横峰中学 zO22~⒛ 23学年高二上学期开学考试
学
2022.8
考生注意 :
眇
u 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150分 ,考试时间 120分钟。
趔
2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用 2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径 0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答,超出答题区域书写的答案无效 ,在试题卷、草·稿·纸·上·作·答·无·效·。
3.本卷命题范崮:新北筛芙玻宓修第 箅矢章第￡f结束。
=册
一、选择题 :本题共 8小题 ,每小题 5分 ,共 如 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
巾 合题目要求的。
舯
1.已知集合 M (￡ (1或|￡ ￡)4),N=E-1,+∞ ),则 M∩ N等于
A。 (一∞,+∞ ) ⒏(— 1,1)∪ (4,+∞ )
C。 ‘(∶ ∶9 aE-1,1)u(4,+∞ )
2.已知 a,3∈ R,i是虚数单位 ,若 c+沅=p(1~D,则 a+3=
A。 0 B.1
岬 C。 2 D-2
慰 3.命 “题 事件A与事件B互 ” “ ”斥 是命题 事件 A与事件B对立 的
A。 充分不必要条件 B。 必要不充分条件
C。 充要条件 D既不充分也不必要条件
4.管理人员从一池塘内随机捞出如条鱼 ,做上标记后放回池塘。10天后 ,又从池塘内随机捞出
⒛条鱼 ,其中有标记的有 2条。根据以上数据可以估计该池塘内鱼的 条数是
'总
A。 2800 B。 1800
蕊
秦 C。 1400 Iλ 1200
3
_
5.已 ˉ矢口sin(α + ρ =告 ,sin(α = 5 贝ρ 咖的一啷 渤 1
一
A。 2 ⒊ -2 崂 D _ 2
′
6.如图所示 ,△〃B℃ 表示水平放置的AABC用斜二测画法得到的直观图,A勹 '在 ￡'轴上 ,
′
B℃ 与='轴垂直 ,且 B℃'=3,则AABC的边AB上的高为
A。 3
B。 3√’
C。 6
D。 6√’
【高二上学期开学考试 ·数学卷 第 1页 (共 4页 )】 3009B
7.窗 的运用是中式园林设计的重要组成部分 ,在表现方式上常常运用象征、隐喻、借景等手法 ,
将民族文化与哲理融人其中,营造出广阔的审美意境。从窗的外形看 ,常见的有圆形、菱形、正
六边形、正八边形等。已知圆O是某窗的平面图,O为圆心 ,点 A在圆O的圆周上 ,点 P是圆
O内 部 一 J点 ,若 |OA=2,且 OA· AP=-2,则 |OA+OP|的 最 小 值 是
A.3 B。 4 C。 9 D。 16
⒏已知 只o={岁兰 诺 耀 只0韧 ∝ 姊 酚 硐 麒 貅 ¨ 呐 灿瓦丘生Ξ
则幼 ·砀 ·奶 ·伍 的取值范围是
A。 (3,4) B.(2,4)
GE0,4) Eλ E3,4)
二、选择题 :本题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 ⒛ 分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合要
求,全部选对的得 5分 ,选对但不全的得 2分 ,有选错的得 0分。
9.在MBC中 ,若 乙=擂 ,c=3,B=30° ,贝刂Ω的值可以为
A。 褥 B。 2√t
C。 2 D。 4
10.已知一组数据丢失了其中一个大于 3的数据 ,剩下的六个数据分别是 3,3,5,3,6,11,若这
组数据的平均数与众数的和是中位数的 2倍 ,则丢失的数据可能是
A。 座 B。 12
C。 18 D。 20
11.已 知函数 只o=A⒍<四+口 (A>0,ω)0,|甲 |<号 )的部分图象如图所示 ,则下列关于函
数 丿=r(￡ )的说法正确的有
A。 图象关于点 (一 ,0)对詈 称
B。 图象关于直线 ==詈对称
C。 在区间(詈 ,管 )上单调递减 邸
D函数 只0的图象可由γ=zsin h图 象向右平移号个单位长度得到 ≡艹
12.如图,正方体 ABCD—A1B1C1D1的棱长为 1,E,F,G分别为BC,CC1,BB1的 中点 ,则 艹
彳
A。 直线 A1G与直线 DC所成角的正切值为 艹告 艹≡
B。 直线 A1G与平面AEF不平行 ≡≡彳
C。 点 C与点G到平面AEF的距离相 ≡等
≡彳
D平面 AEF截正方体所得的截面面积为 △号
三、填空题 :本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 ⒛ 分。
13.甲 、乙两水文站同时作水文预报,如果甲站、乙站各自预报的准确率分别为 0.8和 0.7,那 么
在一次预报中,甲 站、乙站预报都准确的概率为 。
【高二上学期开学考试 ·数学卷 第 2页 (共 4页 )】 3009B
14.写 出一个与向量 c=(1,— D的夹角为 %° 的向量 D= (答案不唯一 ,写出一个
即可)
15.如 图,在直三棱柱 ABC—A1B1C1中 ,侧棱长为 2,AC=BC=1,ZA(” =gO° ,D是 A1B1的中
点 ,F是 BB1上 的动点,AB1,DF交于点 E,要使 AB1⊥平面 C1DF,则 线段 B1F的长为
第 15题图 第 16题图
16.如 图,在平面四边形 ABCD中 ,ZA=ZB=ZC=%° ,BC=2,则 AB的取值范围是
四、解答题 :本大题共 6小题 ,共 70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演△步骤。
17.(本小题满分 10分 )
已知函数 r(=)=2cos2ε+2sin=cos ε。
(1)求 r(毋 )的值;
(2)求 函数 只0的最小正周期、最大值和最小值。
18.(本小题满分 12分 )
已知函数只o=酽 T瞥是定义在 R上的奇函数(其中 e是 自然对数的底数)。
(D求实数铭的值 ;
(2)若 色一D+只‰2)≤只 0,求实数色的取值范围。
19.(本小题满分 12分 )
如 图 ,在 四边 形 ABCD中 ,BC∥ AD,AD=3BC,E是 线
段CD上的点,直线 BD与直线AE相交于点 P,设AB=
色,AD=D,AE=^APQ∈ R)。
(1)若 A(1,D,D(7,4),C(2,3),E是 线段CD的中点,求
与BE同向的单位向量的坐标 ;
(⒛若DE=2EC,用 c,D表秕 ,并求出实数 值。
^的
【高二上学期开学考试 ·数学卷 第 3页 (共 4页 )】 3009B
⒛。(本小题满分 12分 )
某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问 sO名职工 ,根据这 sO名职工
对该部门的评分 ,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为RO,sO),E50,
60), · ·,E80,90),匚 90,100]。
(1)求频率分布直方图中色的值 ;
(0估计该企业的职工对该部门评分的 sO%分位数(保留一位小数);
(3)从评分在RO,sO)的 受访职工中,随机抽取 3人 ,求此 3人评分至少有两人在E50,sO)的
概率。
嘲
⒅
咖
0O sO ω 90gO gO I∞ 分故
21.(本小题满分 12分)
在AABC中 ,色 ,3,c分别是角A,B,C的对边 ,3=2、厅 ,⒍nzA+sin2C+sin Asin C=⒍ nzB。
(D求角 B的大小及AABC外接圆的半径R的值 ;
(2)若 AD是ZBAC的 内角平分线 ,当AABC面积最大时,求 AD的长。
zz。 (本小题满分 12分 )
如图,在直三棱柱 ABC— A1B1G中 ,侧棱 BB1=1,zABC=暂 ,且 M,N分别为 BB1,AC
的中点。
(D证明:MN∥平面 AB1Cl;
(0若 BA=BC=2,求二面角 A-B1C1—B的大小。
‘高二上学期开学考试 ·数学卷 第 ⒋页(共 4页 )】 3009B20222023学年高二上学期开学考试·数学
参考答案、提示及评分细则
1.D
2.A因为a+1=(1-iD,所以a+i=1-i,所以{6，所以a十b=0.
3.B
4.C
设估计该池塘内鱼的总条数为，由题意，从池塘内捞出70条鱼，其中有标记的有2条，所有池塘中有标
记的鱼的概率为号-六，又因为泡塘内具有标记的鱼一共有40条，所以9-品，解得m=35×40=140,即
估计该池塘内共有1400条鱼.
1
sin(a+8)=sin acos 8+cos asin5
2
sin acos5
5.B由题知：
,解得
,所以ang=sin acos=-2.
sin(a-B)-sin acos B-cos asin5
3
1
cos asin =5
、tan3 cos asin3
故选B.
6.D如图，作线段CD∥y轴，交x'轴于点D,则CD=
B'C
n45。=
3=32,
2
所以边AB上的高为2C'D=6√2
7.A因为A庐=O市-OA,所以OA·AP=OA·(Oi-OA)=OA.O币-OA
=-2.
459
D O2
A
所以i.O市=2，即1i1·1Ocos∠A0P=2,则O=osA0P
因为点P是圆O内部-点，所以O-a乙0p<2,所以号则ai+o-ai+2a.0市+0亦=8+o0p9
当且仅当cos∠AOP=1时，等号成立，故OA十OP的最小值是3.
8.D由方程(x)=m(m∈R)有四个不同的实数根，得函数y=f(x)的图象与直线y=m有四个不同的交点，分
别作出函数y=f(x)的图象与直线y=m由函数f(x)的图象可知，当两图象有四个不同的交点时，1设y=m与y=|ln(一x)(x0)交点的横坐标为12，设|ln(-x2)川得ln(一x)=-ln(-x),所以(-)(-x)=1.即x1x=1.设y=m与y=x2-4x+5(x≥1)的交
点的横坐标为x,设x购<4，则1≤x<2,24≤3，且x十4=4，所以2=(4一)=一(x一2)2十4
∈[3,4)，则xx2x3x4∈[3,4).
9AB根据公=d+c-2 s B,.得3=d+9-2aX3×号，即。-3v5a+6=0,解得a=B或a=2.故
选AB.
10.AC设丢失的数据为x,则这七个数据的平均数为31，众数是3.若3+3=2x,解得x=4:若≥5，则中位数为5，此时1+3=2X5,解得=18综上所述，丢失的数据可能
是4,18.故选AC
11.BC根据函数f(x)=Asin(ar十g)(A>0,w>0,g<)的部分图象，可得A=2,由图象经过点(0,1)，可
得2s血=1…∴g-吾，再根据五点法作图，可得w×+看-2，。一2，放)=2sin(2x+音.
令x=-号，求得f(x)=一2≠0，故f八x)的图象不关于点(-号，0)对称.放A错误；
【高二上学期开学考试·数学卷参考答案第1页（共4页）】
