要条件
既不充分又不必要条件
已知定点且，动点满足，则的最小值是（ ）
已知椭圆，双曲线和抛物线的离心率分别为，则（ ）
若双曲线的离心率，则的取值范围是（ ）
过双曲线的右焦点有一条弦，,是左焦点，那么△的周长为（ ）
设，常数，定义运算为：，等号右边是通常的乘法运算，如果在平面直角坐标系中，动点的坐标满足关系式：，则动点的轨迹方程为（ ）
设的最小值是（ ）
若椭圆与双曲线有公共的焦点，其交点为，则
△的面积是（ ）
二、填空题（每小题4分，共20分）
椭圆的焦点是，为椭圆上一点，且是与的等差中项，则椭圆的方程为____________．
已知点的坐标分别是，直线相交于点，且它们的斜率之积为1，求点的轨迹方程____________．
直线与抛物线交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q　，则梯形APQB的面积为 ．
直线与椭圆相交于两点，则____________．
已知直线与双曲线的右支相交于不同的两点，则的取值范围是 ．
三、解答题（第1题15分；第2题15分）
求标准方程：
（1）若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是, 求椭圆的标准方程；
（2）若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，求双曲线的标准方程。
在平面直角坐标系中，抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO（如图所示）.
（Ⅰ）求△AOB的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；
（Ⅱ）△AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若
不存在，请说明理由.
汕头一中高二级数学单元测试题2007-01
《圆锥曲线与方程》
班级： 姓名： 座号： 成绩：
一、选择题（每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题（每小题4分，共20分）
11、 12、
13、 14、
15、
三、解答题（第1题15分；第2题15分）
求标准方程：
（1）若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是, 求椭圆的标准方程
（2）若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，求双曲线的标准方程
在平面直角坐标系中，抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO
（如图所示）.
（Ⅰ）求△AOB的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；
（Ⅱ）△AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.
汕头一中高二级数学单元测试题答案2007-01
一、选择题（每小题5分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
C
C
C
Ａ
Ｄ
C
C
二、填空题（每小题6分，共30分）
11、 12、
13、 14、 15、
三、解答题（第1题15分；第2题15分）
1、略解：
（１）椭圆方程：；（２）双曲线的方程：
2、略解：
解：（I）设△AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则 …（1）
∵OA⊥OB ∴,即，……(2)
又点A，B在抛物线上，有，代入（2）化简得
∴
所以重心为G的轨迹方程为
（2）
由（I）得
当且仅当即时，等号成立。
所以△AOB的面积存在最小值，最小值是1。