2013-2014学年九年级数学（湘教版）上册第4章 锐角三角函数 检测题（含答案详解）

第4章 锐角三角函数检测题
（本检测题满分：120分，时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.（2013·天津中考）的值等于（ ）
A.1 B. C. D.2
2.（2013·重庆中考）计算的结果是( )
A. B. C. D.
3.（2013·浙江温州中考）如图，在中，
则的值是( )
A. B.
C. D.
4.下列说法中，正确的是（ ）
A.
B.若为锐角，则
C.对于锐角 QUOTE ，必有
D.
5.在中，，，则的值是（ ）
A. B. C. 1 D.
6.已知在中，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为( )
A.5 m B.2 m
C.4 m D.m
8.如图，在菱形中，，，，则的值是( )
A. B.2 C. D.
9.在△中，，，则等于(　 　)
A. B.1 C.2 D.3
10.如图，已知：45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.（2013·广东中考）在中，，则______.
12.（2013·陕西中考）比较大小： .（填“＞”“=”或“＜”）
13.如图，小兰想测量南塔的高度，她在处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50 m至处，测得仰角为60°，那么塔高约为 _________ m.（小兰身高忽略不计，）
14.已知等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________．
15.大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度，坝外斜坡的坡度，则两个
坡角的和为 ．
16.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则_ ．
17.如图，在四边形中，，则__________.
18.如图，在△ QUOTE 中，已知，则________．
三、解答题（共66分）
19.（8分）计算下列各题：
(1)；（2）.
20.（12分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：
(1)在大树前的平地上选择一点，测得由点看大树顶端
的仰角为35°；
(2)在点和大树之间选择一点（在同一条直线上），测得由点看大树顶端的仰角恰好为45°；
(3)量出两点间的距离为.
请你根据以上数据求出大树的高度.(结果保留3个有效数字)
21.（10分）（2013·江苏无锡中考）如图，在中，，求的长和的值.
22.（10分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5 m，请你计算出该建筑物的高度．（≈1.732，结果精确到1 m）
23.（8分）如图，在梯形中，，，．
（1）求的值；（2）若长度为，求梯形的面积．
24.（8分）如图，在小山的东侧处有一热气球，以每分钟的速度沿着仰角为60°的方向上升，20 min后升到处，这时热气球上的人发现在的正西方向俯角为45°的处有一着火点，求热气球的升空点与着火点的距离.（结果保留根号）
25.（10分）如图，小明家住在32 m高的楼里，小丽家住在 QUOTE 楼里，楼坐落在楼的正北面，已知当地冬至12时太阳光线与水平面的夹角为．
（1）如果 QUOTE 两楼相距 m，那么楼落在楼上的影子有多长？
（2）如果 QUOTE 楼的影子刚好不落在 QUOTE 楼上，那么两楼的距离应是多少？（结果保留根号）
第4章 锐角三角函数检测题参考答案
1.C
2.D 解析：.
3.C 解析：.
4.B 解析:因为，
所以，故错；
因为，所以，故B正确；
当时，，所以，故C错；
因为，所以，故D错.
5.B 解析：因为∠=90°，，
所以.
6.A 解析：如图，设则由勾股定理知，所以
7.B 解析：设小球距离地面的高度为则小球水平移动的距离为
所以解得
8.B 解析：设又因为在菱形中，
所以所以
所以
由勾股定理知所以2
9.B 解析：∵ 在△中，，，，
∴ ，∴ ．故选B．
10.B 解析：在锐角三角函数中仅当45°时，，所以选项错误；
因为45°＜∠A＜90°，所以∠B＜45°，即∠A＞∠B，所以BC＞AC，所以，即 QUOTE ，所以选项正确，选项错误 ＞1，＜1，所以选项错误.
11. 解析：在中，,由勾股定理，得，
所以，所以.
12.＞ 解析：因为，所以∠.
13.43.3 解析：因为，所以
所以所以.
14.15°或75° 解析：如图，.在图①中，，
所以∠∠；在图②中，，所以∠∠.
15. 解析：设两个坡角分别为，，则tan，tan，所以，所以两个坡角的和为．
16. 解析：利用网格,过点向所在直线作垂线,设网格中小正方形的边长为1，则利用勾股定理得,所以.
17. 解析：如图，延长，交于点.
∵ ∠，∴ ．
∵ ，∴ ，则．
∵ ，∴ ．
18.6 解析：如图，过点作于点．
∵ ，∠，∴ ．
∴ ．
19.解：（1）
（2）.
20.解：∵ ∠90°, ∠45°，∴
∵ ，∴
设高为，则 m，.
∵ ∠35°，∴ tan∠tan 35°.
整理，得≈10.5.
故大树的高度约为10.5
21．解:∵ ∴ .
又∵ ∴ .
22.解：设，则由题意可知，m．
在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，即tan 30°＝.
∴ ，即3x(x＋100)，解得x50＋50.
经检验50＋50是原方程的解．
∴ CDCEED≈136.61.5138.1≈.
故该建筑物的高度约为.
23.解：(1)∵ ，∴ ∠∠.
∵ ∥，∴ ∠∠∠.
在梯形中，∵ ，
∴ ∠∠∠∠
∵ ，∴ 3∠，
∴ ∠30°，∴
（2）如图，过点作于点.
在Rt△中， ∠，
∠，∴
在Rt△中，，
∴ 梯形的面积为
24.解：过点作于点..
因为∠，300 m，
所以300(－1)即热气球的升空点与着火点的距离为300(－1)
25.解：（1）如图，过点作于点，
∵ ，，
∴ ．
故．
∴ 楼落在楼上的影子有12 m长.
（2）若楼的影子刚好不落在楼上，
，
∴ 两楼的距离应是m.
A
C
B
第3题图
第7题图
A
B
C
第10题图
A
C
B
第18题图
C
A
B
第21题图
B
C
A
东
西
45°
60°
第24题图
A
C
B
第6题答图
第14题答图