2022-2023学年鲁教版（五四学制）七年级数学上册第1章三角形 单元练习题(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年鲁教版（五四学制）七年级数学上册第1章三角形 单元练习题(word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 271.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-09 17:57:04 | ||
图片预览
文档简介
2022-2023学年鲁教版（五四学制）七年级数学上册《第1章三角形》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．已知三角形的三边长分别是3，8，x；若x的值为偶数，则x的值有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
2．王老师的一块三角形教学用玻璃不小心打破了（如图），他想再到玻璃店划一块，为了方便他只要带哪一块就可以了（ ）
A．① B．② C．③ D．④
3．下列说法中：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部，其中说法正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．以圆周上6点中的任意3点为顶点连三角形，一共可以连成多少个不同的三角形（ ）
A．216 B．120 C．40 D．20
5．如图所示，已知直线AB∥CD，∠C＝125°，∠A＝45°，则∠E的度数为（ ）
A．70° B．80° C．90° D．100°
6．三角形三条中线的交点叫做三角形的（ ）
A．内心 B．外心 C．中心 D．重心
7．如图，已知AB＝DC，需添加下列（ ）条件后，就一定能判定△ABC≌△DCB．
A．AO＝BO B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．BO＝CO
8．如图，点D为边BC的中点，AE为△ABD的中线，设△ABC的面积为S，△ABE的面积为S1，则下列结论正确的是（ ）
A．S＝3S1 B．S＝4S1 C．S＝5S1 D．S＝6S1
9．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC．下列条件中不能判断△ABE≌△ACD的是（ ）
A．BD＝CE B．BE＝CD C．AD＝AE D．∠B＝∠C
10．直角三角形的两个锐角（ ）
A．互补 B．相等 C．不等 D．互余
11．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，8 C．4，4，8 D．5，5，11
12．关于三角形的三条高，下列说法正确的是（ ）
A．三条高都在三角形的内部 B．三条高都在三角形的外部
C．至多有一条在三角形的内部 D．至少有一条在三角形的内部
13．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝72°，BD是△ABC的一条角平分线，则∠ABD的度数为（ ）
A．29° B．58° C．36° D．25°
14．在下列每组图形中，是全等形的是（ ）
A． B．
C． D．
15．伸缩门可自由伸缩，开关方便，随处可见，它凸显了四边形的（ ）
A．稳定性 B．不稳定性 C．对称性 D．美观性
二．填空题
16．如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使CD＝BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是 ．
17．如图，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小亭E，M，F，且BE＝CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F的距离，只需要测出线段 的长度．理由是依据 可以证明 ，从而由全等三角形对应边相等得出．
18．如图，在△ABD和△CDB中，AD＝CB，AB、CD相交于点O，请你补充一个条件，使得△ABD≌△CDB．你补充的条件是 ．
19．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD于H．下面判断正确的有 ．
（1）AD是在△ABC的角平分线
（2）BE是△ABD的AD边上的中线
（3）CH为△ACD边AD上的中线
（4）AH是△ACF的角平分线和高线．
三．解答题
20．求证：有两条边和其中一条边上的中线对应相等的两个三角形全等．
要求：写出已知、求证、证明并画出正确图形．
21．已知，如图，AC、BD相交于点E，EA＝ED，EB＝EC．求证：△ABC≌△DCB．
22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高．
（1）图中有几个直角三角形？是哪几个？
（2）∠1和∠A有什么关系？∠2和∠A呢？还有哪些锐角相等．
23．如图，△ABC的边BC上的高为AD，且BC＝9cm，AD＝2cm，AB＝6cm．
（1）画出AB边上的高CE；
（2）求CE的长．
24．如图，点D在△ABC的边BA的延长线上，
（1）用直尺和圆规作出∠CAD的角平分线AE（保留作图痕迹）；
（2）若∠B＝∠C，求证：AE∥BC．
25．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，△ADE是等边三角形，且DE∥BC，AD，AE分别交BC于点M，N．求证：BM＝CN．
参考答案
一．选择题
1．解：根据题意得：5＜x＜11．
∵x是偶数，
∴可以取6，8，10这三个数．
故选：D．
2．解：②块，因为它只是其中不规则的一块，如果仅凭这一块不能配到与原来一样大小的三角形玻璃；
③、④块，它只保留了原来的一个角，那么这样去配也有很大的难度；
①块，因为它不但有两个角还有一个边，这正好符合全等三角形的判定中的ASA．
所以应该带第①块去．
故选：A．
3．解：①三角形的角平分线、中线、高都是线段，故本小题正确；
②直角三角形有三条高，故本小题错误；
③三角形的中线一定在三角形的内部，一定不在三角形外部，故本小题错误；
④锐角三角形的高都在三角形内部，钝角三角形有两条在三角形的外部，故本小题正确．
说法正确的有2个．
故选：B．
4．解：根据题意得：C63＝20．
故选：D．
5．解：∵AB∥CD，∠C＝125°，∴∠BFE＝125°．∴∠E＝∠BFE﹣∠A＝125°﹣45°＝80°．
故选：B．
6．解：三角形的重心是三角形三条中线的交点．
故选：D．
7．解：A、添加AO＝BO不能判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B、添加∠ACB＝∠DBC不能判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C、添加AC＝DB可利用SSS判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；
D、添加BO＝CO不能判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
故选：C．
8．解：作AF⊥BC．
∵S△ADB＝BD×AF×＝，
S△ADC＝CD×AF×＝S，
又∵AD为△ABC中BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∴S△ADB＝S△ADC，
同理，
∴S△ABE＝S△ABC，
即S1＝S，
∴S＝4S1，
故选：B．
9．解：若BD＝CE，则依据AB＝AC，可得AD＝AE，
由AB＝AC，∠A＝∠A，AE＝AD，可得△ABE≌△ACD（SAS），
故A选项能判断△ABE≌△ACD；
若BE＝CD，则不能得到△ABE≌△ACD，
故B选项不能判断△ABE≌△ACD；
若AD＝AE，则可得△ABE≌△ACD（SAS），
故C选项能判断△ABE≌△ACD；
若∠B＝∠C，则由∠B＝∠C，AB＝AC，∠A＝∠A，可得△ABE≌△ACD（ASA），
故D选项能判断△ABE≌△ACD；
故选：B．
10．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝90°，
∴∠A和∠B互余．
故选：D．
11．解：A．∵2+3＞4，∴能构成三角形；
B．∵3+4＜8，∴不能构成三角形；
C．∵4+4＝8，∴不能构成三角形；
D．∵5+5＜11，∴不能构成三角形．
故选：A．
12．解：锐角三角形有三条高，高都在三角形内部；
直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；
钝角三角形有三条高，一条高在三角形内部，另外两条高在三角形外部，
所以A、B、C都错误，
只有D是正确的．
故选：D．
13．解：∵在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝72°，
∴∠ABC＝180°﹣50°﹣72°＝58°，
∵BD是△ABC的一条角平分线，
∴∠ABD＝29°，
故选：A．
14．解：A、不是全等形，故此选项错误；
B、不是全等形，故此选项错误；
C、是全等形，故此选项正确；
D、不是全等形，故此选项错误；
故选：C．
15．解：伸缩门可自由伸缩，开关方便，随处可见，它凸显了四边形的不稳定性．
故选：B．
二．填空题
16．解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠ABD＝∠EDC＝90°，
在△EDC和△ABC中，
，
∴△EDC≌△ABC（ASA）．
故答案为：ASA．
17．解：要想知道M与F的距离，只需要测出线段EM的长度．
理由是依据SAS可以证明△BEM≌△CFM，从而由全等三角形对应边相等得出．
证明：连接EF
∵AB∥CD，（已知）
∴∠B＝∠C（两线平行内错角相等）．
∵M是BC中点
∴BM＝CM，
∵在△BEM和△CFM中，
∴△BEM≌△CFM（SAS）．
∴CF＝BE（对应边相等）．
故答案为：EM，SAS，△BEM≌△CFM．
18．解：补充的条件是AB＝CD，
理由是：在△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
故答案为：AB＝CD（答案不唯一）．
19．解：（1）根据三角形的角平分线的概念，知AD是△ABC的角平分线，故此说法正确；
（2）根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法不正确；
（3）根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法不正确；
（4）根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．
故答案为（1）（4）．
三．解答题
20．已知：AD和A′D′分别为△ABC和△A′B′C′中线，且AD＝A′D′，AB＝A′B′，BC＝B′C′，如图，
求证：△ABC≌△A′B′C′．
证明：∵AD和A′D′分别为△ABC和△A′B′C′中线，
∴BD＝BC，B′D′＝B′C′，
而BC＝B′C′，
∴BD＝B′D′，
在△ABD和△A′B′D′中
，
∴△ABD≌△A′B′D′（SSS），
∴∠B＝∠B′，
在△ABC和△A′B′C′中
，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），
即有两条边和其中一条边上的中线对应相等的两个三角形全等．
21．证明：在△AEB和△DEC中
，
∴△AEB≌△DEC（SAS），
∴∠BAE＝∠CDE，AB＝CD，
∵EA＝ED，EB＝EC，
∴AC＝BD，
在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB（SAS）．
22．解：（1）∠ACB＝90°，∠ADC＝90°，
∴图中有3个直角三角形，分别是△ACD，△BCD，△ABC．
（2）∵∠ADC＝90°，
∴∠1+∠A＝90°，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠2＝∠A，∠1＝∠B．
23．解：（1）如图所示：
（2） BC AD＝ AB CE，
×9×2＝×6 CE，
解得：CE＝3．
24．解：（1）如图所示，AE即为所求：
（2）∵AE平分∠CAD，
∴∠DAE＝∠EAC，
∵∠B＝∠C，∠DAC＝∠B+∠C，
∴∠DAE＝∠B＝∠C＝∠EAC，
∴AE∥BC．
25．解：∵△ADE是等边三角形，
∴∠D＝∠E＝60°，
∵DE∥BC，
∴∠AMN＝∠D，∠ANM＝∠E，
∴∠AMN＝∠ANM＝60°，
∴∠AMB＝∠ANC＝120°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△ABM和△ACN中，
∴△ABM≌△ACN，
∴BM＝CN．
一．选择题
1．已知三角形的三边长分别是3，8，x；若x的值为偶数，则x的值有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
2．王老师的一块三角形教学用玻璃不小心打破了（如图），他想再到玻璃店划一块，为了方便他只要带哪一块就可以了（ ）
A．① B．② C．③ D．④
3．下列说法中：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部，其中说法正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．以圆周上6点中的任意3点为顶点连三角形，一共可以连成多少个不同的三角形（ ）
A．216 B．120 C．40 D．20
5．如图所示，已知直线AB∥CD，∠C＝125°，∠A＝45°，则∠E的度数为（ ）
A．70° B．80° C．90° D．100°
6．三角形三条中线的交点叫做三角形的（ ）
A．内心 B．外心 C．中心 D．重心
7．如图，已知AB＝DC，需添加下列（ ）条件后，就一定能判定△ABC≌△DCB．
A．AO＝BO B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．BO＝CO
8．如图，点D为边BC的中点，AE为△ABD的中线，设△ABC的面积为S，△ABE的面积为S1，则下列结论正确的是（ ）
A．S＝3S1 B．S＝4S1 C．S＝5S1 D．S＝6S1
9．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC．下列条件中不能判断△ABE≌△ACD的是（ ）
A．BD＝CE B．BE＝CD C．AD＝AE D．∠B＝∠C
10．直角三角形的两个锐角（ ）
A．互补 B．相等 C．不等 D．互余
11．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，8 C．4，4，8 D．5，5，11
12．关于三角形的三条高，下列说法正确的是（ ）
A．三条高都在三角形的内部 B．三条高都在三角形的外部
C．至多有一条在三角形的内部 D．至少有一条在三角形的内部
13．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝72°，BD是△ABC的一条角平分线，则∠ABD的度数为（ ）
A．29° B．58° C．36° D．25°
14．在下列每组图形中，是全等形的是（ ）
A． B．
C． D．
15．伸缩门可自由伸缩，开关方便，随处可见，它凸显了四边形的（ ）
A．稳定性 B．不稳定性 C．对称性 D．美观性
二．填空题
16．如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使CD＝BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是 ．
17．如图，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小亭E，M，F，且BE＝CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F的距离，只需要测出线段 的长度．理由是依据 可以证明 ，从而由全等三角形对应边相等得出．
18．如图，在△ABD和△CDB中，AD＝CB，AB、CD相交于点O，请你补充一个条件，使得△ABD≌△CDB．你补充的条件是 ．
19．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD于H．下面判断正确的有 ．
（1）AD是在△ABC的角平分线
（2）BE是△ABD的AD边上的中线
（3）CH为△ACD边AD上的中线
（4）AH是△ACF的角平分线和高线．
三．解答题
20．求证：有两条边和其中一条边上的中线对应相等的两个三角形全等．
要求：写出已知、求证、证明并画出正确图形．
21．已知，如图，AC、BD相交于点E，EA＝ED，EB＝EC．求证：△ABC≌△DCB．
22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高．
（1）图中有几个直角三角形？是哪几个？
（2）∠1和∠A有什么关系？∠2和∠A呢？还有哪些锐角相等．
23．如图，△ABC的边BC上的高为AD，且BC＝9cm，AD＝2cm，AB＝6cm．
（1）画出AB边上的高CE；
（2）求CE的长．
24．如图，点D在△ABC的边BA的延长线上，
（1）用直尺和圆规作出∠CAD的角平分线AE（保留作图痕迹）；
（2）若∠B＝∠C，求证：AE∥BC．
25．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，△ADE是等边三角形，且DE∥BC，AD，AE分别交BC于点M，N．求证：BM＝CN．
参考答案
一．选择题
1．解：根据题意得：5＜x＜11．
∵x是偶数，
∴可以取6，8，10这三个数．
故选：D．
2．解：②块，因为它只是其中不规则的一块，如果仅凭这一块不能配到与原来一样大小的三角形玻璃；
③、④块，它只保留了原来的一个角，那么这样去配也有很大的难度；
①块，因为它不但有两个角还有一个边，这正好符合全等三角形的判定中的ASA．
所以应该带第①块去．
故选：A．
3．解：①三角形的角平分线、中线、高都是线段，故本小题正确；
②直角三角形有三条高，故本小题错误；
③三角形的中线一定在三角形的内部，一定不在三角形外部，故本小题错误；
④锐角三角形的高都在三角形内部，钝角三角形有两条在三角形的外部，故本小题正确．
说法正确的有2个．
故选：B．
4．解：根据题意得：C63＝20．
故选：D．
5．解：∵AB∥CD，∠C＝125°，∴∠BFE＝125°．∴∠E＝∠BFE﹣∠A＝125°﹣45°＝80°．
故选：B．
6．解：三角形的重心是三角形三条中线的交点．
故选：D．
7．解：A、添加AO＝BO不能判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B、添加∠ACB＝∠DBC不能判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C、添加AC＝DB可利用SSS判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；
D、添加BO＝CO不能判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
故选：C．
8．解：作AF⊥BC．
∵S△ADB＝BD×AF×＝，
S△ADC＝CD×AF×＝S，
又∵AD为△ABC中BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∴S△ADB＝S△ADC，
同理，
∴S△ABE＝S△ABC，
即S1＝S，
∴S＝4S1，
故选：B．
9．解：若BD＝CE，则依据AB＝AC，可得AD＝AE，
由AB＝AC，∠A＝∠A，AE＝AD，可得△ABE≌△ACD（SAS），
故A选项能判断△ABE≌△ACD；
若BE＝CD，则不能得到△ABE≌△ACD，
故B选项不能判断△ABE≌△ACD；
若AD＝AE，则可得△ABE≌△ACD（SAS），
故C选项能判断△ABE≌△ACD；
若∠B＝∠C，则由∠B＝∠C，AB＝AC，∠A＝∠A，可得△ABE≌△ACD（ASA），
故D选项能判断△ABE≌△ACD；
故选：B．
10．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝90°，
∴∠A和∠B互余．
故选：D．
11．解：A．∵2+3＞4，∴能构成三角形；
B．∵3+4＜8，∴不能构成三角形；
C．∵4+4＝8，∴不能构成三角形；
D．∵5+5＜11，∴不能构成三角形．
故选：A．
12．解：锐角三角形有三条高，高都在三角形内部；
直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；
钝角三角形有三条高，一条高在三角形内部，另外两条高在三角形外部，
所以A、B、C都错误，
只有D是正确的．
故选：D．
13．解：∵在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝72°，
∴∠ABC＝180°﹣50°﹣72°＝58°，
∵BD是△ABC的一条角平分线，
∴∠ABD＝29°，
故选：A．
14．解：A、不是全等形，故此选项错误；
B、不是全等形，故此选项错误；
C、是全等形，故此选项正确；
D、不是全等形，故此选项错误；
故选：C．
15．解：伸缩门可自由伸缩，开关方便，随处可见，它凸显了四边形的不稳定性．
故选：B．
二．填空题
16．解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠ABD＝∠EDC＝90°，
在△EDC和△ABC中，
，
∴△EDC≌△ABC（ASA）．
故答案为：ASA．
17．解：要想知道M与F的距离，只需要测出线段EM的长度．
理由是依据SAS可以证明△BEM≌△CFM，从而由全等三角形对应边相等得出．
证明：连接EF
∵AB∥CD，（已知）
∴∠B＝∠C（两线平行内错角相等）．
∵M是BC中点
∴BM＝CM，
∵在△BEM和△CFM中，
∴△BEM≌△CFM（SAS）．
∴CF＝BE（对应边相等）．
故答案为：EM，SAS，△BEM≌△CFM．
18．解：补充的条件是AB＝CD，
理由是：在△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
故答案为：AB＝CD（答案不唯一）．
19．解：（1）根据三角形的角平分线的概念，知AD是△ABC的角平分线，故此说法正确；
（2）根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法不正确；
（3）根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法不正确；
（4）根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．
故答案为（1）（4）．
三．解答题
20．已知：AD和A′D′分别为△ABC和△A′B′C′中线，且AD＝A′D′，AB＝A′B′，BC＝B′C′，如图，
求证：△ABC≌△A′B′C′．
证明：∵AD和A′D′分别为△ABC和△A′B′C′中线，
∴BD＝BC，B′D′＝B′C′，
而BC＝B′C′，
∴BD＝B′D′，
在△ABD和△A′B′D′中
，
∴△ABD≌△A′B′D′（SSS），
∴∠B＝∠B′，
在△ABC和△A′B′C′中
，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），
即有两条边和其中一条边上的中线对应相等的两个三角形全等．
21．证明：在△AEB和△DEC中
，
∴△AEB≌△DEC（SAS），
∴∠BAE＝∠CDE，AB＝CD，
∵EA＝ED，EB＝EC，
∴AC＝BD，
在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB（SAS）．
22．解：（1）∠ACB＝90°，∠ADC＝90°，
∴图中有3个直角三角形，分别是△ACD，△BCD，△ABC．
（2）∵∠ADC＝90°，
∴∠1+∠A＝90°，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠2＝∠A，∠1＝∠B．
23．解：（1）如图所示：
（2） BC AD＝ AB CE，
×9×2＝×6 CE，
解得：CE＝3．
24．解：（1）如图所示，AE即为所求：
（2）∵AE平分∠CAD，
∴∠DAE＝∠EAC，
∵∠B＝∠C，∠DAC＝∠B+∠C，
∴∠DAE＝∠B＝∠C＝∠EAC，
∴AE∥BC．
25．解：∵△ADE是等边三角形，
∴∠D＝∠E＝60°，
∵DE∥BC，
∴∠AMN＝∠D，∠ANM＝∠E，
∴∠AMN＝∠ANM＝60°，
∴∠AMB＝∠ANC＝120°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△ABM和△ACN中，
∴△ABM≌△ACN，
∴BM＝CN．