2.2.2 用配方法求解一元二次方程 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
北师大版九年级上册
第二章
一元二次方程
2.2 用配方法求解一元二次方程(二)
将下列各式填上适当的项，配成完全平方式．
1．x2+2x+_____=(x+____)2
2．x2-4x+_____=(x-____)2
3．x2-x+______=(x-____)2
12
1
22
2
0.52
0.5
一、复习知识
将方程化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方即可求出它的解，这种方法叫配方法．
用配方法来解 x2 + 6x + 8 = 0 .
解：移项，得 x2 + 6x = -8 ,
配方，得 x2 + 6x +32= 32 -8
变形，得 (x + 3)2 = 1.
开平方, 得 x + 3 = ±1.
解得 x1 = -2 , x2= -4.
一、复习知识
1.移项:把常数项移到方程的左边;
2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
3.变形:方程左分解因式,右边合并同类;
4.开方:方程左分解因式,右边合并同类;
5.求解:解一元一次方程;
6.定解:写出原方程的解.
用配方法解一元二次方程(二次项系数为1)的步骤
一、复习知识
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
观察下面两个是一元二次方程的联系和区别：
① x2 + 6x + 8 = 0 ;
② 3x2 +18x +24 = 0.
想一想怎么来解3x2 +18x +24 = 0.
二、探究新知
用配方法解方程： 3x2 +18x +24 = 0.
解：方程两边同时除以3,得 x2 + 6x + 8 = 0 .
移项，得 x2 + 6x = -8 ,
配方，得 x2 + 6x +32= 32 -8
变形, 得 （x + 3）2 = 1.
开平方, 得 x + 3 = ±1.
解得 x1 = -2 , x2= -4 .
在使用配方法过程中若二次项的系数不为1时，需要将二次项系数化为1后，再根据配方法步骤进行求解.
(1)如果方程二次项系数不是1，化为系数是1；
(1)2x2+8x+6=0
(2)3x2+5x-9=0
(4)-5x2+20x+25=0
x2+4x+3=0
x2-4x-5=0
二、探究新知
用配方法解下面的方程
(3)-x2+3x-5=0
x2-3x+5=0
(3)再用配方法计算.
解：两边都除以3，得：
移项，得：
配方，得：
即：
所以
例1：解方程： 3x2 + 8x -3 = 0.
三、例题讲解
例2：用配方法证明：
无论x为何实数，代数式2x2-4x+5的值恒大于零．
证明：2x2-4x+5
=2(x2-2x)+5
=2(x2－2x＋1)+5＋2
=2(x－1)2+7，
∵(x－1)2≥0，∴2(x－1)2 ≥ 0，∴2(x－1)2+7 ≥ 0.
∴无论x为何实数，代数式－2x2＋4x－5的值恒大于零
三、例题讲解
例3：应用配方法求最值.
(1) 2x2 - 4x+5的最小值；
(2) -3x2 + 5x +1的最大值.
解:(1)2x2 - 4x +5 = 2(x - 1)2 +3
当x =1时有最小值3
(2)-3x2 + 12x - 16 = -3(x - 2)2 - 4
当x =2时有最大值-4
三、例题讲解
求最值或证明代数式的值为恒正（或负）
关于x的二次多项式通过配方成a(x+m)2＋n的形式后(x+m)2≥0，n为常数，
当a＞0时，可知其最小值；
当a＜0时，可知其最大值.
三、例题讲解
例4.已知a，b是等腰三角形ABC的边且满足a2+b2-8a-4b+20=0，求等腰三角形ABC的周长．
三、例题讲解
解：a2+b2-8a-4b+20
=a2-8a+16+b2-4b+4
=(a-4)2+(b-2)2
=0，
∴a-4=0，b-2=0，即a=4，b=2.
则等腰三角形的三边长为4，4，2，
即周长为4+4+2=10.
利用配方构成非负数和的形式
三、例题讲解
对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，从而求解.
1. 把一元二次方程2x2-4x-1=0的二次项系数化为1得______________.
四、课堂检测
x2-2x-12=0
2.用配方法解方程3x2-6x+1=0,则方程可变形为（ ）
A.(x-3)2= B.3(x-1)2=
C.(3x-1)2=1 D.(x-1)2=
四、课堂检测
D
3. 对于任意的实数x，代数式x2-3x+3的值是一个（ ）
A. 整数 B. 非负数 C. 正数 D. 无法确定
四、课堂检测
C
4. 方程2x2 - 3m - x +m2 +2=0有一根为x = 0，则m的值为（ ）
A. 1 B.1 C.1或2 D.1或-2
C
四、课堂检测
四、课堂检测
5.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2－11x＋15=0的两个根，则这个直角三角形的面积是（ ）
A. B. C. D.
B
6. 已知等腰三角形两边a，b，满足a2+b2-4a-10b+29=0，则此等腰三角形的周长为（ ）
A. 9 B. 10 C. 12 D. 9或12
四、课堂检测
C
7.解方程:
(1)3x2-6x+4=0; (2)4x2-8x-3=0;
四、课堂检测
8.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5的值必定大于零.
解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1
=（k－2）2＋1
因为（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1.
所以k2－4k＋5的值必定大于零.
四、课堂检测
五、课堂小结
(1)方程化二次项系数是1；
(3)再用配方法计算.
1.用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
2.求最值或证明代数式的值为恒正（或负）
关于x的二次多项式通过配方成a(x+m)2＋n的形式后(x+m)2≥0，n为常数，
当a＞0时，可知其最小值；
当a＜0时，可知其最大值.
六、布置作业
课本P40 习题2.4 第1,2题
谢谢聆听