基本不等式求最值[下学期]

课件13张PPT。应用基本不等式求最值顺德伦教中学：王新骇课前练习：典型例题：例1：求证：
（1）在所有周长相同的矩形中，
正方形的面积最大；
（2）在所有面积相同的矩形中，
正方形的周长最短。分析：设矩形的长为 ，宽为 ，那么该矩形的周长
为 ，面积为 ，这样问题就转化为：
（1）如果 （从而 ）为定值，那么
正数 有什么关系时， 最大。
（2）如果 为定值，那么正数 有什么关系时，
（从而 ）最小。小结：对于两个正实数 ，
如果它们的和S是定值，则当且仅当 时，
它们的积P取得最大值。如果它们的积P是定值，则当且仅当 时，
它们的和S取得最小值。（定和求大积）（定积求小和）1)若x>0,f(x)= 的最小值为_______;此时x=_______.
若x<0,f(x)= 的最大值为_______;
此时x=_______.122-12-2练习：2. 函数y= (x ≥ 0)的最小值为______,此时x=______.解:≥2-1=1当且仅当 时取“=”号013.求函数 的最小值.当且仅当 时取等号错解:一正,二定,三相等③必须有自变量值能使函数取到 = 号.①各项必须为正;②含变数的各项和或积必须为定值;小结：利用均值不等式求函数最值应注意:3.求函数 的最小值.利用函数 (t>0)的单调性.单调递减单调递增依据:正解:阅读下题的各种解法，指出有错误的地方例2：还有其它方法吗？例3：已知 且 , 求：x+y的最小值?还有其他方法吗？当且仅当 时取“=”号2.求函数 的最小值.即当 时,函数的最小值为解:1:求函数 的最大值,
并求出相应x的值.巩固练习：