圆锥曲线（一）
一、选择题
1、已知，点P在A、B所在的平面内运动且保持，则 的最大值和最小值分别是 ( )
A．、3 B．10、2 C．5、1 D．6、4
2、方程mx2＋ny2＋mn=0 (m (A) (0，) (B) (0，)
(C) (，0) (D) (，0)
3、双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的离心率是 ( )
(A) (B)2 (C)2 (D)
4、已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
5、抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为 ( )
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
6、设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为 （ ）
A． B． C． D．
7、过点P(－3，－4)的直线与双曲线有一个公共点，则直线l的方程为 ( )
(A) 4x－3y=0 (B) 4x＋3y＋24=0
(C) x＋3=0 (D) x＋3=0或4x＋3y＋24=0
8、曲线与曲线的 ( )
A.焦距相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.准线相同
9、若点A的坐标为（3，2），F为抛物线y2＝2x的焦点，点P在此抛物线上移动，当
｜PA｜＋｜PF｜取最小值时，点P的坐标为 （ ）
A.（0，0） B.（－2，－2）
C.（2，2） D.（2，0）
10、已知mn≠0，则方程mx2+ny2=1与mx+ny2=0在同一坐标系下的图形可能是
11、 已知双曲线的中心在原点，离心率为.若它的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线与抛物线的交点到原点的距离是 （ ）
A．2+ B． C． D．21
12、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空题
13、若双曲线上的点A到一个焦点的距离为12，则点A到另一个焦点的距离为________，双曲线上符合上述条件的点A共有________个。
14、若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是__________。
15、已知F1、F2是椭圆+y2=1的两个焦点, P是该椭圆上的一个动点, 则|PF1|·|PF2|的最大值是 .
16、如果双曲线5x上的一点P到双曲线右焦点的距离是3，那么P点到左准线的距离是 。
三、解答题
17、求直线y=x－1被双曲线2x2－y2=3所截得弦的中点坐标及弦长。
18、双曲线16x2－9y2 = 144,F1、F2是左、右焦点，P在双曲线上，且，求F1PF2的大小。
19、抛物线上有两个定点A、B分别在对称轴的上下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积.
20、设点P（x，y）（x≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M（，0）的距离比点P到y轴的距离大.
（1）求点P的轨迹方程，并说明它表示什么曲线；
（2）若直线l与点P的轨迹相交于A、B两点，且OA⊥OB，点O到直线l的距离为，求直线l的方程
21、已知椭圆的长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，向量与是共线向量．
（1）求椭圆的离心率e；
（2）设Q是椭圆上任意一点， 、分别是左、右焦点，求∠ 的取值范围；
圆锥曲线（二）
一、选择题
1、已知定点A、B且|AB|=4，动点P满足|PA|－|PB|=3，则|PA|的最小值是 （ ）
A． B． C． D．5
2、方程表示双曲线的必要但非充分条件是 ( )
(A)＜k＜2 (B)－3＜k＜－
(C) ＜k＜2 或－3＜k＜－ (D)－3＜k＜2
3、已知x、y∈R, 集合A=｛(x, y)| x2-y2=1｝, B=｛(x, y)| y=t(x+2)+2｝,若A∩B是单元素集合, 则t值的个数是 ( )
A 0 B 1 C 2 D 3
4、对于椭圆C1：( a(b(0)焦点为顶点，以椭圆C1的顶点为焦点的双曲线C2，下列结论中错误的是 （ ）
A. C2的方程为 B. C1、C2的离心率的和是1
C. C1、C2的离心率的积是1 D.短轴长等于虚轴长
5、双曲线的虚轴长为4，离心率e=，F1、F2分别是它的左、右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|等于 （ ）
A.8 B.4 C.2 D.8
6、若椭圆与双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则的面积是 （ ）
A.4 B.2 C.1 D.
7、已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
8、过原点的直线l与双曲线－=－1交于两点，则直线l的斜率的取值范围是
A.（－，） B.（－∞，－）∪（，+∞）
C.［－，］ D.（－∞，－）∪［，+∞）
9、已知两定点、且是与的等差中项，则动点P的轨迹方程是（ ）
A. B. C. D.
10、已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ）
A． B． C． D．
11、已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，
△OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为 （ ）
A．30o B．45o C．60o D．90o
12、圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 （ ）
A. x2+y2－x－2y+=0 B. x2+y2+x－2y+1=0 C. x2+y2－x－2y+1=0 D. x2+y2－x－2y－=0
二、填空题
13、、已知方程表示双曲线，则k的取值范围是________。
14、过双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．
15、设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于P、两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率
16、设双曲线的离心率，则两条渐近线夹角的取值范围是 .
14.已知椭圆x2+2y2=4，则以（1，1）为中点的弦的长度为____________.
17、若方程 所表示的曲线为C，给出下列四个命题：
①若C为椭圆，则14或t<1；
③曲线C不可能是圆； ④若C表是椭圆，且长轴在x轴上，则.
其中真命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填在横线上）
三、解答题
18. 中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。求这两条曲线的方程。
19. 设双曲线：的焦点为F1,F2.离心率为2。
（1）求此双曲线渐近线L1,L2的方程；
（2）若A,B分别为L1,L2上的动点，且2,求线段AB中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线
20. 已知椭圆的焦点是F1（－，0）和F2（，0），离心率为e=.
（1）求椭圆上的点到直线2x+3y+8=0距离的最大值；
（2）若P在椭圆上，·=，求△PF1F2的面积.
21. 设椭圆+=1（a>b>0）的左焦点为F1（－2，0），左准线l1与x轴交于点N（－3，0），过点N且倾斜角为30°的直线l交椭圆于A、B两点.
（1）求直线l和椭圆的方程；
（2）求证：点F1（－2，0）在以线段AB为直径的圆上；
22．（14分）已知圆C1的方程为(x－2)2+(y－1)2=，椭圆C2的方程为+=1（a>b>0），C2的离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程．
