2.3.1 用公式法求解一元二次方程 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
北师大版九年级上册
第二章
一元二次方程
2.3 用公式法求解一元二次方程(一)
一、复习回顾
用配方法解方程： 2x2 -7x +6 = 0.
解：方程两边同时除以2,得 x2 - x + 3 = 0 .
移项，得 x2 + x = -3 ,
配方，得 x2 + x +( )2= ( )2 -3
变形, 得 （x + ）2 =
开平方, 得 x + = ± .
解得 x1 = - , x2= -2 .
用配方法解一元二次方程 ：ax2+bx+c=0 (a≠0)
解:把方程两边都除以a，得
移项，得
配方，得
满足什么条件方程才有解？
二、探究新知
∵4a2＞0
∴当b2-4ac≥0时,
即
解得
用配方法解一元二次方程 ：ax2+bx+c=0 (a≠0)
二、探究新知
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
ax2+bx+c=0 (a≠0)
二、探究新知
当b2-4ac≥0时,
★“b2-4ac≥0”及“a≠0”是求根公式的前提条件；
这式子称为一元二次方程的求根公式
解： ∵ a=1, b= -7, c= -18.
∴ b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0
例：用公式法解方程: (1)x2 -7x -18 = 0.
即 x1=9, x2= -2.
三、典例精析
例：用公式法解方程: (2) 4x2+1=4x.
三、典例精析
解：将原方程化为一般形式，得 4x2-4x+1=0.
a=4， b= -4， c= 1.
∵b2 - 4ac=(-4)2 - 4×4×1=0,
即 x1= x2= .
例：用公式法解方程: (3) x2-2x+3=0.
三、典例精析
解： ∵ a=1， b= -2， c= 3.
∴ b2 - 4ac=(-2)2 - 4×1×3=-8<0
∴方程无实数根
对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），
当 _________时，方程有两个不相等的实数根；
当 _________时，方程有两个相等的实数根；
当_________时，方程没有实数根；
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式是__________，通常用希腊字母____表示。
b2-4ac＞0
b2-4ac=0
b2-4ac＜0
b2-4ac
△
总结归纳
1.写系数：用a,b,c写出各项系数;
2.算：b2-4ac的值，并与0比较大小
3.代入：把有关数值代入公式计算;
4.定根：写出原方程的根x1= , x2=
总结归纳
用公式法解一元二次方程的一般步骤
1.用公式法解方程4x2-12x=3所得的解正确的是（ ）
A.x= B.x=
C.x= D.x=
D
四、课堂检测
2.下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A.x2-2x=0 B.x2+4x-1=0
C.2x2-4x+3=0 D.3x2=5x-2
C
四、课堂检测
3.已知关于x的一元二次方程mx2+2mx+2-m=0有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A.-2 B.1 C.1或0 D.1或-2
四、课堂检测
B
4.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+2)x+m2-4=0有两个不相等的实数根. 则m的取值范围 ；
四、课堂检测
m＞
5.关于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m-2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )
A. m＞ B. m＞ 且m≠2
C. - ＜m＜2 D. ＜m＜2
B
四、课堂检测
（2）将原方程化为一般形式，得2x2+7x-4=0.
a=2,b=7,c=-4.
∵b2-4ac=72-4×2×（-4)=81>0,
∴x= ,即x1= ,x2=-4.
解：(1)a=1,b=-7,c=-18.
∵b2-4ac=（-7)2-4×1×（-18)=121>0,
∴ x = ,即x1=9，x2=-2.
6.用公式法解下列方程：
(1)x2-7x-18=0; (2)2x2+7x=4
四、课堂检测
7.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)当方程有一个根为5时，求k的值.
证明：(1)Δ=b2-4ac=［-（2k+1）］2-4（k2+k）
=4k2+4k+1-4k2-4k
=1＞0.
∴方程有两个不相等的实数根.
(2)∵方程有一个根为5，
∴52-5(2k+1)+k2+k=0，即k2-9k+20=0.
解得k1=4，k2=5.
四、课堂检测
4.用公式法解下列方程
(1). 16x2+8x=3;
(2). 9x2+6x+1 =0 ；
(3). x(x-3)+5=0.
（3）没有实数根
四、课堂检测
五、课堂检测
一元二次方程的求根公式
对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），
当 _________时，方程有两个不相等的实数根；
当 _________时，方程有两个相等的实数根；
当_________时，方程没有实数根；
b2-4ac＞0
b2-4ac=0
b2-4ac＜0
六、布置作业
课本P43 习题2.5 第1,2,3,4题
谢谢聆听