基本不等式[下学期]
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课件8张PPT。基本不等式定理1 如果 ，那么.当且仅当a=b时取等号.几何解释：定理2 如果a,b>0，那么，当且仅当a=b时等号成立.几何解释：例1 求证：
（1）所有周长相同的矩形中，正方形面积最大；
（2）在所有面积相同的矩形中，正方形周长最短.结论：设（1）若P时定值，当且仅当x=y时，S最小，为（2）若S为定值，当且仅当x=y时，P最大，为例2 已知x>1,y>1,且求的最值.引申：若条件改为呢？例3 求函数的最小值.变式：求函数的最小值.小结：用基本不等式需验证两个条件：（1）a,b是否满足都大于0（2）等号成立的条件.例3 设x>1，求函数的最小值.练习：设，求函数例4 设，且，求练习：已知且，a,b是常数，求x+y的最小值.例5 设且a+b+c=1，比较与8的大小.练习：设正数a,b,c，满足a+b+c=1，比较与5的大小.例4 某居民小区需要建一座八边形的休闲场所，它的主题造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构造成的面积为200平方米的十字型地域.计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个空角上铺草坪，造价为每平方米80元.（1）设总造价为S元，AD长x元，试建立S关于x的函数关系式. （2）当x为何值时S最小，并求这个最小值.
（1）所有周长相同的矩形中，正方形面积最大；
（2）在所有面积相同的矩形中，正方形周长最短.结论：设（1）若P时定值，当且仅当x=y时，S最小，为（2）若S为定值，当且仅当x=y时，P最大，为例2 已知x>1,y>1,且求的最值.引申：若条件改为呢？例3 求函数的最小值.变式：求函数的最小值.小结：用基本不等式需验证两个条件：（1）a,b是否满足都大于0（2）等号成立的条件.例3 设x>1，求函数的最小值.练习：设，求函数例4 设，且，求练习：已知且，a,b是常数，求x+y的最小值.例5 设且a+b+c=1，比较与8的大小.练习：设正数a,b,c，满足a+b+c=1，比较与5的大小.例4 某居民小区需要建一座八边形的休闲场所，它的主题造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构造成的面积为200平方米的十字型地域.计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个空角上铺草坪，造价为每平方米80元.（1）设总造价为S元，AD长x元，试建立S关于x的函数关系式. （2）当x为何值时S最小，并求这个最小值.