辽宁省沈阳市第31中2022-2023学年高三上学期9月开学考试数学试题（Word版含答案）

沈阳市第31中2022-2023学年高三上学期9月开学考试
数学学科
考试时间：120分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则集合（ ）
A B. C. D.
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知，，，则的大小关系为
A. B.
C. D.
4. 已知，则的值为（ ）
A. B.
C. D.
5. 函数的大致图像是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列函数中，最小值为4的是（ ）
A. B.
C D.
7. 设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论错误是（ ）
A. B. 为奇函数
C. 在上是减函数 D. 方程仅有6个实数解
8. 已知函数，．若在区间内有零点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
9. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知是第二象限角，下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C. 的取值范围为
D. 若扇形的圆心角，半径，则扇形所含弓形的面积为
11. 下列说法正确的是（ ）
A. “，”的否定是“，”
B. 函数的最小值为6
C. 函数的单调增区间为
D. 的充要条件是
12. 已知函数（a为常数），则下列结论正确有（ ）
A. 若有3个零点，则a的范围为
B. 时，是的极值点
C. 时.有唯一零点且
D. 时，恒成立
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知幂函数y= f(x)的图象过点，则曲线y= f(x)在点处的切线方程为___________
14. 已知不等式的解集，若对任意，不等式恒成立．则的取值范围是__________．
15. 下列四个函数中，以为周期，且在区间上单调递减的是_______．
①；②；③；④．
16. 已知，，且在区间上有最小值，无最大值，则______.
四、解答题（17题10分，其它每题12分，共计70分）
17. 已知向量，，其中，且.
（1）求的值；
（2）若，且，求角.
18. 已知，且的最小正周期为.
（1）求关于x的不等式的解集；
（2）求在上的单调区间.
19. 已知，.
（1）若恒成立，求的值；
（2）在（1）条件下，若正数，满足，求的最小值.
20. 已知函数.
（1）若关于的不等式的解集为，求函数的最小值；
（2）是否存在实数，使得对任意，存在，不等式成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
21. 已知函数，其函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为.
（1）求函数的解析式及对称中心；
（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到函数的图象，若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.
22. 已知函数
（1）当a=-2时，求函数f(x)的极值；
（2）若ln[e(x+1)]≥2- f(-x)对任意的x∈[0，+∞)成立，求实数a的取值范围.
沈阳市第31中2022-2023学年高三上学期9月开学考试
数学答案
考试时间：120分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
【9题答案】
【答案】CD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ACD
【12题答案】
【答案】AC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】①③．
【16题答案】
【答案】
四、解答题（17题10分，其它每题12分，共计70分）
【17题答案】
【答案】（1）；（2）.
【18题答案】
【答案】（1）
（2）单调递增区间为和，单调递减区间为
【19题答案】
【答案】（1）；（2）.
【20题答案】
【答案】（1）；
（2）不存在实数，使得对任意，存在，不等式成立，理由见解析.
【21题答案】
【答案】（1） （2）
【22题答案】
【答案】（1）不存在极大值，极小值为 （2）