1.6 有理数的乘方(1) 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
沪科版 七年级上册
1.6 有理数的乘方(1)
教学目标
(1)正确理解乘方、幂、指数、底数等概念.通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化思想.
(2)会进行有理数乘方的运算.
教学重点：幂底数指数的概念及其表示理解有理数乘法运算与乘方运算的联系.
教学难点：有理数的乘方的符号法则.
(1)边长为5的正方形的面积记为：
(2)棱长为2的正方体的体积可记为：
5×5
2×2×2
5
2
=52
=23
探究新知
5×5
=52
2×2×2
=23
那么4个 2 相乘可记为：
2个 5 相乘可记为：
3个 2 相乘可记为：
2×2×2×2=
24
那么n个 2 相乘可记为：
2×2×2
×······×2=
n个2
=2n
5×5记作52，
读作
(或5的二次方)．
5的平方，
2×2×2
记作23，
读作
(或2的三次方)．
2的立方，
2×2×2×2记作
24，
读作
2的4次方．
2×2×2
×······×2记作
n个2
2n，
读作
2的n次方．
记作25
a×a ×… ×a ×a
n个a
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.
有理数的乘方
记作
an
2 ×2 ×2×2 ×2
5个2
an
底数
指数
幂
a×a ×… ×a ×a
n个a
an=
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方
结果
幂
和
差
积
商
五种运算及其运算结果的名称
(1)在74中，底数是 ，指数是 ，
读作 ，或读作 ；
(2)在(－2)3中，底数是 ，指数是 ，
读作 ，或读作 .
7
4
7的4次方
7的4次幂
－2
3
－2的3次方
－2的3次幂
认识新知
(3)在 中，底数是 ，指数是 ，
读作 ，或读作 ；
(4)整数6可以看作底数是 指数是 的幂.
5
6
1
(－ )5
1
2
－
1
2
的5次方
－
1
2
的5次幂
－
1
2
(1) 分数的乘方，在书写的时候一定要把整个分数用小括号括起来；
(2) 单独一个数可以看成是这个数本身的一次方，但是指数1我们通常省略不写.
例1 计算：
解：
(－4)×(－4)×(－4)
(－2)×(－2)×(－2)×(－2)
=－64
=16
(1)(－4)3 ；
(2)(－2)4 =
(1)(－4)3 =
(2)(－2)4 .
计算：
(1) (－1.5)2 ；
(2) 4× (－2)3；
(3) －(－2)4；
(4) (－2)3× (－2)2.
练习巩固
计算：
(1) (－1.5)2
(2) 4× (－2)3
(3) －(－2)4
(4) (－2)3× (－2)2
=(－1.5)×(－1.5)
=2.25
=4 ×(－2)×(－2)×(－2)
=4×(－8)
=－32
=－
16
=－8
×4
=－32
－34读作:
(1) －34与(－3)4的区别在哪里？
(－3)4读作:
34的相反数，
－3的四次方；
－81，
(－3)4=
81.
－34=
负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同符号)，用小括号括起来.这也是辨认底数的方法.
例2 计算：
(2) (－ )×(－ )2 ＋(－ )÷[(－ )3－ ].
3
8
1
2
9
5
1
4
(1) －10＋8÷ (－2)2－(－4)× (－2)；
5
3
先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的.
混合运算的顺序
例2 计算：
(2) (－ )×(－ )2 ＋(－ )÷[(－ )3－ ].
3
8
1
2
9
5
1
4
(1) －10＋8÷ (－2)2－(－4)× (－3)；
5
3
解：
(1) －10＋8÷ (－2)2－(－4)× (－3)
= －10＋8÷4－(－4)× (－3)
= －10＋
2
－
12
=－
20
例2 计算：
(2) (－ )×(－ )2 ＋(－ )÷[(－ )3－ ].
3
8
1
2
9
5
1
4
(1) －10＋8÷ (－2)2－(－4)× (－2)；
5
3
解：
(2) (－ )×(－ )2 ＋(－ )÷[(－ )3－ ]
3
8
1
2
9
5
1
4
5
3
=(－ )× ＋(－ )÷[－ － ].
3
8
1
8
9
5
1
4
25
9
=－5
＋
(－ )÷(－ )
3
8
3
8
=－5
＋
1
=－4
例2 计算：
(2) (－ )×(－ )2 ＋(－ )÷[(－ )3－ ].
3
8
1
2
9
5
1
4
(1) －10＋8÷ (－2)2－(－4)× (－3)；
5
3
解：
(1) 原式=
－10＋8÷4－(－4)× (－3)
= －10＋
2
－
12
=－
20
计算：
(1) －23－3× (－1)3 －(－1)4；
解：
(1) 原式=
－8
－3×(－1)
－1
=－8
－(－3)
－1
=－8
＋
3
－1
=－6
练习巩固
计算：
(2) (－2)3 ÷ × (－ )2 .
2
3
4
9
解：
(2) 原式=
－8
÷ ×
4
9
4
9
=－8
×
9
4
×
4
9
=－8
课堂小结
1．本节课我们学习了哪些内容？
2．你有什么收获 ？
3．你还有什么困惑？
1.(1)(－1)12底数是　　 ，指数是　　.
(2)(－3)11表示　 个 相乘.
(3)(－1)2022=＿＿；
(－1)2023=＿＿；
(－1)2n= ＿＿(n为正整数)；
(－1)2n+1= (n为正整数).
(4)(＋1)199 － (－1)200=___.
(5)－14＋1=_____.
－1
12
11
－3
1
－1
1
－1
0
0
　　不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？
你能得到什么规律吗？说出你的根据．
(1)(－1)51 ；(2)(－1)50； (3)150；
(4)151； 　 (5)02 021 ； (6)12 022．
归纳：
(1)正数的任何次幂是正数；
(2)负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；
(3)0的正整数次幂等于零；
(4)1的任何次幂等于1．
请同学们拿出准备好的纸：
进行对折、再对折……并作记录(两人合作)
问题：(1)对折一次有几层？
(2)对折二次有几层？
(3)对折三次有几层？
(4)对折四次有几层？
(5)一直对折下去，你会发现什么？
(若这张纸够大，可以折叠多少次)
学生自己操作，观察、发现、交流
猜想：对折二十次有几层？
对折n次有几层？
交流、探索
今天作业
课本P43习题1.6第1题
谢谢
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