蓉城名校联盟2022～2023学年度上期高中2021级入学联考
文科数学
考试时间120分钟,满分150分
注意事项:
1.答题前,考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用毫米黑色签字笔填写清楚,考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上,如需改动,用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案;非选择题用毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答,超出答题区域答题的答案无效;在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若集合,则
A. B. C. D.
2.
A. B. C. D.
3.方程的根位于区间
A. B. C. D.
4.如图,网格上绘制的是某几何体的三视图,其中网格小正方形的边长为1,则该几何体的体积为
A. B. C.9 D.27
5.已知是空间中不重合的两平面，是空间中不同的三条直线,是空间中不同的两点,则下列结论正确的是
A. B.
C. D.
6.已知,且,则
A. B. C. D.
7.已知函数,若,则函数的单调递减区间为
A.
B.
C.
D.
8.若单位向量满足,则的夹角为
A. B. C. D.0
9.若奇函数在区间上是增函数,则下列关系正确的是
A.
B.
C.
D.
10.已知数列的前项和为,若,则下列结论正确的是
A. B. C. D.
11.为了优化某绿地(记为)的行走路径,现需要在上分别选取两点修建一条直路,使得平分的周长,已知.则的最大值为
A. B. C. D.
12.已知正方体的边长为2,点分别是为棱的中点,点为四边形内(包括边界)的一动点,且满足平面,则的最小值为
A. B.1 C. D.2
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知向量,若,则 .
14.已知等差数列的前项和为,若,则 .
15.若函数在区间上单调递增,则的取值范围为 .
16.为了测量某座山的高度,某兴趣小组在该座山山顶处俯瞰山脚所在水平地面上不共线的三点,测得它们的俯角均为,查阅当地地图可知该三点间距离分别为,则山高为 .
三、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
如图,在直角梯形中,,且.
(1)用表示;
(2)求的值.
18.(12分)
已知的内角所对的边分别为,若,且.
(1)求;
(2)求.
19.(12分)
已知递增的等差数列的前项和为,若,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)求的值.
20.(12分)
如图,在正四棱柱中,,点为棱上的点,且满足.
(1)求异面直线与所成角的余弦值;
(2)棱上是否存在一点,使得平面,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
21.(12分)
已知向量,若函数,且函数的周期为.
(1)求函数的解析式;
(2)已知的内角所对的边分别为,满足,且,试判断的形状.
22.(12分)
已知项数大于3的数列的各项和为,且任意连续三项均能构成不同的等腰三角形的三边长.
(1)若,求和;
(2)若,求的最大值.蓉城名校联盟2022~2023学年度上期高中2021级入学联考
文科数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1
3
4
5
6
>
8
9
10
11
12
B
C
D
B
A
B
A
D
D
A
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.-2W2
14.15
15.（0,2]
16.
25
3
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
解：(1)AC=AD+DC=AD+2AB,
…3分
DB=AB-AD:
…5分
(2)AC.DB=(AD+2AB)(AB-AD)=2AB-AB.AD-AD=1.
……10分
18.(12分)
解：(1)由正弦定理得：品C,即5，
sinc
…4分
解得simC=V
**……6分
3
(2)a>cCe(0)...cosc=-sin=
…8分
3
由余弦定理得：c2=a2+b2-2 abcosC,即b2-8b+15=0,
……10分
解得：b=3或b=5.
…12分
19.(12分)
解：(1)设数列{an}的公差为d，a,a2,a,成等比数列，
即(2+d)2=2(2+3d),解得d=2或d=0(舍去)，
…4分
.a=a+(n-1)d,a =2n;
…………6分
(2)由等差数列的性质可知S,=a,+”,Dd=n+》,
……8分
2
.1111
S.n(n+1)nn+1
.111
=1-+}1++11n
SS,2+23++
+*……12分
nn+l n+1
20.(12分)
解：(1)：ABCD-A,B,C,D,是正四棱柱，
AA∥CC,四边形ACCA是矩形，AC∥AC,
.求异面直线AC与EC所成角的余弦值即是求AC与EC所成角的余弦值，…3分
在△AEC中，EC=EA=E,AC=5,
3
.cos
=Cos=
EC2+AC2-AE2
3V26
;…6分
2EC·AC
2g
26
(2)如图，当点F为BB的三等分点（靠近B点）时，使得DF∥平面ACE,
作B,E的中点F,连接DF,连接BD交AC于点O,连接OE,
由棱柱的性质可知E,O分别是FB,DB的中点，∴.DF∥OE,
又：OEc平面ACE,DFd平面ACE,
DF∥平面ACE,此时BF=L
FB2'
*……12分
D1
C
A
E
21.(12分)
解：（1)fx)=V5 Bsinwcosmx-6os'ar=y5
in2ox-Ic
1
cos2@x-
2
2
sin(2@x-
-1
62’
………4分
.T=
=π，w=l,fx)=sin(2x-5)-
2π
63
*…6分
2ω
(2)由正弦定理得sinBcos C
C
=sinCsinB,，即cos
=sinc,
即cosS=2 sin Ccos9
in Coosc,又cos≠0，得sinC=
C
2
2
2
2
221
又“026
3
…9分
由/儿0=如21-名-行号解得4=
…11分
3
△ABC是等边三角形.
…12分
2