高三数学考试参考答案（文科）
1.C【解析】本题考查集合的运算，考查数学运算的核心素养，
因为A={x|-12.A【解析】本题考查复数的四则运算，考查数学运算的核心素养
因为x=2i(一1-2i)-i节=4-3i,所以|x=√16+9=5.
3D【解析】本题考查等比数列的通项公式及求和公式，考查数学运算的核心素养.
a1十ag=3,
由2a十ae=4
解得a=1
a2=2,
公比g=2,所以S。=1-2=63.
1-2
4.B【解析】本题考查函数的图象和性质，考查逻辑推理与直观想象的核心素养。
因为f-x)=cosx…h干一f),所以fx)是奇函数，排除A,D,当x∈(0，受)时，cos>0,ln
罪十x
罪一
>0,所以f(x)>0,排除C,故选B.
5.B【解析】本题考查统计的知识，考查数据分析与数学运算的核心素养，
设女生身高频率分布直方图中的组距为△x,由(a十1.5a十2a十2.5a十3a)△x=1,得a△x=0.1,所以女生身
高频率分布直方图中A层次频率为20%，B层次频率为30%，C层次频率为25%，D层次频率为15%，E层
次频率为10%.因为男、女生样本数未知，所以A层次中男、女生人数不能比较，即选项A错误；同理，D层次
女生在女生样本数中频率与E层次男生在男生样本数中频率相等，都是15%，但因男、女生人数未知，所以
在整个样本中频率不一定相等，即C错误：设女生人数为n,男生人数为1000一，但因男、女生人数可能不相
等，则B层次的学生数为0.3n十0.25×(1000一n)=0.05n十250，C层次的学生数为0.251+0.3×(1000
n)=300一0.05i,因为1不确定，所以0.051十250与300一0.05n可能不相等，即D错误：女生A,B两个层
次的频率之和为50%，所以女生的样本身高中位数为B,C层次的分界点，男生A,B两个层次的频率之和为
35%,显然中位数落在C层次内，所以样本中男生身高的中位数比女生身高的中位数大，B正确.
6,A【解析】本题考查函数的性质，考查直观想象与逻辑推理的核心素养.
因为（一）=f),所以)是偶函数，当>0时，x)=午=4一千是增函数又因为f=2,所
以f(2x-3)<2可化为2x-3<1,解得17,D【解析】本题考查三视图，考查直观想象与数学运算的核心素养，
C
如图，这是所求多面体的直观图，它可以看成由直三棱柱与四棱锥组合而成，所以表面
积S=合×2×3+合×2×3+2+)×2+4X2=1++6Vm.
2
8.C【解析】本题考查三角函数的性质，考查数学运算与直观想象的核心素养。
由题意g()=im[号(x一若)+若]=sin（学x十若一管)，因为y=g(x)为奇函数，所以若一管=xk∈
612
Z),解得w=2一12k(k∈Z),又w>0,所以当k=0时，w取得最小值2.
9.C【解析】本题考查三棱锥中直线与平面所成角的大小，考查直观想象与数学运算的核心素养
因为AB⊥平面BCD,所以AB⊥CD,又CD⊥BC,所以CD⊥平面ABC.作BE⊥AC,垂足为E(图略)，易知
∠BAE是直线AB与平面ACD所成的角，因为1am∠BAC-S-尽.所以∠BAC-于
31
10.D【解析】本题考查古典概型，考查数据分析与数学运算的核心素养，
设3名男同学分别为A,B,C,2名女同学分别为d,e,从这5人中选3人的情形有(A,B,C),(A,B,d),(A,
B,e),(A,Cd),(A,C,e),(A,d,e),(B,C,d),(B,C,e),(B,d,e),(C,d,e),共10种，恰有1名女同学的情
C,e),(B,C,B,(
【高三数学·参考答案第1页（共6页）文科】
1003C靖远县2022-2023学年高三上学期9月开学考试数学考试(文科)
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合, 则
A. B. C. D.
2. 若,则
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
3. 设等比数列的前项和为, 且, 则
A. 128 B. 127 C. 64 D. 63
4. 函数在上的图象大致为
5. 某市教育局为得到高三年级学生身高的数据, 对高三年级学生进行抽样调查, 随机抽取了1000 名学生,他们的身高都在五个层次内,分男、女生统计得到以下样本分布统计图, 则下列叙述正确的是
A. 样本中层次的女生比相应层次的男生人数多
B. 估计样本中男生身高的中位数比女生身高的中位数大
C. 层次的女生和层次的男生在整个样本中频率相等
D. 样本中层次的学生数和层次的学生数一样多
6. 已知函数, 则不等式的解集是
A. B. C. D.
7. 如图,网格纸上绘制的是一个多面体的三视图,网格小正方形的边长为 1 , 则该多面体的表面积为
A.
B.
C.
D.
8. 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍, 再向右平移个单位长度, 得到函数的图象, 若为奇函数, 则的最小值为
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
9. 在三棱锥中, 平面, 且, 则直线与平面所成的角为
A. B. C. D.
10. 从 3 名男同学和 2 名女同学中随机选 3 名参加诗歌朗诵比赛, 则恰有 1 名女同学人选的概 率为
A. B. C. D.
11. 已知双曲线的左、右焦点分别是, 过右焦点且不与轴垂直的直线交的右支于两点, 若, 且, 则的离心率为
A. B. C. D.
12. 已知函数若且, 则的最大值是
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题: 本大题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分. 把答案填在答题卡中的横线上.
13. 已知向量, 若, 则_____.
14. 设是等差数列, 且,则_____.
15. 已知抛物线的焦点是是的准线上一点, 线段与交于点, 为坐标原点，且, 则_____.
16. “康威圆定理”是英国数学家约翰康威引以为豪的研究成果之一. 定理的内容如下: 如图, 的三条边长分别为. 延长线段至点, 使得, 延长线段至点, 使得, 以此类推得到点, 那么这六个点共圆, 这个圆称为康威圆. 已知, 则由生成的康威圆的半径为_____.
三、解答题: 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第题为必考题,每个 试题考生都必须作答. 第 22 、23 题为选考题, 考生根据要求作答.
(一)必考题:共 60 分.
17. (12 分)
的内角的对边分别是, 且.
(1)求;
(2) 若的面积为, 且, 求的周长.
18. (12 分)
为切实加强新时代儿童青少年近视防控工作, 经国务院同意发布了《综合防控儿童青少年近视实施方案》. 为研究青少年每天使用手机的时长与近视率的关系, 某机构对某校高一年级的 1000 名学生进行无记名调查, 得到如下数据: 有40%的同学每天使用手机超过1h, 这些同学的近视率为40%, 每天使用手机不超过1h的同学的近视率为25%.
(1) 从该校高一年级的学生中随机抽取一名学生, 求其近视率;
(2) 请完成列联表, 通过计算判断能否有99.9%的把握认为该校学生每天使用手机的时长与近视率有关联.
每天使用超过1h 每天使用不超过1h 合计
近视
不近视
合计 1000
附: .
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
19. (12 分)
在四棱锥中, 点是棱上一点, .
(1)证明: 平面.
(2) 若 , 求三棱锥的体积.
20.（12 分）
已知函数.
(1) 当时, 求的单调区间;
(2) 设函数, 若在上存在极值, 求的取值范围.
21. (12 分)
已知椭圆的右顶点是, 离心率为.
(1)求椭圆的标准方程.
(2) 过点作直线与椭圆交于不同的两点, 点关于轴的对称点为, 问直线是否过定点 若是, 求出该定点的坐标; 若不是, 请说明理由.
(二)选考题:共 10 分.请考生在第 22 、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22. [选修 4-4:坐标系与参数方程] (10 分)
在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系, 已知直线的极坐标方程为.
(1) 求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程;
(2) 若直线过点且与直线平行, 直线交曲线于两点, 求的值.
23. [选修 4-5:不等式选讲] (10 分)
已知均为正数, 且, 证明:
(1) ;
(2) .
