2022-2023学年北师大版九年级数学下册3.9 弧长及扇形的面积 同步练习（word版 含解析）

北师大版九下 3.9 弧长及扇形的面积
一、选择题（共8小题）
1. 若扇形的圆心角扩大为原来的 倍，半径是原来的 ，则扇形的面积为原来的
A. 倍 B. 倍 C. D.
2. 如果弧长为 的弧所对的圆心角为 ，那么这条弧所在的圆的半径是
A. B. C. D.
3. 在 中， 为锐角，分别以 ， 为直径作半圆，过点 ，， 作 ，如图所示．若 ，，，则 的值是
A. B. C. D.
4. 如图， 为 的直径，点 在 上，若 ，，则 的长为
A. B. C. D.
5. 如图，一根 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊 （羊只能在草地上活动）那么小羊 在草地上的最大活动区域面积是
A. B. C. D.
6. 如图，将 沿弦 折叠， 恰好经过圆心 ，若 的半径为 ，则劣弧 的长为
A. B. C. D.
7. 如图，已知在矩形 中，，，点 是 边上的一个动点，连接 ，点 关于直线 的对称点为 ，当点 运动时，点 也随之运动．若点 从点 运动到点 ，则线段 扫过的区域的面积是
A. B. C. D.
8. 如图，已知正方形 的顶点 ， 在 上，顶点 ， 在 内，将正方形 绕点 逆时针旋转，使点 落在 上，若正方形 的边长和 的半径均为 ，则点 运动的路径长为
A. B. C. D.
二、填空题（共7小题）
9. 如图①，折线段 将面积为 的 分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为 ，．若 ，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇（如图②）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为 ．（精确到 ）
10. 一个扇形的面积是 ，半径是 ，则此扇形的圆心角是 度．
11. 如图，某数学兴趣小组将边长为 的正方形铁丝框 变形为以 为圆心、 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形 的面积为 ．
12. 如图，以 的边 为直径的 分别交 ， 于点 ，，连接 ，，若 ，则 ．
13. 三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点 为扇形的圆心，格点 ，， 分别在扇形的两条半径和弧上，若每个方格的边长为 ，则 的长为 ．
14. 如图，扇形 的圆心角为 ，且半径为 ，分别以 ， 为直径在扇形内作半圆， 和 分别表示两个阴影部分的面积，那么 和 的大小关系是 ．
15. 如图， 中，，，，点 是 边上的动点，过点 作直线 的垂线，垂足为 ，当点 从点 运动到点 时，点 的运动路径长为 ．
三、解答题（共5小题）
16. 半径为 厘米的圆，一圆心角所对的弧长为 厘米，这个圆心角是多少度
17. 如图，正方形 的边长为 ，以 点为圆心， 长为半径作 ，则图中阴影部分的面积是多少
18. 有一副大小齿轮互相啮合，大齿轮的半径为 毫米，小齿轮的半径是 毫米，则小齿轮转动一周时，大齿轮转动的角度是多少
19. 如图，三角形 的三条边都是 厘米，高 为 厘米，分别以 ，， 三点为圆心， 厘米长为半径画弧，求这三段弧所围成的图形的面积．
20. 已知图中 的高是 厘米，底边 长 厘米，求阴影部分的面积．
答案
1. C
【解析】原扇形面积是 ，变化后的扇形面积是 ，变化后的面积缩小为原来面积的 ．
2. A
3. D
【解析】，，
，．
，
，
．
4. B
【解析】因为直径 ，
所以半径 ，
因为 ，
所以 ，
，
弧 的长为：．
5. B
【解析】大扇形的圆心角是 度，半径是 ，所以 ；小扇形的圆心角是 ，半径是 ，则 ，则小羊 在草地上的最大活动区域 ．
故选：B．
6. C
7. B
【解析】如图，
当 与 重合时，点 关于 的对称点为 ，
当 与 重合时，点 关于 的对称点为 ，
点 从点 运动到点 ，则线段 扫过的区域为：扇形 和 ，
在 中，
，，，
，
，
，
，
为等边三角形，
，
作 于 ，
为等边三角形，
，
，
，
线段 扫过的区域的面积为：．
故选：B．
8. C
【解析】设圆心为 ，连接 ，，，，，
，，
，
三角形 是等边三角形，
，
同理： 是等边三角形，，
，
，
点 运动的路径长为：．
9.
【解析】．
10.
11.
12.
13.
【解析】连接 ，则 ，
易知 ，
的长 ．
14.
15.
16. 半径为 ，圆心角为 的弧长 ，
（度）．
答：这个圆心角是 度．
17. ．
18. ．
19. ．
20. 平方厘米．