4.5探索活动：梯形的面积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个梯形的上底和下底都扩大到原来的3倍，高不变，那么它的面积则（ ）。
A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍
C．扩大到原来9倍 D．不变
2．一个梯形的上底增加4cm，下底减少4cm，高不变。这个梯形的面积（ ）。
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
3．下图平行线中三个图形的面积相比较，（ ）。
A．平行四边形的最大 B．三角形的最大 C．梯形的最大 D．都相等
4．在一块上底是15厘米，下底是25厘米，高是12厘米的梯形纸片中，剪下一个最大的三角形，剩下的面积是（ ）平方厘米。
A．150 B．90 C．240
5．若一个梯形的高是6分米，上底和下底都增加4分米，则面积就增加了（ ）．
A．6平方分米 B．24平方分米 C．12平方分米 D．96平方分米
6．沿梯形两腰中点的连线把梯形分割成两个小梯形，再拼成一个平行四边形（如图），平行四边形的高（ ）。
A．等于梯形的高 B．等于梯形的高的2倍 C．等于梯形的高的一半
7．如图，平行线之间有三个图形，请比较它们面积的大小（ ）。
A． B． C． D．
8．这堆钢管一共有（ ）根。
A．20 B．25 C．28
9．一个梯形的面积是28平方米，下底是8米，高是4米，上底是（ ）米。
A．6 B．7 C．8 D．9
10．一个梯形高不变，上底、下底各扩大2倍，面积会扩大（ ）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题
11．用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，已知平行四边形的底是10cm，高是4cm。每个梯形的上、下底之和是( )cm，面积是( )cm2。
12．一个梯形的面积是32平方分米，上底是3分米，下底是5分米，高是( )分米。
13．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于( )。
14．一个直角梯形的下底是8cm，如果把上底增加3cm，它就变成一个正方形，这个直角梯形的面积是______。从这个梯形中截取出一个最大的平行四边形，这个平行四边形的面积是______。
15．两个完全一样的梯形可以拼成一个( )形。已知拼成的图形面积是360平方厘米，这个梯形的面积是( )平方厘米。
16．根据下图中的图形转化，将梯形面积的推导过程补充完整，再回答问题。
（1）将两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，此时，平行四边形的底相当于梯形的（ ），平行四边形的高相当于梯形的（ ），因为平行四边形的面积等于（ ），所以梯形的面积等于（ ）。
（2）如果梯形的面积是，平行四边形的底是8cm，梯形的高是（ ）cm。
17．一个梯形的上底是3厘米，下底是6厘米，高是5厘米，它的面积是( )平方厘米。
18．一个梯形的上底是8分米，下底是14分米，高是下底的一半，这个梯形的高是( )分米，面积是( )平方分米，合( )平方米。
19．在两条平行线间有三个不同的图形(如下图),把它们按面积从大到小的顺序排列，依次是( )>( )>( )．(填序号)
20．一个梯形的面积是24平方分米，上底和下底的和是8分米，它的高是( )分米。
三、解答题
21．一堆圆木，上层有5根，下层有10根，每往下一层都比上一层多一根，这堆圆木共有多少根？
22．万佳超市计划制作一块上底长9米、下底长12米、高4米的梯形广告牌。已知这种广告牌每平方米造价48元，准备2000元制作这个广告牌够不够？
23．学校有一块形状如下图的空地，上底长为12m，下底长为18m，高为10m，要平均分给两个班种花，怎样分才合理？
（1）在图上画一画，说明自己的理由。
（2）算一算每个班分到的空地是多少平方米？
24．写出平行四边形、三角形、梯形的面积公式分别是什么？想一想，我们是用什么方法推导出来的？
25．一块梯形菜地，上底长22米，下底长40米，高是20米。如果一年平均每平方米收入80元，这块菜地一年共收入多少元？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页4.5探索活动：梯形的面积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个梯形的上底和下底都扩大到原来的3倍，高不变，那么它的面积则（ ）。
A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍
C．扩大到原来9倍 D．不变
【答案】A
【解析】原梯形的面积为（a＋b）×h÷2，
扩大后的面积为：（3a＋3b）×h÷2
＝3[（a＋b）×h÷2]
所以一个梯形的上底、下底、分别扩大3倍，高不变，它的面积扩大3倍；
2．一个梯形的上底增加4cm，下底减少4cm，高不变。这个梯形的面积（ ）。
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
【答案】C
【解析】假定上底为a厘米，下底为b厘米，则原梯形的上下底的和为a＋b。
现梯形的的上下底的和：a＋4＋ b－4＝a＋b
原梯形与现梯形的上下底的和没有变化，高不变，则面积也不变。
3．下图平行线中三个图形的面积相比较，（ ）。
A．平行四边形的最大 B．三角形的最大 C．梯形的最大 D．都相等
【答案】D
【解析】平行四边形的面积：4×6＝24（平方厘米）
三角形的面积：
8×6÷2
＝48÷2
＝24（平方厘米）
梯形的面积：
（6＋2）×6÷2
＝8×6÷2
＝24（平方厘米）
4．在一块上底是15厘米，下底是25厘米，高是12厘米的梯形纸片中，剪下一个最大的三角形，剩下的面积是（ ）平方厘米。
A．150 B．90 C．240
【答案】B
【解析】（15＋25）×12÷2－25×12÷2
＝240－150
＝90（平方厘米）
5．若一个梯形的高是6分米，上底和下底都增加4分米，则面积就增加了（ ）．
A．6平方分米 B．24平方分米 C．12平方分米 D．96平方分米
【答案】B
【解析】假设梯形的上底为a，下底为b.
（a+4+b+4）×6÷2-（a+b）×6÷2
=（a+b+8）×3-（a+b）×3
=3a+3b+24-3a-3b
=24
6．沿梯形两腰中点的连线把梯形分割成两个小梯形，再拼成一个平行四边形（如图），平行四边形的高（ ）。
A．等于梯形的高 B．等于梯形的高的2倍 C．等于梯形的高的一半
【答案】C
【解析】由分析可知；沿梯形两腰中点的连线把梯形分割成两个小梯形，再拼成一个平行四边形，平行四边形的高变为原来梯形高的一半。
7．如图，平行线之间有三个图形，请比较它们面积的大小（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】平行线间的距离相等，可设三个图形的高为h
A的面积为：ah；
B的面积为：ah÷2；
C的面积小于（a＋a）h÷2＝ah，大于：ah÷2
所以三个图形的面积大小为：
8．这堆钢管一共有（ ）根。
A．20 B．25 C．28
【答案】B
【解析】（3＋7）×5÷2
＝10×5÷2
＝25（根）
9．一个梯形的面积是28平方米，下底是8米，高是4米，上底是（ ）米。
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】A
【解析】28×2÷4－8
＝56÷4－8
＝14－8
＝6（米）
10．一个梯形高不变，上底、下底各扩大2倍，面积会扩大（ ）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】A
【解析】由分析可知，一个梯形高不变，上底、下底各扩大2倍，面积会扩大2倍。
二、填空题
11．用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，已知平行四边形的底是10cm，高是4cm。每个梯形的上、下底之和是( )cm，面积是( )cm2。
【答案】 10 20
【解析】上、下底之和是10cm
梯形面积：10×4÷2
＝40÷2
＝20（cm2）
12．一个梯形的面积是32平方分米，上底是3分米，下底是5分米，高是( )分米。
【答案】8
【解析】32×2÷（3＋5）
＝64÷8
＝8（分米）
13．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于( )。
【答案】梯形的两底和
【解析】如图，两个完成一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底相当于梯形的上底与下底的和。
14．一个直角梯形的下底是8cm，如果把上底增加3cm，它就变成一个正方形，这个直角梯形的面积是______。从这个梯形中截取出一个最大的平行四边形，这个平行四边形的面积是______。
【答案】 52 40
【解析】梯形：8－3＝5（厘米）
（5＋8）×8÷2＝52（平方厘米）
平行四边形：5×8＝40（平方厘米）
15．两个完全一样的梯形可以拼成一个( )形。已知拼成的图形面积是360平方厘米，这个梯形的面积是( )平方厘米。
【答案】 平行四边 180
【解析】两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
360÷2＝180（平方厘米）
这个梯形的面积是180平方厘米。
16．根据下图中的图形转化，将梯形面积的推导过程补充完整，再回答问题。
（1）将两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，此时，平行四边形的底相当于梯形的（ ），平行四边形的高相当于梯形的（ ），因为平行四边形的面积等于（ ），所以梯形的面积等于（ ）。
（2）如果梯形的面积是，平行四边形的底是8cm，梯形的高是（ ）cm。
【答案】（1）上底与下底之和；高；底×高；（上底＋下底）×高÷2
（2）6
【解析】（1）将两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，此时，平行四边形的底相当于梯形的上底与下底之和，平行四边形的高相当于梯形的高，因为平行四边形的面积等于底×高，所以梯形的面积等于（上底＋下底）×高÷2。
（2）24×2÷8＝6（厘米）
17．一个梯形的上底是3厘米，下底是6厘米，高是5厘米，它的面积是( )平方厘米。
【答案】22.5
【解析】（3＋6）×5÷2
＝9×5÷2
＝45÷2
＝22.5（平方厘米）
18．一个梯形的上底是8分米，下底是14分米，高是下底的一半，这个梯形的高是( )分米，面积是( )平方分米，合( )平方米。
【答案】 7 77 0.77
【解析】高：14÷2＝7（分米）
面积：（8＋14）×7÷2
＝22×7÷2
＝154÷2
＝77（平方分米）
77平方分米＝0.77平方米
19．在两条平行线间有三个不同的图形(如下图),把它们按面积从大到小的顺序排列，依次是( )>( )>( )．(填序号)
【答案】 ③ ① ②
【解析】略
20．一个梯形的面积是24平方分米，上底和下底的和是8分米，它的高是( )分米。
【答案】6
【解析】24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）
它的高是6分米。
三、解答题
21．一堆圆木，上层有5根，下层有10根，每往下一层都比上一层多一根，这堆圆木共有多少根？
【答案】45根
【解析】（5＋10）×（10－5＋1）÷2
＝15×6÷2
＝45（根）
答：这堆圆木共有45根。
22．万佳超市计划制作一块上底长9米、下底长12米、高4米的梯形广告牌。已知这种广告牌每平方米造价48元，准备2000元制作这个广告牌够不够？
【答案】不够
【解析】（9＋12）×4÷2
＝21×2
＝42（平方米）
42×48＝2016（元）
2016＞2000，不够。
答：准备2000元制作这个广告牌不够。
23．学校有一块形状如下图的空地，上底长为12m，下底长为18m，高为10m，要平均分给两个班种花，怎样分才合理？
（1）在图上画一画，说明自己的理由。
（2）算一算每个班分到的空地是多少平方米？
【答案】（1）见详解；（2）75平方米
【解析】（1）连接上下底的中点，沿所连线段分成的两部分还是梯形，其上底、下底和高都是相等的，面积也是相等的。
（2）（12＋18） ×10÷2÷2
＝30×10÷2÷2
＝300÷4
＝75（平方米）
答：每个班分到的空地是75平方米。
24．写出平行四边形、三角形、梯形的面积公式分别是什么？想一想，我们是用什么方法推导出来的？
【答案】见详解
【解析】平行四边形面积公式：底×高；三角形面积公式：底×高÷2；梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2。
平行四边形面积公式：把平行四边形转化成长方形，根据长方形面积公式推倒出来；
三角形面积公式：两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，再根据三角形面积是平行四边形面积的一半，推导出三角形面积公式；
梯形面积公式：根据两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，一个梯形面积是平行四边形面积的一半，推导出梯形面积公式。
25．一块梯形菜地，上底长22米，下底长40米，高是20米。如果一年平均每平方米收入80元，这块菜地一年共收入多少元？
【答案】49600元
【解析】（22＋40）×20÷2×80
＝62×20÷2×80
＝620×80
＝49600（元）
答：这块菜地一年共收入49600元。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
