《智慧广场——植树问题》（教案）青岛版数学四年级上册

《智慧广场——植树问题》教学设计
【教材简析】
“植树问题”是四年级上册《智慧广场》的教学内容。植树问题可以分为不封闭植树问题和封闭植树问题两类情况，而不封闭的植树问题又可以分为一条线段上的两端都栽、只栽一端和两端不栽三种情况。本节课就着重探讨在一条线段上植树时三种情况下棵数与间隔数之间的关系。
【教学目标】
1．借助摆一摆、画一画、算一算的方法，让孩子在自主探索中发现间隔数与植树棵数之间的规律。
2．渗透一一对应思想，建立起相应的表象。
3．学会应用植树问题的数学模型去解决生活中类似的实际问题。
【教学重难点】
重点是在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。
难点是能根据不同情况选择正确方法解决实际问题。
【学具准备】小路、小树模型若干。
【教学过程】
一、游戏导入，渗透思想
同学们让我们做个游戏吧，先看老师做，注意观察。
谈话：老师拍手的次数多还是拍肩的次数多？为什么？
预设：一样多，因为拍手 3下，拍肩也 3下。
谈话：看来你是数出来的，真是个善于观察的好孩子。
谈话：现在同学们和老师一起做一下，现在你还知道我们拍手的次数多还是拍肩的次数多吗？
预设：一样多。
谈话：为什么？
预设：拍手与拍肩是一一对应的。
谈话：你能用数学中一一对应的思想来解决游戏中的问题，这是个会思考的的好孩子。
谈话：好，同学们，那就让我们带着游戏中的思维进入今天的学习吧。出示：有一条 8米长的绳子，每 2米剪一段，可以剪几段？需要剪几次？
预设：8÷2=4（段）谈话：为什么用除法？
预设：要求 8里面有几个
2.谈话：怎样知道要剪 3次？
预设：画图。
谈话：画图可以化抽象为直观，那就让我们用刚才的经验解决下面的问题吧。
谈话：同学们请看大屏幕，仔细观察，你发现了那些数学信息？
预设１：光明小学门口有一条长 20米的小......
预设 2：在小路一旁栽树。
追问：一旁植树，一旁什么意思？
预设 3：一旁栽树就是一边栽树。
预设 4：每 5米栽一棵
追问：5米是谁的长度？
预设：两个树之间的距离追问：这里每两棵树之间相距的 5米在数学上把它叫做间隔。
谈话：同学们根据这些信息你能提一个数学问题吗？
预设：一共能栽多少棵树？
谈话：嗯，是个有价值的问题。请同学们将信息和问题合起来读一遍。能解决这个问题吗？请同学们把你的想法写在探究单上。不急，请先看探究指南。谁来读一读。
同学们看在每个小组里都有一根这样的小棒，这根小棒的长度代表 5 米，表示两棵树之间的间隔。有需要的可使用。听清楚了吗？开始吧！
二、探究方法，建立模型。
（一）计算操作学生思考、计算、操作，教师巡视。
（二）交流展示，初步感知规律谈话：哪个小组愿意分享你们的方案？
预设 1：只栽一端。
提问：这种栽法符合要求吗？你能具体说一说你的想法吗？你能数一数 4个间隔在哪里？树在哪里？
提问：为什么设计的一端会不栽呢？生活中你见过这样的情形吗？预
设：这头有一个大展牌或一座房子或墙。出示生活中的只栽一端的情景
谈话：小设计师还能结合生活实际来设计，考虑的真全面。还有不同方案吗？再看这样栽还符合题目要求吗？
预设 2：两端都栽。
追问：这种栽法符合题目要求吗？在这个小组汇报时，仔细倾听认真观察，他们组的栽法与第一小组有什么不同之处。
预设 3：两端不栽。　
提问：同学们，你猜她们这种设计方法是怎么想的？
预设：两头都有建筑物。
谈话：这样栽还符合题目要求吗？
谈话：这些同学是用学具很形象的表示栽树方案，还有其它栽法吗？
预设：没有。
【设计意图】发现一种事物特征的最好方法是把它放在同一类事物中进行比较。因此，本节课先通过做“小小设计师”来解答条件开放的植树问题，使学生能根据现实生活的具体情况，设计出符合实际的三种方案，使三种简单的植树情况同时呈现，让学生在大背景下学习植树问题，符合学生的认知规律。
（三）分层引领，搭建模型
谈话：同学们可真了不起，通过探究，发现了生活中栽树时可能会出现三种不同的情况。想一想，为什么有的要栽 5棵、有的栽 4棵、有的栽 3棵呢？
学生回答，教师分别板书两端都栽、一端不栽、两端都不栽。观察这三种情况，不变的是什么？变的是什么？
预设：间隔数不变，栽树的棵数变了。
追问：间隔数和棵数有怎样的关系呢？
预设：一端不栽时间隔数=棵数、两端都栽时间隔数+1=棵数、两端都不栽时间隔数-1=棵数。
谈话：这是个规律吗？让我们验证一下。出示：在一条（）米长的小路一旁栽树，每（）米栽一棵。
（1）只栽一端，可以栽几棵？
（2）两端都栽，可以栽几棵？
（3）两端都不栽，可以栽几棵？
提示：小组中 1号出题，巡视指导。2号做第（1）题，3号做第（2）题，4号做第（3）题。做完后在小组内说说自己的做法及想法。做好汇报准备。
谈话：你们做的都符合这个规律吗？有没有不符合的？没有这规律就一定成立吗？你能用只栽一端这种情况证明一下吗？
预设：只栽一端树的棵树与段数一一对应，棵树等于间隔数。教师演示。
谈话：那其余两种情况呢？
预设：只栽一端，棵树等于间隔数，那两端都栽，棵树=间隔数+1，两端都不栽，棵树=间隔数-1。谈话：说的有理有据。
谈话;对，用一一对应的方法我们知道了这个规律。一一对应的方法作用可真大啊！想一想生活中还有一一对应的现象吗？
学生自由说教师出示：站队、灯笼、路灯等。体会间隔数和棵数之间的关系。
（四）沟通联系，建立模型
谈话：观察三种植树情况下间隔数和棵数之间的关系。
想一想：要想知道植了多少棵树？哪一步是关键？
预设：都要先算出间隔数。
谈话：你抓住了问题的本质。怎样求间隔数？
预设：用小路长度÷间隔长度=间隔数
追问：这里我们怎样列算式？
谈话：20÷5＝4（个）
小结：都要先列出除法算，求出间隔数，然后要根据实际情况判断结果，正好是这个商，还是要加一或减一。像这样的问题我们在数学上统称为“植树问题”。（出示课题）【设计意图】学生在自己探索出“植树规律”后，通过独立列式，发现共同点，从而自主建构起解决植树问题的数学模型。
三、应用模型，解决问题
谈话：看来同学们对植树问题掌握的不错，想继续挑战吗？
请完成学习单的第 1题。
学生独立完成，全班交流。
追问：这是植树问题吗？
预设：存在树和间隔一一对应的关系。
追问：小树是谁？间隔在哪儿？这是今天我们学习的哪一种情况？
预设：两端都栽，间隔数+1=棵数接着出示第 2题。先默读题。
2.一根木条要锯成 5段，每锯一次需要 3秒钟，锯完这根木条一共需要几秒钟？
提问：锯一次需要 3秒钟，要求锯这根木条一共需要几秒钟，我们要先求什么？
预设：先求次数。追问：为什么要先求次数？
预设：因为锯一次需要 3秒，只有求出次数才知道共用几秒。
谈话：这是植树问题吗？
预设：锯子所在的位置就是小树的位置，每段的长度就是间隔。
教师演示理解栽树要栽到点上
追问：这是哪一种栽法？
学生独立完成，全班交流，错误的同学订正答案。
【设计意图】
先是让学生用数学的眼光观察生活，找一找生活中类似植树问题的现象，并思考可以把什么看作“树”，感受到“数学模型”的力量，并体验到数学与生活的联系。学生化归的数学思想，感悟生活中“模”的存在，再让学生独立解决一些数学问题
四、回顾梳理，拓展延伸
总结：同学们，看来生活中植树问题还真不少！适当的停下来回头看看一看可以帮助我们积累更多的学习经验，回想我们经历了怎样的学习过程：我们首先梳理信息提出问题，接着小组合作一起探究找到了三种植树模型，最后我们运用模型解决了生活中的植树问题。再看看我们刚刚解决的植树问题（出示）实际上都是在一条直的线上植树。如果在圆形上植树，间隔数和棵数又有怎样的关系呢，想不想继续探究？
完成学习卡的题，完成的同学可以继续完成挑战自我。
工人叔叔准备在一个周长为 40米的圆形花坛周围安装花灯，每隔 8米安一盏，一共需要多少盏花灯呢？学生独立完成，全班交流。谈话：你发现间隔数与棵数有什么关系？
预设：间隔数与棵数相等谈话：在圆形里间隔数等于棵数，那在五边形里呢？数一数几个间隔几棵树？正方形里呢？你发现了什么？
预设：间隔数与棵数是相等的。
谈话：像圆形、正方形、五边形这样首尾相接的图形，我们称为封闭图形。那在封闭图形栽树为什么会出现间隔数与棵数是相等的情况呢？
预设：因为是首尾相接了，所以首和尾只能有一端栽树，所以就成了只栽一端的情况了。
谈话：你的空间想像能力太强了！让我们一起看这位同学的想法吧。
动画演示。
谈话：看来，确实如此。封闭图形只要断开拉直，变成一条线段后，与我们在直的线上只栽一端的情况是一样的，所以间隔数=棵数。
谈话：同学们，事物之间就是这样相互联系的，我们要善于寻找它们之间的联系。
五、文化渗透，激发潜力。
同学们，你知道吗？其实植树问题一直是人们研究的热点问题。数学史上有个 20棵树植树问题，几个世纪以来一直享誉全球，不断给人类智慧的滋养，聪明的启迪。想知道是怎么回事吗？一起来看看。出示：20棵树植树问题：有 20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？分别出示探究历程。跨入 21世纪，20棵树，每行四棵，还能有更新的进展吗？数学界正翘首以待。希望同学们能从小学好数学，掌握本领，勇攀科学高峰！五、总结收获，深化提升。
谈话：通过这节课的学习你有哪些收获？
预设 1：学了两端都栽的情况，要用间隔数+1。
预设 2：我知道在封闭图形中栽树间隔数=棵数。......让我们带着收获和思考下课吧【设计意图】
通过回顾所学的知识，学生获得数学知识的同时，提升梳理、概括知识的能力。这样能使学生在交流中巩固新知，进一步体会数学与生活的密切联系，激发学生学习的热情，使学生的情感得到进一步的升华。
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