基本不等式[上学期]
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课件11张PPT。ICM2002会标新授：（1）（2）（3）B应用二：解决最大（小）值问题
例2、（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？
（2）一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？反思：由此题我们可以得到什么启示呢？定理：
（1）两个正数积为定值，和有最小值。
（2）两个正数和为定值，积有最大值。应用要点：
一正 二定 三相等21思考：当x<0时表达式又有何最值呢？小结： 1.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，b∈R＋，且a＋b＝M，M为定值，
则ab≤ . 等号当且仅当a＝b时成立. 2.两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a， b∈R＋，且ab＝P，P为定值，则 a＋b≥2 ， 等号当且仅当a＝b时成立. 基本不等式的几何解释：半弦CD不大于半径小结：用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：
(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；
(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；
(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；
(4)正确写出答案.
例2、（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？
（2）一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？反思：由此题我们可以得到什么启示呢？定理：
（1）两个正数积为定值，和有最小值。
（2）两个正数和为定值，积有最大值。应用要点：
一正 二定 三相等21思考：当x<0时表达式又有何最值呢？小结： 1.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，b∈R＋，且a＋b＝M，M为定值，
则ab≤ . 等号当且仅当a＝b时成立. 2.两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a， b∈R＋，且ab＝P，P为定值，则 a＋b≥2 ， 等号当且仅当a＝b时成立. 基本不等式的几何解释：半弦CD不大于半径小结：用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：
(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；
(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；
(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；
(4)正确写出答案.