基本不等式[上学期]
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课件16张PPT。 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 证：∵ 以上三式相加： ∴ 当且仅当a=b=c时等号成立练习证明:当且仅当a=b=c时等号成立练习证明:（1）已知x，y都是正数，求证：如果积xy是定值p，那么当x=y时，和x+y有最小值2√p 。极值定理变式
m 、n都是正数，且 2m+n=3，求mn的最大值 例1、若x>0，求 的最小值变1：若 x<0 呢？变2：若x>3 ,求 的最小值构造条件利用不等式 求最值问题1若x>0,f(x)= 的最 值为_______;
此时x=_______.
若x<0,f(x)= 的最 值为_______;
此时x=_______.122-12-2练习：小大2.求函数 的最小值.4.求函数 的最小值.3 求函数f(x)=x2+2/x的最小值（x>0)一正,二定,三相等③必须有自变量值能使函数取到 = 号.①各项必须为正;②含变数的各项和或积必须为定值;利用均值不等式求函数最值应注意:例:解:(a+b)2
4?ab解:练习:解:构造三个数相 加等于定值. 将一块边长为a的正方形铁皮，剪去四个角（四个全等的正方形），作成一个无盖的铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最大容积是多少？解:设剪去的小正方形的边长为则其容积为 :定值1的运用练习：
1）已知a>0,b>0,c>0,a+b+c=1,求1/a +1/b +1/c 的最小值2）已知a>0,b>0,a+b=1,求(a+1/a)2＋(b+1/b)2的最小值a2+b2?(a+b)2
2 3)已知 且 , 求：x+y的最小值?
m 、n都是正数，且 2m+n=3，求mn的最大值 例1、若x>0，求 的最小值变1：若 x<0 呢？变2：若x>3 ,求 的最小值构造条件利用不等式 求最值问题1若x>0,f(x)= 的最 值为_______;
此时x=_______.
若x<0,f(x)= 的最 值为_______;
此时x=_______.122-12-2练习：小大2.求函数 的最小值.4.求函数 的最小值.3 求函数f(x)=x2+2/x的最小值（x>0)一正,二定,三相等③必须有自变量值能使函数取到 = 号.①各项必须为正;②含变数的各项和或积必须为定值;利用均值不等式求函数最值应注意:例:解:(a+b)2
4?ab解:练习:解:构造三个数相 加等于定值. 将一块边长为a的正方形铁皮，剪去四个角（四个全等的正方形），作成一个无盖的铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最大容积是多少？解:设剪去的小正方形的边长为则其容积为 :定值1的运用练习：
1）已知a>0,b>0,c>0,a+b+c=1,求1/a +1/b +1/c 的最小值2）已知a>0,b>0,a+b=1,求(a+1/a)2＋(b+1/b)2的最小值a2+b2?(a+b)2
2 3)已知 且 , 求：x+y的最小值?