2.2.1 用配方法求解一元二次方程 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
北师大版九年级上册
第二章
一元二次方程
2.2 用配方法求解一元二次方程(一)
(1)定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根.
一、回顾与思考
若x2 = a (a≥0),则 x =
(3)回答：
①若 x2 = 9，则 x = .
②若 x2 = 7，则 x = .
(2)性质：非负数才有平方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是它本身。
±3
±
1.平方根
一、回顾与思考
2.完全平方公式
a2±2ab+b2 = (a±b)2
x+6
x-3
因式分解:
你会解下列方程吗？
二、探究新知
依据：平方根的意义
把(x+2)看成一个整体
二、探究新知
用直接开平方法解一元二次方程
对于形如x2 = a (a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得 ，这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
方程的特点
左边是完全平方式
右边是非负数
方程的形式： x2 = a (a≥0)
或 (mx+n) 2 = a (a≥0)
思考： a 可以是负数吗？
例1：用直接开平方法解下面一元二次方程.
(1) 2x2 + 3 = 5 ; (2) 2(x - 3) 2 = 8 .
三、典例精析
解： (2) 2(x - 3) 2 = 8
(x - 3) 2 = 4
x - 3 =±2
∴ x - 3 = 2或 x - 3 =-2
∴ x1=5， x2= 1
解： (1) 2x2 + 3 = 9
2x2 = 9 -3
2x2 = 6
x2 = 3
∴x=±
∴ x1= ，x2=
先把方程化成x2 = a (a≥0)或 (mx+n) 2 = a (a≥0)形式，再利用直接开平方法。
填上适当的数，使下列等式成立：
62
22
2
42
4
二、探究新知
思考：等式的左边，常数项与一次项的系数有什么关系？
发现：常数项=一次项的系数一半的平方
配完全平方式方法：
形如 x2+bx 的式子，加上一次项系数b的一半的平方，则可配成完全平方式，即
x2 + bx + ( )2 = ( x + )2
通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。
二、探究新知
例1：解方程 x2 + 8x - 9 = 0
解：把常数项移到方程的右边,得
x2 + 8x = 9 ,
两边都加42(一次项系数8的一半的平方),得
x2 + 8x + 42 = 9 + 42 ,
即 （x+4）2 = 25 .
两边开平方,得 x + 4 = ± 5 ,
即 x + 4 =5 或 x + 4 = -5.
所以 x1 = 1 , x2= -9.
配方
三、典例精析
用配方法解形如 x2 + px + q = 0
①将常数项移到方程的右边.
x2 + px = -q
②两边都加上一次项系数一半的平方.
x2 + px + （ ）2 = （ ）2 - q
③直接用开平方法求出它的解.
（x + ）2 = （ ）2 - q
总结归纳
例2：用配方法解方程：
(1) x2 + 2x -5= 0 (2) x2 + 3x =1
巩固练习
解： (1)移项，得 x2 + 2x =5 ,
配方，得 x2 + 2x + 1 = 5 + 1,
即 （x + 1）2 = 6.
开平方, 得 x + 1 = .
解得 x1 = , x2= .
例2：用配方法解方程：
(1) x2 + 2x -5= 0 (2) x2 + 3x -1=0
巩固练习
解： (2)移项，得 x2 + 3x =1 ,
配方，得 x2 + 3x +( ) 2 = ( ) 2 + 1,
即 （x + ）2 =
开平方, 得 x + = .
解得 x1 = , x2=
利用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）移项:把常数项移到方程的右边;
（2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
（3）变形:方程左边写成完全平方式,右边合并同类项;
（4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为两个一元一次方程；
（5）求解：解一元一次方程；
（6）定解：写出原方程的解．
1.方程 x2 - 4 = 0 的解是（ ）
A. x =2 B. x = -2
C. x =±2 D. x =±4
C
四、课堂检测
2.方程(x-2)2+4=0的解是（ ）
A. x1=x2=0 B. x1=2，x2=-2
C. x1=0，x2=4 D. 没有实数根
D
四、课堂检测
3.用配方法解一元二次方程x2+4x+3=0，下列配方正确的是（ ）
A.(x+2)2=1 B.(x-2)2=1
C.(x+2)2=7 D.(x-2)2=7
A
四、课堂检测
四、课堂检测
4. 若方程(x-4)2=a有实数解，则a的取值范围是（ ）
A. a≤0 B. a≥0
C. a＞0 D. 无法确定
B
解：(1)两边开方得x=±9.即x1=9，x2=-9.
（2）移项，得16x2=25.
两边同除以16,得x2= .
两边开方，得x=± .
即x1= , x2=- .
5.解下列方程:
(1)x2=81； (2)16x2-25=0.
四、课堂检测
解：(1)由原式配方,得(y－3)2=3.
故y－3=± .
则y1=3＋ ，y2=3－ .
(2)由原式配方,得(x－5)2=49.
则x－5=±7.
则x1=12，x2=－2
6.用配方法解一元二次方程：
(1)y2－6y＋6=0； (2)x2－10x=24.
四、课堂检测
7. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题.
求代数式y2+4y+8的最小值.
解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4.
∵(y+2)2≥0，
∴(y+2)2+4≥4. ∴y2+4y+8的最小值是4.
(1)求代数式m2+m+1的最小值；
(2)求代数式4-x2+2x的最大值.
解：(1）m2+m+1
=m2+m+1/4+3/4
=(m+1/2)2+3/4≥3/4，∴m2+m+1的最小值是3/4.
（2）4-x2+2x
=-x2+2x-1+5
=-（x-1）2+5≤5.∴ 4-x2+2x的最大值是5.
四、课堂检测
8.用配方法解方程： (x + 1 )(x - 1) + 2(x + 3) = 8
解：方程化简，得 x2 + 2x + 5 = 8.
移项，得 x2 + 2x = 3,
配方，得 x2 + 2x + 1 = 3 + 1 ,
即 （x + 1）2 = 4.
开平方, 得 x + 1 = ±2.
解得 x1 = 1 , x2= -3.
四、课堂检测
用配方法解
一元二次方程
直接开平方法：
基本思路：
解二次项系数为1的一元二次方程步骤
形如（x + m）2 = n (n≥0)
将方程转化为（x + m）2 = n (n≥0)
的形式，再用直接开平方法求根.
1.移项
3.直接开平方求解
2.配方
五、课堂小结
六、布置作业
课本P37 习题2.3 第1,2,3题
谢谢聆听