6.2.1 简单随机抽样 课件——2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册(共24张PPT)

(共24张PPT)
6.2.1 简单随机抽样
为了判断西瓜是否成熟，可在西瓜上挖下一小块先尝尝.一小块西瓜能表明整个西瓜的味道怎样，与此类似，为了了解政府部门、工厂、学校、商品等整体的某个特征，通常都是从总体中抽取样本，再通过样本对总体进行统计、预测结果、估计产品质量.
1．简单随机抽样的概念
【答案】是抽取少量的牛奶检测得到的.
【问题情境】继“地沟油”“瘦肉精”“镉大米”“皮革奶”及“毒生姜”等国内食品安全事件的不断曝光，食品安全问题越来越受到人们的关注，也得到各级政府部门的重视
【问题1】某报告称，食品质量检测人员对某品牌牛奶的抽检合格率为99.9%，你知道这一数据是怎么得到的吗
【答案】在所有牛奶中，随机地逐个抽取得到样本的.
【问题2】你认为质检人员是怎样抽取样本的
【问题3】简单随机抽样有哪些特点
【答案】总体有限，逐个抽取，不放回地抽取，等可能抽取.
1.一般地，从(为正整数)个不同个体构成的总体中，逐个不放回地抽取()个个体组成样本，并且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的可能性相等，这样的抽取方法叫作简单随机抽样.简单随机抽样是一种最基本的抽样方法.
2.简单随机抽样的适应范围
对于不知道某些特别信息的总体，往往采用简单随机抽样.
简单随机抽样具备下列特点：(1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的；(2)简单随机抽样抽取的样本容量小于或等于样本总体的个数；(3)简单随机抽样是从总体中逐个抽取的，是一种不放回的抽样，也就是每次从总体中抽取元素后不再将这个元素放回总体；(4)简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为；(5)当总体中的个体无差异且个体数目较少时，采用简单随机抽样抽取样本.
抽象概括
【例1】下列五个抽样中，简单随机抽样的个数是(　　).
①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；
②仓库中有1万支火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；
③从某连队的200名官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作；
④某彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中不放回地抽出6个号签.
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】根据简单随机抽样的特点逐个判断.①不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取样本的总体中的个体数是有限的；②不是简单随机抽样，虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”；③不是简单随机抽样，因为50名官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求；④是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样.综上，只有④是简单随机抽样.故选B.
学以致用
B
学以致用
【方法小结】简单随机抽样必须具备下列特点：
(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的.
(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的.
(3)简单随机抽样是一种不放回抽样.
(4)简单随机抽样是一种等可能的抽样.
如果四个特点有一个不满足，就不是简单随机抽样.
【针对训练】下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是(　　).
A.某报告厅有32排座位，每排有40个座位，座位号是1~40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听取意见，要留下32名听众进行座谈
B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查
C.某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了了解在编人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本
D.某乡农田有山地800公顷，丘陵1200公顷，平地2400公顷，洼地400公顷，现抽取农田48公顷估计全乡农田平均每公顷产量
【解析】A的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B的总体容量较少，用简单随机抽样法比较方便；C由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D总体容量大，且各类田地的差别很大，也不宜采用简单随机抽样法.
B
2．常用的简单随机抽样的方法
【问题情境】3月15日是国际消费者权益日，有人举报某个体经商户出售的某品牌的节能灯是假的，工商局的质检员对该个体经商户出售的某品牌的节能灯进行检测.
【问题1】上述检测用什么方法比较好
【答案】由于个体经商户购进的节能灯数量不会很多，可以采用抽签法抽取产品进行检测.
【问题2】在上述的事例中，质检人员在对某个体经商户所销售的节能灯进行抽检和对生产厂家所生产的节能灯进行抽检采取的方式一样吗
【答案】不一样，个体经商户销售的节能灯数量较少，可用抽签法(抓阄法)；而生产厂家生产的节能灯太多，可用计算机按生产批号进行抽取.
2．常用的简单随机抽样的方法
【问题情境】3月15日是国际消费者权益日，有人举报某个体经商户出售的某品牌的节能灯是假的，工商局的质检员对该个体经商户出售的某品牌的节能灯进行检测.
【问题3】采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌
【答案】为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性.
1.抽签法
(1)定义
抽签法就是先把总体中的N(N为正整数)个个体编号，并把编号写在形状、大小相同的签(签可以是纸条、卡片或小球等)上，然后将这些号签放在同一个不透明的箱子里搅拌均匀.每次随机地从中抽取一个，然后将号签搅拌均匀，再进行下一次抽取.如此下去，直至抽到预先设定的样本容量.
(2)实施步骤
①给调查对象群体中的每个对象编号；
②准备抽签的工具，进行抽签；
③对样本中每一个个体进行测量或调查.
2.随机数法
把总体中的N个个体依次编上0，1，…，N-1的号码，然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0，1，…，N-1中的随机数，产生的随机数是几，就选第几号个体，直至抽到预先规定的样本容量.
抽象概括
【例2】(1)从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴.
(2)某企业要调查消费者对某产品的需求量，要从95户居民家庭中抽选10户居民，请用随机数法抽选样本，附部分随机数表：
85384　40527　48987　60602　16085　29971
61279　43021　92980　27768　26916　27783
84572　78483　39820　61459　39073　79242
20372　21048　87088　34600　74636
学以致用
【解析】(1)第一步，将20架钢琴编号，号码为01，02，…，20；
第二步，将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签；
第三步，将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅匀；
第四步，从盒中不放回地逐个抽取5个号签，使与号签上编号相同的钢琴进入样本.
【例2】 (2)某企业要调查消费者对某产品的需求量，要从95户居民家庭中抽选10户居民，请用随机数法抽选样本，附部分随机数表：
85384　40527　48987　60602　16085　29971
61279　43021　92980　27768　26916　27783
84572　78483　39820　61459　39073　79242
20372　21048　87088　34600　74636
学以致用
【解析】(2)第一步，将95户居民家庭进行编号，每一户家庭一个编号，号码为01，02，…，95；
第二步，在随机数表中，随机确定抽样的起点和抽样的顺序.如假定从第1行第6列的数字开始读取，读数顺序从左往右；
第三步，依次抽出10个号码，若得到的号码在编号中，则取出，若得到的号码不在编号中或前面已经取出则跳过，如此继续下去，直到取满为止，得到的样本号码是40，52，74，89，87，60，21，85，29，16.由此产生10个样本号码，编号为这些号码的居民家庭就是抽样调查的对象.
学以致用
【方法小结】1.(1)利用抽签法抽取样本时应注意以下问题：①编号时，如果已有编号(如学号、标号等)可不必重新编号；②号签要求大小、形状完全相同；③号签要搅拌均匀；④抽取号签时要逐一、不放回抽取.
(2)利用随机数法抽取样本时应注意的问题：如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，应剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需的个数.
2.利用随机数法抽样的步骤
(1)编号：即总体进行编号.(2)利用计算机或计算器产生随机数.(3)获取样本：产生的随机数在总体编号内的取出，而不在总体编号内的和已取出的不算，依次进行下去，直至得到容量为n的样本即可.
【针对训练】1.在社区公益活动中，某单位共有50名志愿者参与了报名，现要从中随机抽出6人参加一项活动，请用抽签法进行抽样，并写出过程.
【解析】第一步，将50名志愿者编号，号码为1，2，3，…，50；
第二步，将号码分别写在大小、形状、质地都相同的纸条上，揉成团，制成号签；
第三步，将所有号签放入一个不透明的箱子中，搅拌均匀；
第四步，一次取出1个号签，连取6次(不放回抽取)，并记录其编号；
第五步，将对应编号的志愿者选出即可.
【针对训练】2.某车间工人加工了一批零件共40件，为了了解这批零件的质量情况，要从中抽取10件进行检验，如何采用随机数法抽取样本 写出抽样步骤.
附：随机数表中的第6行至第10行摘录如下：
16 22 77 94 39　49 54 43 54 82　17 37 93 23 78　87 35 20 96 43　84 26 34 91 64
84 42 17 53 31　57 24 55 06 88　77 04 74 47 67　21 76 33 50 25　83 92 12 06 76
63 01 63 78 59　16 95 55 67 19　98 10 50 71 75　12 86 73 58 07　44 39 52 38 79
33 21 12 34 29　78 64 56 07 82　52 42 07 44 38　15 51 00 13 42　99 66 02 79 54
57 60 86 32 44　09 47 27 96 54　49 17 46 09 62　90 52 84 77 27　08 02 73 43 28
【解析】第一步，先将40件零件编号，可以编为00，01，02，…，38，39.
第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，例如从第8行第9列的数5开始.
第三步，从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59>39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19，10，12，07，39，38，33，21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34.至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是16，19，10，12，07，39，38，33，21，34，与这10个号码对应的零件即是抽取的样本个体.
【例3】某人某天驾车从A地出发，到B，C两地办事，最后返回A地，A，B，C三地之间各路段行驶时间及当天降水概率如下表：
探究：简单随机抽样的应用
路段 正常行驶所需时间(小时) 上午降水概率 下午降水概率
AB 2 0.3 0.6
BC 2 0.2 0.7
AC 3 0.3 0.9
若在某路段遇到降水，则在该路段行驶的时间需延长1小时.
现有如下两个方案：
方案甲：上午从A地出发到B地办事，然后到达C地， 下午在C地办事后返回A地.
方案乙：上午从A地出发到C地办事，下午从C地出发到达B地，办事后返回A地.
设此人8点从A地出发，在各地办事及午餐的累积时间为2小时.
现采用随机数法获取随机数并进行随机模拟试验，按照以下随机数表，以方框内的数字5为起点，从左向右依次读取数据，若到达某行最后一个数字，则从下一行最左侧数字继续读取，每次读取4位随机数.第1位数表示采取的方案，其中0~4表示采用方案甲，5~9表示采用方案乙；第2~4位数依次分别表示当天行驶的三个路段上是否降水.若某路段降水概率为，则0~表示降水，~9表示不降水.(符号表示的数集包含，)
05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 74
07 97 10 88 23 09 98 42 99 64 61 71 62 99 15 06 51 29 16 93 58 05 77 05 91
51 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 48
26 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 94
14 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43
(1)利用数据“5129”模拟当天的情况，试推算他当日办完事返回A地的时间；
(2)利用随机数表依次取出采用甲、乙方案的模拟结果各两组，分别计算甲、乙两个方案的平均时间，并回答哪个方案办完事后能尽早返回A地.
探究：简单随机抽样的应用
探究：简单随机抽样的应用
【方法指导】(1)数据“5129”表示采用乙方案，且上午路段降水，下午路段降水，路段未降水，由此能求出结果.(2)根据规划，读取的两组甲方案对应数据依次为1693，2687，求出平均时间为10小时，读取的两组乙方案对应数据依次为5129，5805，求出平均时间为11小时，从而认为甲方案有利于办完事后能更早返回A地.
【解析】(1)数据“5129”表示采用乙方案，且上午AC路段降水，下午CB路段降水，BA路段未降水，故正常行驶时间为7小时，降水延迟时间为2小时，办事及午餐时间为2小时，共计11小时，故推算他返回A地的时间为19点.
探究：简单随机抽样的应用
【解析】(2)根据规则，读取的两组甲方案对应数据依次为1693，2687，可得
数据 上午AB路段是否降水(0~2表示降水) 上午BC路段是否降水(0~1表示降水) 下午CA路段是否降水(0~8表示降水) 总时间 (小时) 平均时间
(小时)
1693 否 否 是 10 10
2687 否 否 是 10 类似地，读取的两组乙方案对应数据为5129，5805，可得
数据 上午AC路段是否降水(0~2表示降水) 下午CB路段是否降水(0~6表示降水) 下午BA路段是否降水(0~5表示降水) 总时间 (小时) 平均时间
(小时)
5129 是 是 否 11 11
5805 否 是 是 11 探究：简单随机抽样的应用
【解析】因为10<11，所以认为甲方案有利于办完事后能更早返回A地
【探究小结】应用随机数法的注意事项：(1)当总体容量较大，样本容量不大时，可用随机数法抽取样本；(2)用随机数法抽取样本，为了方便，在编号时需统一编号的位数；(3)要掌握利用信息技术产生随机数的方法和规则.
【针对训练】某单位拟从40名员工中选1人赠送电影票，可采用下面两种选法：
选法一：将这40名员工按1~40进行编号，并相应地制作号码为1~40的40个号签，再把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的员工幸运入选；
选法二：将39个白球与1个红球(球除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让40名员工逐一从中摸取一个球，则摸到红球的员工幸运入选.
试问：(1)这两种选法是否都是抽签法，为什么
(2)这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等
【解析】(1)选法一满足抽签法的特征，是抽签法；
选法二不是抽签法，抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中的39个白球无法相互区分.
(2)这两种选法中每名员工被选中的可能性相等，均为.
1.抽签法确保样本具有代表性的关键是(　　).
A.制签 B.搅拌均匀 C.逐一抽取 D.抽取不放回
2.用随机数法进行抽样有以下几个步骤：
①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字；④选定读数的方向.
这些步骤的先后顺序应为(　　).
A.①②③④ B.①③④②
C.③②①④ D.④③①②
3.为了适应新高考改革，尽快推行不分文理科教学，对目前文理科学生考试情况进行分析，决定从80名文科同学中抽取10人，从300名理科同学中抽取50人进行分析.由于本题涉及文科生和理科生的混合抽取，你能选择合适的方法设计抽样方案吗 试一试.
【解析】若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要对号签搅拌均匀.
B
1.抽签法确保样本具有代表性的关键是(　　).
A.制签 B.搅拌均匀 C.逐一抽取 D.抽取不放回
2.用随机数法进行抽样有以下几个步骤：
①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字；④选定读数的方向.
这些步骤的先后顺序应为(　　).
A.①②③④ B.①③④②
C.③②①④ D.④③①②
B
【解析】文科生抽样用抽签法，理科生抽样用随机数法，抽样过程如下：
(1)先抽取10名文科同学：
①将80名文科同学依次编号为01，02，03，…，80；
②将号码分别写在形状、大小等均相同的纸片上，制成号签；
③把80个号签放入一个不透明的容器中，搅拌均匀，每次从中不放回地抽取一个号签，连续抽取10次；
④与号签上号码相对应的10名同学的考试情况就构成一个容量为10的样本.
(2)再抽取50名理科同学：
①将300名理科同学依次编号为000，001，002，…，299；
②从随机数表中任选一数字作为开始数字，任选一方向作为读数方向，每次读取三位，凡不在000~299范围内以及重复的数都跳过去，得到50个号码；
③这50个号码所对应的同学的考试情况就构成一个容量为50的样本
3.为了适应新高考改革，尽快推行不分文理科教学，对目前文理科学生考试情况进行分析，决定从80名文科同学中抽取10人，从300名理科同学中抽取50人进行分析.由于本题涉及文科生和理科生的混合抽取，你能选择合适的方法设计抽样方案吗 试一试.