基本不等式教案第三课时[上学期]

第 周第 课时 授课时间：20 年 月 日（星期 ）
课题: §3.4基本不等式
第3课时
授课类型：习题课
【教学目标】
1．知识与技能：进一步掌握基本不等式；会用此不等式证明不等式,会应用此不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题；
2．过程与方法：通过例题的研究，进一步掌握基本不等式，并会用此定理求某些函数的最大、最小值。
3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。
【教学重点】
掌握基本不等式，会用此不等式证明不等式，会用此不等式求某些函数的最值
【教学难点】
利用此不等式求函数的最大、最小值。
【板书设计】
课题: §3.4基本不等式（第3课时）
1.课题导入1．基本不等式：如果a,b是正数，那么2．用基本不等式求最大（小）值的步骤。 2.讲授新课1）利用基本不等式证明不等式规律技巧总结注意：m>0这一前提条件和=144为定值的前提条件。2)利用不等式求最值规律技巧总结 3.随堂练习1[思维拓展1] [思维拓展2] 4.课时小结5.能力提高
【教学过程】
1.课题导入
1．基本不等式：如果a,b是正数，那么
2．用基本不等式求最大（小）值的步骤。
2.讲授新课
1）利用基本不等式证明不等式
例1 已知m>0,求证。
[思维切入]
因为m>0,所以可把和分别看作基本不等式中的a和b, 直接利用基本不等式。
[证明]
因为 m>0,，由基本不等式得
当且仅当=，即m=2时，取等号。
规律技巧总结
注意：m>0这一前提条件和=144为定值的前提条件。
3.随堂练习1
[思维拓展1]
已知a,b,c,d都是正数，求证.
[思维拓展2]
求证.
例2 求证:.
[思维切入]
由于不等式左边含有字母a,右边无字母,直接使用基本不等式,无法约掉字母a,而左边.这样变形后,在用基本不等式即可得证.
[证明]
当且仅当=a-3即a=5时,等号成立.
规律技巧总结
通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式.
2)利用不等式求最值
例3 (1) 若x>0,求的最小值;
(2)若x<0,求的最大值.
[思维切入]
本题(1)x>0和=36两个前提条件;(2)中x<0,可以用-x>0来转化.
解（1) 因为 x>0 由基本不等式得
,当且仅当即x=时, 取最小值12.
(2)因为 x<0, 所以 -x>0, 由基本不等式得:
,
所以 .
当且仅当即x=-时, 取得最大-12.
规律技巧总结
利用基本不等式求最值时,个项必须为正数,若为负数,则添负号变正.
随堂练习2
[思维拓展1]
求(x>5)的最小值.
[思维拓展2]
若x>0,y>0,且,求xy的最小值.
4.课时小结
用基本不等式证明不等式和求函数的最大、最小值。
5.能力提高
１．证明：
２．若，则为何值时有最小值，最小值为几？
【教后小结】