1.5利用三角形全等测距离 课件
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课件18张PPT。5 利用三角形全等测距离1. 会利用三角形全等测距离.
2. 能在解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表述.
3. 体会数学与生活的密切联系，能够利用三角形全等解决生活中的实际问题. 学习目标1.全等三角形具有什么性质？对应边相等，对应角相等.2.判定两个三角形全等的条件有哪些？（1）“SSS”：三边分别相等的两个三角形全等.（2）“ASA”：两角及其的夹边分别相等的两个三角 形全等.（3）“AAS”：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（4）“SAS”：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.温故互查 在一次数学夏令营活动中，老师把同学们带到一条河边.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，老师要求同学们测出河宽.如何估测这个距离呢？问题导学 同学们经过讨论，想出了一个办法：他们先让一位同学站在河边的A点处，面向河的对岸，然后调整这位同学的旅行帽，使视线通过帽檐正好落在河对岸的B点处.接着，再让她保持姿态转过一个角度，这时她的视线通过帽檐正好落在了自己所在岸边的一点C上.另一位同学马上记下这个点.最后，同学们用步测的办法量出A,C两点间的距离，这个距离就等于河宽AB.你能解释其中的道理吗？问题导学同学的身高AD不变,同学与地面是垂直的(AD⊥BC)，视角∠1=∠2,同学要测的AB与AC之间有什么关系？理由是什么？12ABDC解：在△ADB与△ADC中，有 ∠1=∠2，
AD=AD,
∠ADB=∠ADC=90°.所以△ADB≌△ADC (ASA) .所以DB=DC (全等三角形的对应边相等). A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长.自学检测他们想出了这样一个办法：先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA;连接BC并延长到E，使CE=CB,连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离.CDEDE=AB，你能说明其中的道理吗？在△CED与△CBA中，有 CE=CB,
∠ECD=∠BCA,
CD=CA.所以△CED≌△CBA (SAS) .所以DE=AB
(全等三角形的对应边相等).证明：ABCDE ∠B=∠EDC，
BC=DC，
∠ACB=∠ECD，所以 △ABC≌△EDC(ASA)，所以AB=ED解：在△ABC与△EDC中，有(全等三角形的对应边相等)方案二：1.如图，太阳光线AC与A′C′是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗？说说你的理由？巩固训练解：一样长，
理由:因为AC∥A C ,所以∠ACB=∠A C B
(两直线平行，同位角相等).′′′所以BC =B C (全等三角形的对应边相等).′′所以△ABC≌△A B C（AAS）.′′′ ∠ABC=∠A B C =90°,
∠ACB=∠A C B ,
AB=A B .′′′′′′′′在△ABC和△A B C 中，有′′′2.如图所示，小明设计了一种测工件内径AB的卡钳
(只要测出CD，就知道AB)，问：在卡钳的设计中，AO，
BO，CO，DO 应满足下列的哪个条件（ ）
(A)AO=CO
(B)BO=DO
(C)AC=BD
(D)AO=CO且BO=DOD巩固训练 对于课本第33页“想一想”，聪明的你能否设计其它的解决方案，请画图说明。拓展延伸方案三：如图1，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=AD，连BC，量得BC的长即得AB的长。
方案四：如图2，找两点C、D，使AD//CB且AD=CB，量得CD的长即可得到AB的长。
图1图2（2）运用所学有关知识设计合适可行的方案，并说明理由.（1）应用三角形全等测量距离(构造全等三角形). 通过本课时的学习，需要我们掌握：海到天边天作岸，山登绝顶我为峰.
2. 能在解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表述.
3. 体会数学与生活的密切联系，能够利用三角形全等解决生活中的实际问题. 学习目标1.全等三角形具有什么性质？对应边相等，对应角相等.2.判定两个三角形全等的条件有哪些？（1）“SSS”：三边分别相等的两个三角形全等.（2）“ASA”：两角及其的夹边分别相等的两个三角 形全等.（3）“AAS”：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（4）“SAS”：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.温故互查 在一次数学夏令营活动中，老师把同学们带到一条河边.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，老师要求同学们测出河宽.如何估测这个距离呢？问题导学 同学们经过讨论，想出了一个办法：他们先让一位同学站在河边的A点处，面向河的对岸，然后调整这位同学的旅行帽，使视线通过帽檐正好落在河对岸的B点处.接着，再让她保持姿态转过一个角度，这时她的视线通过帽檐正好落在了自己所在岸边的一点C上.另一位同学马上记下这个点.最后，同学们用步测的办法量出A,C两点间的距离，这个距离就等于河宽AB.你能解释其中的道理吗？问题导学同学的身高AD不变,同学与地面是垂直的(AD⊥BC)，视角∠1=∠2,同学要测的AB与AC之间有什么关系？理由是什么？12ABDC解：在△ADB与△ADC中，有 ∠1=∠2，
AD=AD,
∠ADB=∠ADC=90°.所以△ADB≌△ADC (ASA) .所以DB=DC (全等三角形的对应边相等). A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长.自学检测他们想出了这样一个办法：先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA;连接BC并延长到E，使CE=CB,连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离.CDEDE=AB，你能说明其中的道理吗？在△CED与△CBA中，有 CE=CB,
∠ECD=∠BCA,
CD=CA.所以△CED≌△CBA (SAS) .所以DE=AB
(全等三角形的对应边相等).证明：ABCDE ∠B=∠EDC，
BC=DC，
∠ACB=∠ECD，所以 △ABC≌△EDC(ASA)，所以AB=ED解：在△ABC与△EDC中，有(全等三角形的对应边相等)方案二：1.如图，太阳光线AC与A′C′是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗？说说你的理由？巩固训练解：一样长，
理由:因为AC∥A C ,所以∠ACB=∠A C B
(两直线平行，同位角相等).′′′所以BC =B C (全等三角形的对应边相等).′′所以△ABC≌△A B C（AAS）.′′′ ∠ABC=∠A B C =90°,
∠ACB=∠A C B ,
AB=A B .′′′′′′′′在△ABC和△A B C 中，有′′′2.如图所示，小明设计了一种测工件内径AB的卡钳
(只要测出CD，就知道AB)，问：在卡钳的设计中，AO，
BO，CO，DO 应满足下列的哪个条件（ ）
(A)AO=CO
(B)BO=DO
(C)AC=BD
(D)AO=CO且BO=DOD巩固训练 对于课本第33页“想一想”，聪明的你能否设计其它的解决方案，请画图说明。拓展延伸方案三：如图1，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=AD，连BC，量得BC的长即得AB的长。
方案四：如图2，找两点C、D，使AD//CB且AD=CB，量得CD的长即可得到AB的长。
图1图2（2）运用所学有关知识设计合适可行的方案，并说明理由.（1）应用三角形全等测量距离(构造全等三角形). 通过本课时的学习，需要我们掌握：海到天边天作岸，山登绝顶我为峰.