北师大版九年级数学上册 1.2.1 矩形的性质 练习题 (含答案)

1.2.1 矩形的性质
一、单项选择题
1. 在下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是(　　)
A．对边相等　 B．对角相等　 C．对角线相等　 D．对边平行
2. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是(　　)
A．∠ABC＝90°　　B．AC＝BD　　　C．OA＝OB　　D．OA＝AD
3. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知下列6个条件：①AB∥DC；②AB＝DC；③AC＝BD；④∠ABC＝90°；⑤OA＝OC；⑥OB＝OD.则不能使四边形ABCD成为矩形的是(　　)
A．①②③ B．②③④ C.②⑤⑥ D．④⑤⑥
4. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为(　　)
A．3cm B．4cm C．2cm D．3cm
5. 直角三角形中，两直角边长分别是12和5，则斜边上的中线长为(　　)
A．6.5 B．7.5 C．8.5 D．10.5
6. 如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为(　　)
A．30°　　B．45°　　C．60°　　D．75°
二、填空题
7. 已知在四边形ABCD中，AB平行于CD，请添加一个条件，使四边形ABCD是矩形，加上的条件可以是 ．
8. 已知直角三角形斜边的中线长为3，则斜边长为 ．
9. 如图，一张矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数为 ．
10. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，则AB的长是 cm．
11. 如图，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝5，则BD的长为 ．
12. 如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为 ．
13. 如图，在矩形ABCD中，点O是BC的中点，∠AOD＝90°，矩形ABCD的周长为20cm，则AB的长为 cm．
三、解答题
14. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，求OC.
15. 如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF＝EC，DE＝4cm，矩形ABCD的周长为32cm.求AE的长．
16. 矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点．
求证：(1)四边形AFCE是平行四边形；
(2)EG＝FH.
17. 矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点．求证：
(1)四边形AFCE是平行四边形；
(2)EG＝FH.
答案：
一、
1-6 CDCBA C
二、
7. ∠A＝90°
8. 6
9. 90°
10. 3
11. 10
12. 6
13.
三、
14. 解： OC＝4.
15. 解：在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°.∵EF⊥CE，∴∠AEF＋∠CED＝90°.
∵∠AEF＋∠AFE＝90°，∴∠CED＝∠AFE.∵EF＝EC，∴△AEF≌△DCE.∴AE＝CD.
又∵矩形ABCD的周长是32cm，∴AD＋CD＝×32＝16.∴2AE＋DE＝16，
即2AE＝16－DE,2AE＝12，AE＝6cm.
16. 证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，
∵E、F分别是AD、BC的中点，∴AE＝AD，CF＝BC，∴AE＝CF，
∴四边形AFCE是平行四边形；
(2)∵四边形AFCE是平行四边形，∴CE∥AF，∴∠DGE＝∠AHD＝∠BHF，∵AD∥BC，
∴∠EDG＝∠FBH，在△DEG和△BFH中，∴△DEG≌△BFH(AAS)，
∴EG＝FH.
17. 证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，
∵E、F分别是AD、BC的中点，∴AE＝AD，CF＝BC，∴AE＝CF，
∴四边形AFCE是平行四边形；
(2)∵四边形AFCE是平行四边形，∴CE∥AF，∴∠DGE＝∠AHD＝∠BHF，∵AD∥BC，
∴∠EDG＝∠FBH，在△DEG和△BFH中∴△DEG≌△BFH(AAS)，
∴EG＝FH.