2022--2023学年人教版 八年级数学下册18.1.5 三角形的中位线同步练习(word版含答案)

人教版八下18.1.5 三角形的中位线
一、选择题（共6小题）
1. 如图， 是 的中位线，若 ，则 的长为
A. B. C. D.
2. 如图， 是 的中位线，，，，则 的周长是
A. B. C. D.
3. 平行四边形相邻两内角的平分线相交所成的角是
A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 无法确定
4. 如图，将 沿对角线 折叠，使点 落在点 处．若 ，则 为
A. B. C. D.
5. 如图，点 ，， 分别是 ，， 边的中点，图中平行四边形的个数有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6. 若以 ，， 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
二、填空题（共6小题）
7. 中，， 分别是 ， 的中点，，，则 ．
8. 如图，， 两点被池塘隔开，在 外选一点 ，连接 和 ，并分别找出 和 的中点 ，，如果测得 ，那么 ， 两点的距离是 ．
9. 如图，在四边形 中，，，， 分别是 ，，， 的中点，已知 ，那么 ．
10. 如图，在平行四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，，，，则平行四边形 的面积为 ．
11. 将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形 的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为 度．
12. 三角形三条中位线长分别是 ，，，则这个三角形的面积为 ．
三、解答题（共9小题）
13. 如图，在四边形 中，，，， 分别是 ，，， 的中点．求证：四边形 是平行四边形．
14. 如图，在 中，，， 分别是 ， 上的中点，，．求线段 的长．
15. 如图，等边 的边长是 ，， 分别为 ， 的中点，延长 至点 ，使 ，连接 和 ．
（1）求证 ；
（2）求 的长．
16. 如图，平行四边形 中， 是它的一条对角线，过 ， 两点作 ，，垂足分别为 ，，延长 ， 分别交 ， 于 ，．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）已知 ，，求 的长．
17. 如图，四边形 为平行四边形， 的平分线 交 于点 ，交 的延长线于点 ．
（1）求证 ；
（2）连接 ，若 ，，，求平行四边形 的面积．
18. 如图，已知四边形 是平行四边形，．
（1）利用尺规作 的平分线 ，交 于点 ，记点 关于 对称的点为 （要求保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图中，若 ，，求 的长．
19. 如图所示，在四边形 中，，且 ，，点 ， 分别从点 ， 同时出发， 以 的速度由 向 运动， 以 的速度由 向 运动，则多长时间后四边形 是平行四边形
20. 在一次数学探究活动中，小强用两条直线把平行四边形 分割成四个部分，且含有一组对顶角的两个部分全等．
（1）按小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有几组
（2）请在图中的三个图形中画出满足小强分割法的直线；
（3）由上述试验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律
21. 回答下列问题．
（1）探索规律：如图①，已知直线 ，， 为直线 上的两点，， 为直线 上的两点．
（）请写出图中面积相等的各对三角形： ；
（）如果 ，， 为三个定点，点 在 上移动，那么无论 点移动到任何位置总有 与 的面积相等，理由是 ．
（2）解决问题：
如图②，五边形 是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图③所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（图③中折线 ）还保留着，张大爷想过 点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）
（）写出设计方案，并在图③中画出相应的图形；
（）说明方案设计的理由．
答案
1. B
2. D
3. B
4. C
5. C
6. C
7.
8.
9.
10.
11.
【解析】过点 作 于点 ．
将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形 的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），
当 ，则符合要求，此时 ，即这个平行四边形的最小内角为 度．
12.
13. 连接 ．在 中，
，，
，．
同理 ，．
，且 ．
四边形 是平行四边形．
14. ，，，
.
， 分别是 ， 上的中点，
， .
．
15. （1） ， 分别为 ， 的中点，
且 ．
延长 至点 ，使 ，
．
（2） 且 ，
四边形 是平行四边形，
．
为 的中点，等边 的边长是 ，
，，，
．
16. （1） 因为 ，，
所以 ，
又因为四边形 是平行四边形，
所以 ，
所以四边形 是平行四边形．
（2） 由（）知四边形 是平行四边形，
所以 ，
又因为四边形 是平行四边形，
所以 ，，
所以 ，即 ，
又因为 ，
所以 ，
所以 ，
由勾股定理，得 ．
17. （1） 因为四边形 是平行四边形，
所以 ，，，
所以 ，
因为 是 的平分线，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
（2） 因为 ，，
所以 是等边三角形，
所以 ，
因为 ，
所以 ，，
因为 ，
所以 ，，
所以 ，
，．
18. （1） 如图所示．
（2） 设 与 交于点 ，
，，
，．
在 中，，
四边形 是平行四边形，
，
，
，
，
．
19. 设经过 后，，则 ，，
，．
后四边形 是平行四边形．
20. （1） 把平行四边形分割成满足题目条件的直线有无数组．
（2） 比如连接 ， 将平行四边形分割成两组全等三角形；
连接 ， 的中点及 ， 的中点将平行四边形分割成两组全等的四边形，如图所示．
（3） 只要两条直线同时经过平行四边形的中心就可以满足要求．
21. （1） （） 和 ， 和 ， 和 ；
（）；
平行线间的距离处处相等，
无论点 在 上移动到任何位置，总有 与 同底等高，
因此它们的面积总相等
（2） （）设计方案：连接 ，过点 作 ，交 于点 ，连接 ， 就是所求的路，如图所示：
（）方案设计的理由：，
，
，
左边的土地的面积与承包时一样多．