1.2.2函数的表示法(第二课时)

课件14张PPT。1.2.2 函数的表示法(第二课时) 1.常用的函数的三种表示法各自的优点:
1)列表法: 列出表格来表示两个变量的函数关系.
优点：
不需要计算，就可以直接看出与自变量相应的函数值.
2)图象法: 用函数图象表示两个变量之间的关系。
优点：
直观形象地表示随着自变量的变化，相应函数值变化的趋向 .
3)解析法:就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.
优点: (1)简明、全面地概括了变量间的关系；
(2)可通过解析式求出每个自变量对应的函数值.知识回顾
思考 :
本题可否用列表法表示函数，如果可以，应怎样列表？ 例1.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）5公里以内（含5公里），票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里票价增加1元（不足5公里
按5公里算).如果某条线路的总里程
为20公里，请根据题意，写出票价
与里程之间的函数解析式，并画出
函数图象。 解：设票价为y，里程为x，
则x∈(0,20], 所以依题意可得:动感演示分段函数:
就是函数在它的定义域中,
对于自变量x的不同取值范围，
对应关系不同.思考:
分段函数的解析式有何特点,如何正确书写?分段函数
(1)有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值区间，对应关系也不同，这样的函数通常称为分段函数，分段函数是一个函数，而不是几个函数，其解析式是由几个不同的式子构成的，它们合为一个整体表示一个函数．
(2)画分段函数的图象时，一定要考虑区间端点是否包含在内，若端点包含在内，则用实点“·”表示，若端点不包含在内，则用空心点 “。” 表示．
(3)写分段函数定义域时，区间端点应不重不漏．
(4)处理分段函数问题时，要首先确定自变量的取值属于哪一个范围，然后选取相应的对应关系．
(5)求分段函数的定义域则是各段定义域的并集；求分段函数的值域也是分别求出各段上的值域后取并集；求分段函数最大(小)值则是分别在每段上求出最大(小)值，然后取各段中的最大(小)值．要点阐释“先内后外，逐层击破”的原则1、映射的概念 设A、B是两个非空集合，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称f: A→B为从集合A到集合B的一个映射. 比较函数的概念　映射
(1)映射f：A→B是由非空集合A、B以及A到B的对应关系f所确定的．
(2)映射定义中的两个集合A、B是非空的，可以是数集，也可以是点集或其他集合，A、B是有先后次序的，A到B的映射与B到A的映射一般是截然不同的，即f具有方向性．
(3)映射f：A→B要求：对于集合A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样有：
①A中每一个元素都可以在B中找到一个且只有一个元素和它对应．
②A中的不同元素允许对应B中的相同元素，即映射允许“多对一”、“一对一”，但不允许“一对多”．
③B中的元素允许A中无元素与之对应．
例题分析例2、以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射?(1)、集合A＝{P|P是数轴上的点}，集合B＝R
对应关系f:数轴上的点与它所代表的实数对应 (2)、集合A＝{P|P是平面直角坐标系中的点}
集合B＝{(x,y)|x∈R，y∈R}
对应关系f:平面直角坐标系中的点与它所
代表的实数对应(3)、集合A＝{x|x是三角形}，集合B＝{x|x是圆}
对应关系f:每一个三角形都对应它的内切圆(4)、集合A＝{x|x是澄海中学的班级}
集合B＝{x|x是澄海中学的学生}
对应关系f:每一个班级对应班里的学生例题讲解：映射概念及应用
【例3】 判断下列对应是不是从集合A到集合B的映射：
(1)A＝N*，B＝N*，对应关系f：x→|x－3|；
(2)A＝{平面内的圆}，B＝{平面内的矩形}，对应关系f“作圆的内接矩形”；
(3)A＝{高一·一班的男生}，B＝{男生的身高}，对应关系f：每个男生对应自己的身高；
解：(1)由于A中元素3在对应关系f作用下其与3的差的绝对值为0，而0?B，故不是映射．
(2)因为一个圆有无数个内接矩形，即集合A中任何一个元素在集合B中有无数个元素与之对应，故不是映射．
(3)对A中任何一个元素，按照对应关系f，在B中都有唯一一个元素与之对应，符合映射定义，是映射．
点评：给定两集合A，B及对应关系f，判断是否是从集合A到集合B的映射，主要利用映射的定义，用通俗的语言讲：A→B的对应有“多对一”、“一对一”、“一对多”，前两种对应是A到B的映射，而最后一种不是A到B的映射．
例题分析例4、集合A＝{a ，b}，集合B＝{c，d，e}(1)试建立一个由A到B的映射(2)由A到B的映射共有几个？结论：
若集合A中有m个元素，集合B有n个元素，
那么由A到B的映射共有nm个课堂小结1、分段函数的定义。
2、y =│f (x)│的图像的画法。
3、 通过本节课的学习，要理解映射的概念，能够
正确判断两个集合间的对应是否是映射。作业习题1.2 A组 10