6.2.2 分层随机抽样　课件——2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册(共24张PPT)

(共24张PPT)
6.2.2 分层随机抽样
某电视台在互联网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数分别为：很喜欢4 800人，喜欢3 600人，一般1 800人，不喜欢1 800人.电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从这12 000人中抽取60人进行更为详细的调查，应采取什么样的抽样方法呢
1．分层随机抽样的相关概念
【答案】小学生、初中生、高中生三个群体在年龄、体质等方面存在着明显的差异.
【问题情境】某市为调查中小学生的近视情况，在全市范围内分别对小学生、初中生、高中生三个群体抽样，进而了解中小学生的总体情况和三个群体近视情况的差异大小
【问题1】上述问题中总体有什么特征
【答案】抽取的样本可能集中于某一个群体，不具有代表性.
【问题2】若采用抽签法或随机数法抽样会出现什么结果
【问题3】为使抽取的样本更合理，更具有代表性，有更好的抽样方法解决该问题吗
【答案】有，可分不同群体抽取.
【问题4】层随机抽样的总体具有什么特性
【答案】分层随机抽样的总体按一个或多个变量划分成若干个子总体，并且每一个个体属于且仅属于一个子总体.
分层随机抽样的概念
将总体按其属性特征分成互不交叉的若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的个体，这种抽样方法通常叫作分层随机抽样.
特别提醒：分层随机抽样的特点
由于层与层之间有明显的区别，而层内个体间的差异不明显，所以在抽取样本时，一般在每层进行简单随机抽样，以保证公平、公正，在实际操作时，应先计算抽样比，然后计算每层需要抽取的个数：抽样比×该层个体数目=.
抽象概括
【例1】某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人.教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层随机抽样的方法抽取，并写出抽样过程.
【解析】抽样过程如下：
第一步，确定抽样比，样本容量与总体容量的比为；
第二步，确定分别从三类人员中抽取的人数，从行政人员中抽取(人)，从教师中抽取(人)，从后勤人员中抽取(人)；
第三步，采用简单随机抽样的方法，抽取行政人员2人，教师人员14人，后勤人员4人；
第四步，把抽取的个体组合在一起构成所需样本.
学以致用
学以致用
【方法小结】
【针对训练】某网站针对“2021年法定节假日调休安排”提出的，，三种放假方案进行了问卷调查，调查结果如下：
支持方案 支持方案 支持方案
35岁以下的人数 210 400 800
35岁以上(含35岁)的人数 100 100 400
(1)从所有参与调查的人中，用分层随机抽样的方法抽取人，已知从支持方案的人中抽取了6人，求的值；
(2)从支持方案的人中，用分层随机抽样的方法抽取5人，这5人中在35岁以上(含35岁)的人数是多少 35岁以下的人数是多少
【解析】(1)先确定抽样比，然后建立等式求解；(2)直接用抽样比乘支持方案年龄段的人数即可.
【针对训练】某网站针对“2021年法定节假日调休安排”提出的A，B，C三种放假方案进行了问卷调查，调查结果如下：
支持方案 支持方案 支持方案
35岁以下的人数 210 400 800
35岁以上(含35岁)的人数 100 100 400
(1)从所有参与调查的人中，用分层随机抽样的方法抽取人，已知从支持方案的人中抽取了6人，求的值；
【答案】(1)由题意得
，
解得，所以.
【针对训练】某网站针对“2021年法定节假日调休安排”提出的A，B，C三种放假方案进行了问卷调查，调查结果如下：
支持方案 支持方案 支持方案
35岁以下的人数 210 400 800
35岁以上(含35岁)的人数 100 100 400
(2)从支持方案的人中，用分层随机抽样的方法抽取5人，这5人中在35岁以上(含35岁)的人数是多少 35岁以下的人数是多少
【答案】(2)35岁以下的人数为，35岁以上(含35岁)的人数为.
2．抽样方法的选取
【问题情境】为了能让玉树地震灾区人民早日重建家园，学校团委号召全校1200名学生开展“情系玉树，大爱无疆”抗震救灾捐款活动.为了能及时了解学生的捐款情况，校团委准备从全校学生中选取60名学生进行调查，但在对待样本的抽取方法上团委会有三种意见.
宣传委员说：“因为我在七(3)班，我对七年级学生比较熟悉，就从我们七年级学生中用简单随机抽样抽取60名学生进行调查吧.”
组织委员说：“我是女生，我对女生比较了解，就从女生中用简单随机抽样抽取60名学生进行调查吧.”
团委副书记说：“我觉得应该是从全校学生中用简单随机抽样抽取60名学生进行调查比较合理.”
2．抽样方法的选取
【问题1】宣传委员的抽取方法合理吗
【答案】宣传委员的抽取方法不合理，由于只在七年级学生中抽取，没有反映其他年级学生的捐款情况，所以不符合抽样的要求.
【问题2】组织委员说的合理吗
【答案】组织委员说的不合理，男、女学生有差异，不能用女学生的捐款情况代表全校学生的捐款情况..
【问题3】团委副书记说的合理吗
【答案】与方案一、方案二相比，方案三可以更好地反映全校学生的捐款情况
抽样方法的选择
在解决实际问题时，大部分情况不止采用一种抽样方法，而会采用多种方法进行抽样调查.在统计的全过程中，对数据来源的科学认识是至关重要的.选取与实际问题相适宜的抽样方法，直接关系到数据的可靠性.
抽象概括
【例2】选择合适的抽样方法抽样，并写出抽样过程.
(1)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个；
(2)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个；
(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个.
学以致用
学以致用
【解析】(1)总体容量较小，用抽签法.
①将30个篮球进行编号，编号为00，01，…，29；
②将以上30个编号分别写在完全一样的一张小纸条上，揉成小球，制成号签；
③把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌；
④从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；
⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本.
(2)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层随机抽样法.
①确定抽取个数.抽样比为，所以甲厂生产的篮球应抽取(个)，乙厂生产的篮球应抽取(个)；
②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个，这些篮球便组成了我们要抽取的样本.
【方法指导】由题目可获取以下主要信息：①本题是要求选择适当的抽样方法.②要写出抽样过程.解答本题应综合三种抽样方法的适用范围和实际情况，灵活选取适当的方法进行抽取.
学以致用
【解析】 (3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数法.
①将300个篮球用随机方式编号，编号为001，002，…，300；
②在随机数表(见课本)中随机的确定一个数作为开始，如第8行第29列的数“1”开始，任选一个方向作为读数方向，比如向右读；
③从数“1”开始向右读，每次读三位，凡不在001~300中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码.
【方法指导】由题目可获取以下主要信息：①本题是要求选择适当的抽样方法.②要写出抽样过程.解答本题应综合三种抽样方法的适用范围和实际情况，灵活选取适当的方法进行抽取.
【方法小结】分层随机抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法：
(1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，各层之间的样本差异要大，且互不重叠.
(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比，等可能抽样.
(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样的方法进行抽样
【针对训练】一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人.为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，按下述两种方法抽样：
方法1：将160人从1至160编上号，然后将160个编号分别写在完全一样的小纸条上，揉成小球放入箱内拌匀，然后从中抽20个号签，与所得号码对应的20个人被选出.
方法2：按20∶160=1∶8的比例，从业务人员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，从后勤服务人员中抽取3人，都用随机数法从各类人员中抽取所需的人数，他们合在一起恰好抽到20人.
则方案1是____________，方案2是_______________.(填简单随机抽样、分层随机抽样)
【解析】方法1是简单随机抽样；方法2是分层随机抽样.
简单随机抽样
分层随机抽样
【例3】为了对某课题进行研究，分别从，，三所高校中用分层随机抽样法抽取若干名教授组成研究小组，其中高校有名教授，高校有72名教授，高校有名教授(其中).
(1)若，两所高校中共抽取3名教授，，两所高校中共抽取5名教授，求，；
(2)若高校中抽取的教授数是高校和中抽取的教授总数的，求三所高校的教授的总人数.
探究：方程思想在分层随机抽样中的应用
【方法指导】(1)由题意得高校中抽取2名教授，高校中抽取1名教授，高校中抽取3名教授，再利用分层随机抽样的特征建立方程求解；(2)由题意，结合分层随机抽样的特征建立方程求即可得解.
【例3】为了对某课题进行研究，分别从，，三所高校中用分层随机抽样法抽取若干名教授组成研究小组，其中高校有名教授，高校有72名教授，高校有名教授(其中).
(1)若，两所高校中共抽取3名教授，，两所高校中共抽取5名教授，求，；
(2)若高校中抽取的教授数是高校和中抽取的教授总数的，求三所高校的教授的总人数.
探究：方程思想在分层随机抽样中的应用
【解析】(1)∵，，两所高校中共抽取3名教授，，两所高校中共抽取5名教授，∴高校中抽取2名教授，高校中抽取1名教授，高校中抽取3名教授，
∴，解得，.
(2)∵高校中抽取的教授数是高校和中抽取的教授总数的，∴，解得，∴三所高校的教授的总人数为.
探究：方程思想在分层随机抽样中的应用
【探究小结】进行分层随机抽样的相关计算时，常利用以下关系式，转化为按比例列方程或算式求解：(1)；
(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比.
【针对训练】为了了解某社区居民有无收看“奥运会开幕式”的情况，某记者分别从该社区60~70岁，40~50岁，20~30岁的三个年龄段中的160人，240人，人中，采用分层随机抽样的方法共抽取了30人进行调查，若在60~70岁这个年龄段中抽查了8人，则为(　　).
A.90 B.120 C.180 D.200
【解析】从60~70岁，40~50岁，20~30岁的三个年龄段中的160人，240人，人中抽取30人，每个个体被抽到的概率为，
∵在60~70岁这个年龄段中抽查了8人，∴，解得.
D
1. ①某班元旦聚会，要产生两名“幸运者”.②某班期中考试有15人在85分以上，40人在60~84分，1人不及格.现欲从中抽出8人研讨进一步改进教和学，合适的抽样方法分别为(　　).
A.分层随机抽样，简单随机抽样
B.分层随机抽样，分层随机抽样
C.简单随机抽样，简单随机抽样
D.简单随机抽样，分层随机抽样
2.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层随机抽样法抽取一个样本量为90的样本，应在甲、乙、丙三校分别抽取学生(　　).
A.30人，30人，30人 B.30人，45人，15人
C.20人，30人，40人 D.30人，50人，10人
3.某校500名学生中，型血有200人，型血有125人，型血有125人，型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个样本量为20的样本.按照比例分配的分层随机抽样方法抽取样本，各种血型的人分别抽多少
【解析】①某班元旦聚会，要产生两名“幸运者”，总体和样本容量都不大，所以采用简单随机抽样.
②某班期中考试有15人在85分以上，40人在60~84分，1人不及格.现欲从中抽出8人研讨进一步改进教和学，总体由具有明显差异的几个部分组成，所以采用分层随机抽样.
1. ①某班元旦聚会，要产生两名“幸运者”.②某班期中考试有15人在85分以上，40人在60~84分，1人不及格.现欲从中抽出8人研讨进一步改进教和学，合适的抽样方法分别为(　　).
A.分层随机抽样，简单随机抽样
B.分层随机抽样，分层随机抽样
C.简单随机抽样，简单随机抽样
D.简单随机抽样，分层随机抽样
D
【解析】先求抽样比，各层再按抽样比分别抽取，甲校抽取(人)；乙校抽取(人)；丙校抽取(人).故选B.
B
2.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层随机抽样法抽取一个样本量为90的样本，应在甲、乙、丙三校分别抽取学生(　　).
A.30人，30人，30人 B.30人，45人，15人
C.20人，30人，40人 D.30人，50人，10人
【解析】∵，∴，，.
故型血抽8人，型血抽5人，型血抽5人，型血抽2人.
3.某校500名学生中，型血有200人，型血有125人，型血有125人，型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个样本量为20的样本.按照比例分配的分层随机抽样方法抽取样本，各种血型的人分别抽多少