含有绝对值不等式的解法[下学期]
文档属性
| 名称 | 含有绝对值不等式的解法[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 15.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-06-01 13:21:00 | ||
图片预览
文档简介
§6.4.1不等式的解法举例
——含有绝对值的不等式
授课人:刘建军 授课时间:2006.05.29
授课人单位:江西省鹰潭奥科现代外语学校
【学科学段】高二数学（上）新人教版
【教学目的】1.复习巩固一元二次不等式（组）的解法与形如|ax+b|＞c（＜c）(c＞0)的解法；
2．熟练求解形如|ax2+bx+c|＜m（＞m）(m＞0)的不等式。
3.掌握含有两个绝对值不等式的解法及它的几何意义。
4．通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系，使学生认识到事物是相互
联系、相互转化的，树立辨证的世界观．
【教学重点】在复习的基础上掌握各种绝对值不等式的解法及其应用。
【教学难点】1.等价变形；什么时候取交集，什么时候取并集 ；分类讨论；
2．含有绝对值不等式恒成立的问题。
【教学方法】 引导﹑综合﹑归纳三步教学法 讲练结合法 多媒体辅助教学
【教学过程】
一．课题导入：
前面几节，我们大家一起研究学习了不等式的证明，这一节我们开始学习不等式的解法.在初一我们已经学习过一元一次不等式的解法，高一我们学习了一元二次不等式和简单的绝对值不等式的解法，这一节，我们进一步学习一元二次不等式与含有绝对值不等式的解法.
二．新课讲授：
1.对一元一次不等式的解法，一元二次不等式和简单的绝对值不等式的解法作一个概括，让学生对所学知识有一个系统了解。并通过几道习题来加强学生对所学知识进一步巩固。
（1 ）6x +x-2 ≤ 0
（2 ）3x -5x+4 > 0
（3） |-2x+1| > 7
（4） |3x-4| ≤ 19
学生分组练习，并将正确答案用课件展示
设计目的:通过四道题来对前面学过的内容达到一种复习回顾，从而对一元二次不等式和简单绝对值不等式的解法有进一步理解。
2．我们再看一些其它类型绝对值不等式的解法，下面讨论三种不同的类型：
（1）形如 |ax2+bx+c|＜m 或 |ax2+bx+c|>m (m＞0)
例1. 解不等式 |x -5x+5|<1
讲解例题过程中，主要讲明分析的过程。让学生将它转化成不等式组来解，从而体会数学中的一种整体思想。最后是求两个的交集。
具体的解答过程用课件把详细步骤进行展示
设计目的：这代表一种类型，并让学生清楚这其中体现了数学的整体思想。将它转化为不等式组来求解，强调最后是求交集，为后面练习中出现求并集作对比，从而让学生清楚什么时候取交集，什么时候取并集。
小结: 解题步骤
利用绝对值的定义去掉绝对值符号；
转化为不等式组并分别进行求解；
求解集(强调这时求交集)。
课堂练习：
(1)解不等式 |x -48|>16
(2)解不等式 |x -3x+1|<5
学生分组练习，将详细解答过程用课件展示
设计目的：通过练习对所学知识进行巩固，也体现讲练相结合的教学方法。并对例题中没有提到的求并集问题做一个补充。
（2）形如|f (x)|＞g (x) 或｜f (x)｜﹤g (x )
例2. 解不等式 |2x+1|>3x-2
在讲解的过程，要引导学生用各种不同的解法来求解，从而让学生体会数学中一题多解。最后是求两个的并集。
方法一：定义法
方法二：公式法
方法三：平方法（强调用平方法时只有两边都是大于0.）
并让学生讨论三种方法哪一种方法最好 (学生自由讨论)
具体的解答过程用课件把详细步骤进行展示
设计目的：以一个简单的例题来讲清这种类型有各种不同的解法，并让学生来讨论哪种方法最简单。同时也可以说明不同的方法所要满足的条件，尤其是平方法要满足两边都大于0。这也体现了引导﹑综合﹑归纳三步教学法。
课堂练习:
设计目的：通过练习对所学知识进行巩固，也体现讲练相结合的教学方法。
在讲解过程，要引导学生怎样去绝对值符号，从而让学生分段讨论。在这过程也体现了数学中的一种分类讨论的思想。最后也是求并集。
并将这种方法称为零点分段法。（用课件给出相应的定义）
具体的解答过程用课件把详细步骤进行展示
设计目的：通过例题让学生从中体会分类讨论的思想，并对这种类型的一般解法（零点分段法）要求学生掌握。
课堂练习：
（2）|x-3|+|x+1|>6
设计目的：通过练习对所学知识进行巩固，也体现讲练相结合的教学方法。同时提问：这个题目有没有其它的解法？发挥学生的主动性，同时也为后面求解含有绝对值不等式恒成立问题做铺垫。
3．拓展提高题：
我们在实际解题中不仅仅会解含有绝对值的不等式，还要学会灵活的应用。下面看一个问题：
若不等式|x-4|+|x-3|＞a对于一切实数x恒成立，求a的取值范围。
变式题 不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集在R上不是空集，求a的取值范围。
对含有绝对值不等式恒成立问题转化为函数的最值问题来讨论。
设计目的：这是绝对值不等式含有参数的问题，主要是让学生将问题进行转化。同时也对优生有一定的促进作用，体现因材施教的方法。设计一个变式题让学生学会举一反三，灵活应用。
三．课时小结：
1．这节课主要是学习了含有绝对值不等式的解法；
2．解决了含有绝对值不等式恒成立的问题。
3．四种不同的解法：定义法 公式法 平方法 零点分段法
4．体现四种思想：整体思想 转化思想 分类讨论 数型结合
四．作业：
1．课本P19 习题6.4 1, 2
2．思考题：
（1）不等式|x-4|-|x-3|＞a对一切实数x恒成立，求a的取值范围。
（2）若不等式|x-4|-|x-3|＜a的解集在R上不是空集，求a的取值范围。
五．板书设计（略）
六、教学过程流程图
开始
复习回顾
引申绝对值不等式
研究复杂绝对值不等式的解法
讨论并总结各种类型的解法
文本展示例1 文本展示例2 文本展示例3
学生探究 学生探究 学生探究
拓展提高题 反馈练习
小 结
结 束
PAGE
4
——含有绝对值的不等式
授课人:刘建军 授课时间:2006.05.29
授课人单位:江西省鹰潭奥科现代外语学校
【学科学段】高二数学（上）新人教版
【教学目的】1.复习巩固一元二次不等式（组）的解法与形如|ax+b|＞c（＜c）(c＞0)的解法；
2．熟练求解形如|ax2+bx+c|＜m（＞m）(m＞0)的不等式。
3.掌握含有两个绝对值不等式的解法及它的几何意义。
4．通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系，使学生认识到事物是相互
联系、相互转化的，树立辨证的世界观．
【教学重点】在复习的基础上掌握各种绝对值不等式的解法及其应用。
【教学难点】1.等价变形；什么时候取交集，什么时候取并集 ；分类讨论；
2．含有绝对值不等式恒成立的问题。
【教学方法】 引导﹑综合﹑归纳三步教学法 讲练结合法 多媒体辅助教学
【教学过程】
一．课题导入：
前面几节，我们大家一起研究学习了不等式的证明，这一节我们开始学习不等式的解法.在初一我们已经学习过一元一次不等式的解法，高一我们学习了一元二次不等式和简单的绝对值不等式的解法，这一节，我们进一步学习一元二次不等式与含有绝对值不等式的解法.
二．新课讲授：
1.对一元一次不等式的解法，一元二次不等式和简单的绝对值不等式的解法作一个概括，让学生对所学知识有一个系统了解。并通过几道习题来加强学生对所学知识进一步巩固。
（1 ）6x +x-2 ≤ 0
（2 ）3x -5x+4 > 0
（3） |-2x+1| > 7
（4） |3x-4| ≤ 19
学生分组练习，并将正确答案用课件展示
设计目的:通过四道题来对前面学过的内容达到一种复习回顾，从而对一元二次不等式和简单绝对值不等式的解法有进一步理解。
2．我们再看一些其它类型绝对值不等式的解法，下面讨论三种不同的类型：
（1）形如 |ax2+bx+c|＜m 或 |ax2+bx+c|>m (m＞0)
例1. 解不等式 |x -5x+5|<1
讲解例题过程中，主要讲明分析的过程。让学生将它转化成不等式组来解，从而体会数学中的一种整体思想。最后是求两个的交集。
具体的解答过程用课件把详细步骤进行展示
设计目的：这代表一种类型，并让学生清楚这其中体现了数学的整体思想。将它转化为不等式组来求解，强调最后是求交集，为后面练习中出现求并集作对比，从而让学生清楚什么时候取交集，什么时候取并集。
小结: 解题步骤
利用绝对值的定义去掉绝对值符号；
转化为不等式组并分别进行求解；
求解集(强调这时求交集)。
课堂练习：
(1)解不等式 |x -48|>16
(2)解不等式 |x -3x+1|<5
学生分组练习，将详细解答过程用课件展示
设计目的：通过练习对所学知识进行巩固，也体现讲练相结合的教学方法。并对例题中没有提到的求并集问题做一个补充。
（2）形如|f (x)|＞g (x) 或｜f (x)｜﹤g (x )
例2. 解不等式 |2x+1|>3x-2
在讲解的过程，要引导学生用各种不同的解法来求解，从而让学生体会数学中一题多解。最后是求两个的并集。
方法一：定义法
方法二：公式法
方法三：平方法（强调用平方法时只有两边都是大于0.）
并让学生讨论三种方法哪一种方法最好 (学生自由讨论)
具体的解答过程用课件把详细步骤进行展示
设计目的：以一个简单的例题来讲清这种类型有各种不同的解法，并让学生来讨论哪种方法最简单。同时也可以说明不同的方法所要满足的条件，尤其是平方法要满足两边都大于0。这也体现了引导﹑综合﹑归纳三步教学法。
课堂练习:
设计目的：通过练习对所学知识进行巩固，也体现讲练相结合的教学方法。
在讲解过程，要引导学生怎样去绝对值符号，从而让学生分段讨论。在这过程也体现了数学中的一种分类讨论的思想。最后也是求并集。
并将这种方法称为零点分段法。（用课件给出相应的定义）
具体的解答过程用课件把详细步骤进行展示
设计目的：通过例题让学生从中体会分类讨论的思想，并对这种类型的一般解法（零点分段法）要求学生掌握。
课堂练习：
（2）|x-3|+|x+1|>6
设计目的：通过练习对所学知识进行巩固，也体现讲练相结合的教学方法。同时提问：这个题目有没有其它的解法？发挥学生的主动性，同时也为后面求解含有绝对值不等式恒成立问题做铺垫。
3．拓展提高题：
我们在实际解题中不仅仅会解含有绝对值的不等式，还要学会灵活的应用。下面看一个问题：
若不等式|x-4|+|x-3|＞a对于一切实数x恒成立，求a的取值范围。
变式题 不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集在R上不是空集，求a的取值范围。
对含有绝对值不等式恒成立问题转化为函数的最值问题来讨论。
设计目的：这是绝对值不等式含有参数的问题，主要是让学生将问题进行转化。同时也对优生有一定的促进作用，体现因材施教的方法。设计一个变式题让学生学会举一反三，灵活应用。
三．课时小结：
1．这节课主要是学习了含有绝对值不等式的解法；
2．解决了含有绝对值不等式恒成立的问题。
3．四种不同的解法：定义法 公式法 平方法 零点分段法
4．体现四种思想：整体思想 转化思想 分类讨论 数型结合
四．作业：
1．课本P19 习题6.4 1, 2
2．思考题：
（1）不等式|x-4|-|x-3|＞a对一切实数x恒成立，求a的取值范围。
（2）若不等式|x-4|-|x-3|＜a的解集在R上不是空集，求a的取值范围。
五．板书设计（略）
六、教学过程流程图
开始
复习回顾
引申绝对值不等式
研究复杂绝对值不等式的解法
讨论并总结各种类型的解法
文本展示例1 文本展示例2 文本展示例3
学生探究 学生探究 学生探究
拓展提高题 反馈练习
小 结
结 束
PAGE
4