2.2.1 算术平方根 北师大版数学八年级上册课堂同步练(要点梳理＋基础过关练＋强化提升练＋延伸拓展练＋答案)

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北师大版数学八年级上册课堂同步练
第二章　实数
2.2　平方根
第1课时　算术平方根
要点梳理
1. 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个　 　就叫做　 　的算术平方根，记为a，读作“　 　”.特别地，我们规定：0的算术平方根是　 　，即　 　.
2. 算术平方根等于本身的数有　 　.
3. a的算术平方根具有双重非负性：
(1)被开方数a具有非负性，即　 　；
(2)a的算术平方根a本身是非负数，即　 　.
基础过关练
1. 9的算术平方根是( )
A.3 B.－3 C.±3 D.
2. 下列说法正确的是( )
A.5是25的算术平方根 B.0.01是0.1的算术平方根
C.±4是16的算术平方根 D.－6是(－6)2的算术平方根
3. 算术平方根等于它本身的数是( )
A.0 B.1 C.0或1 D.±0.1
4. 如果x是0.01的算术平方根，则x的值是( )
A.0.0001 B.±0.0001 C.0.1 D.±0.1
5. 计算：23－＝　 　.
6. 若(x＋2)2＋＝0，则xy的值为　 　.
7. 求下列各数的算术平方根.
(1)400； (2)0； (3)1.
8. 求下列各式的值.
(1)＋； (2)2；
(3)7； (4)(－3)0×6－＋|π－2|.
强化提升练
9. 下列各式中，无意义的是( )
A.－ B. C. D.
10. 一个自然数的平方根为a，则它的相邻的下一个自然数的算术平方根是( )
A. B.a＋1 C.a2＋1 D.
11. 有一个数值转换器，原理如图：
当输入的数为25时，输出的数为( )
A.1 B. C.2 D.
12. 16的算术平方根是　 　；16的算术平方根是　 　.
13. 请你观察下列计算过程：
∵112＝121，∴＝11.
∵1112＝12321，∴＝111.
…
由此猜想：＝　 　.
14. 求下列各数的算术平方根.
(1)0.01； (2)(－3)2；
(3)1； (4).
15. 已知|x－3|＋＝0，求2x＋y的算术平方根.
16. 已知2a＋1的算术平方根是0，b－a的算术平方根是，求ab的算术平方根.
延伸拓展练
17. 探究并解决问题.
(1)通过计算下列各式的值探究问题.
①＝　 　；＝　 　；＝　 　；＝　 　.
探究：对于任意非负有理数a，＝ 　.
②＝　 　；＝　 　；＝　 　；＝　 　.
探究：对于任意负有理数a，＝　 　.
综上，对于任意有理数a，＝　 .
(2)应用(1)所得结论解决问题：有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简－－.
参 考 答 案
要点梳理
1. 正数　a　根号a　0　0＝0　2. 0和1　3. (1)a≥0　(2)a≥0　
基础过关练
1. A 2. A 3. C 4. C
5. 6　
6. －6　
7. 解：(1)＝20；
(2)0＝0；
(3)＝.
8. 解：(1)原式＝8；
(2)原式＝12；
(3)原式＝2；
(4)原式＝1×6－4＋π－2＝π.
强化提升练
9. B 10. D 11. D
12. 4　2　
13. 111111111　
14. 解：(1)＝0.1；
(2)＝3；
(3)＝；
(4)＝4，＝2，即的算术平方根为2.
15. 解：∵|x－3|＋＝0，∴x－3＝0，y－10＝0，∴x＝3，y＝10，∴2x＋y＝16，∴＝＝4.
16. 解：∵2a＋1的算术平方根为0，∴2a＋1＝0，∴a＝－. 又∵b－a的算术平方根为，∴b－a＝，∴b＝－，∴ab＝，∴ab的算术平方根为.
延伸拓展练
17. (1)①4　16　0　　a　
②3　5　1　2　－a　|a|＝
(2)解：－－＝|a|－|b|－|a－b|＝－a－b－(b－a)＝－a－b－b＋a＝－2b.
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