3.5找质数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个正方形的边长是奇数，它的周长是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．不能确定
【答案】B
【解析】正方形的周长＝边长×4；
正方形的边长是奇数，4是偶数，所以边长×4的积是一个偶数。
2．若两个质数的积是35，则这两个质数的和是（ ）。
A．9 B．12 C．16 D．36
【答案】B
【解析】因为35＝5×7，所以这两个质数分别为：5和7
这两个质数的和是：5＋7＝12
3．相邻两个自然数的积一定是（ ）。
A．合数 B．奇数 C．偶数 D．质数
【答案】C
【解析】由分析知：两个相邻的自然数一个是奇数，一个是偶数，因为：奇数×偶数＝偶数；
所以相邻两个自然数的积一定是偶数。
4．下列说法正确的是（ ）。
A．质数不可能是偶数 B．偶数不可能是质数 C．最小的质数是3 D．一位数中最大的质数是7
【答案】D
【解析】A．最小的质数是2，2是偶数，原题干说法错误；
B．2是偶数，又是质数，原题干说法错误；
C．最小的质数是2，不是3，原题干说法错误；
D．一位数中最大的质数是7，原题干说法正确。
5．m是合数，m有（ ）个因数。
A．2 B．3 C．至少3
【答案】C
【解析】由分析可知，一个合数至少要有3个因数。
6．把24写成两个质数的和，有（ ）种不同的方法。
A．2 B．3 C．4
【答案】B
【解析】如果有两个质数的和等于24，可以是11＋13，17＋7或19＋5；所以把24写成两个质数的和，－共有3种不同的方法。
7．30用两个质数的和表示是（ ）。
A．1＋29 B．2＋28 C．17＋13
【答案】C
【解析】A．1＋29＝30，1不是质数；
B．2＋28＝30，28不是质数；
C．17＋13＝30，17、13均是质数。
8．如果A、B都是质数，那么A＋B是（ ）。
A．奇数 B．质数 C．合数 D．不能确定
【答案】D
【解析】假定两个质数是2和3，则2＋3＝5，和仍然是质数。
如果两个质数是3和5，则3＋5＝8，和是合数。
9．下面说法中，正确的是（ ）。
A．3是因数，6是倍数。 B．a是非0自然数，它的最小倍数是a。
C．所有合数都是偶数。 D．一个非0自然数，不是质数就是合数。
【答案】B
【解析】A．没有说明3是6的因数，6是3的倍数，原说法错误；
B．一个非0自然数，最小的倍数是它本身，即a的最小倍数是a，原说法正确；
C．9是合数，但不是偶数，原说法错误；
D．1既不是质数也不是合数，原说法错误。
10．著名的哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”。这个猜想的内容是“任意一个大于2的偶数都可以表示成两个质数的和”。下面的算式中符合这个猜想的是（ ）。
A．8＝1＋7 B．36＝17＋19 C．60＝3＋57 D．96＝5＋91
【答案】B
【解析】A．8＝1＋7，其中1不是质数，不符合题意；
B．36＝17＋19，17和19都是质数，符合题意；
C．60＝3＋57，57不是质数，不符合题意；
D．96＝5＋91，91不是质数，不符合题意。
二、填空题
11．在21、23、27、31、33、39、41、49中，合数有( )，质数有( )。
【答案】 21，27，33，39，49 23，31，41
【解析】由质数、合数的意义可知：在21、23、27、31、33、39、41、49中，合数有21，27，33，39，49，质数有23，31，41。
12．两个合数的和是15，那么这两个合数的积是( )。
【答案】54
【解析】15以内的合数有4，6，8，9，10，12，14，因为只有6＋9＝15，所以这两个合数是6、9。
6×9＝54
13．如果一个两位数既是3的倍数，又有因数5，且是偶数，那么这个两位数最大是( )。
【答案】90
【解析】由分析得：如果一个两位数既是3的倍数，又有因数5，且是偶数，那么这个两位数最大是90。
14．庆“六一”活动中，参加合唱队的同学将近80人，如果分成6人一组或8人一组刚好分完。这次参加合唱的共有________人。
【答案】72
【解析】6＝2×3，8＝2×2×2，6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24，
因为在75－80之间，所以这个合唱队的人数应为：24×3＝72（人）。
15．20以内既是合数又是奇数的数分别是( )和( )。
【答案】 9 15
【解析】9的因数有1、3、9；9是奇数。
15的因数有1、15、3、5；15是奇数。
所以20以内既是合数又是奇数的数分别是9和15。
16．著名的哥德巴赫猜想中说：“任意一个大于2的偶数，都可以表示成两个质数的和”。如48＝11＋37，16＝3＋13；请你写出一个符合这个猜想的算式，( )。
【答案】58＝11＋47（答案不唯一）
【解析】假如58＝11＋47（答案不唯一）
17．12的因数有：_________________，9的因数有：_________________，4的因数有：_________________，11的因数有：_________________。
【答案】 1、2、3、4、6、12 1、3、9 1、2、4 1、11
【解析】12＝1×12＝2×6＝3×4，所以12的因数有：1、2、3、4、6、12；
9＝1×9＝3×3，所以9的因数有1、3、9；
4＝1×4＝2×2，所以4的因数有1、2、4；
11＝1×11，所以11的因数有1、11。
18．在1，4，5，7，10，15，19，21中，质数有( )，合数有( )，既是2的倍数又是5的倍数有( )。
【答案】 5、7、19 4、10、15、21 10
【解析】由分析可知：
质数有：5、7、19
合数有：4、10、15、21
既是2的倍数又是5的倍数：10
19．一个长方形的长和宽都是整米数，它的面积是32平方米，这样的长方形共有( )种。
【答案】3
【解析】32＝1×32；32＝2×16；32＝4×8；所以面积是32平方米的，这样的长方形共有3种。
20．一个数的最大因数是24，这个数的最小倍数是( )，它的因数中质数有( )。
【答案】 24 2、3
【解析】一个数的最大因数是24，这个数是24，其最小倍数也是24；
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，其中质数有2、3。
三、解答题
21．李老师家最近新装了一台固定电话，请大家猜―猜电话号码是多少。电话号码顺序和数字如下：
第一位：10以内最大的，既是偶数又是合数；
第二位：最小的，既是奇数又是质数；
第三位：最小的合数；
第四位：10以内最大的，既是奇数又是合数；
第五位：既不是质数也不是合数；
第六位：10以内最大的质数；
第七位：10以内既是偶数又是质数；
第八位：5的最小倍数。
【答案】83491725
【解析】10以内最大的，既是偶数又是合数的数是8；最小的，既是奇数又是质数的数是3；最小的合数是4；10以内最大的，既是奇数又是合数的数是9；既不是质数也不是合数的数是1；10以内最大的质数是7；10以内既是偶数又是质数的数是2；5的最小倍数是5；所以这个数写作：83491725。
答：电话号码是83491725。
22．当a分别是1、2、3、4、5时，6a＋1是质数，还是合数
【答案】a=1、2、3、5时，6a+1是一个质数;
a=4时，6a+ 1是一个合数．
【解析】a=1时，6a+1=7，5的因数有1、5，它是一个质数;
a=2时，6a+1=13，13的因数有1、13，它是一个质数;
a=3时，6a+1=19，13的因数有1、19，它是一个质数;
a=4时，6a+1=25，17的因数有1、5、25，它是一个合数;
a=5时，6a+1=31，21的因数有1、31，它是一个质数．
所以a=1、2、3、5时，6a+1是一个质数;
a=4时，6a+ 1是一个合数．
23．一个长方形的周长是30cm，它的长、宽厘米数都是质数，这个长方形的面积是多少？
【答案】26平方厘米
【解析】30÷2＝15(cm)
15＝13＋2
13×2＝26(cm2)
答：这个长方形的面积是26平方厘米．
24．一个长方形的长和宽都是质数，且周长是36厘米，这个长方形有几种情况？最大的面积是多少平方厘米？
【答案】两种情况； 77平方厘米
【解析】36÷2＝18（厘米）
18以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17；
其中加起来是18的有：11＋7＝18（厘米），5＋13＝18（厘米）。
11×7＝77（平方厘米）
13×5＝65（平方厘米）
答：这个长方形有两种情况，最大的面积是77平方厘米。
25．两个数都是质数，且它们的和是25，这两个数分别是什么？
【答案】2、23
【解析】最小质数为2，除了2之外，所有的质数为奇数，
奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数，25为奇数，
所以这两个质数中必定有一个为2，
则另一个为25﹣2=23．
答：这两个数分别是2、23．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页3.5找质数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个正方形的边长是奇数，它的周长是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．不能确定
2．若两个质数的积是35，则这两个质数的和是（ ）。
A．9 B．12 C．16 D．36
3．相邻两个自然数的积一定是（ ）。
A．合数 B．奇数 C．偶数 D．质数
4．下列说法正确的是（ ）。
A．质数不可能是偶数 B．偶数不可能是质数 C．最小的质数是3 D．一位数中最大的质数是7
5．m是合数，m有（ ）个因数。
A．2 B．3 C．至少3
6．把24写成两个质数的和，有（ ）种不同的方法。
A．2 B．3 C．4
7．30用两个质数的和表示是（ ）。
A．1＋29 B．2＋28 C．17＋13
8．如果A、B都是质数，那么A＋B是（ ）。
A．奇数 B．质数 C．合数 D．不能确定
9．下面说法中，正确的是（ ）。
A．3是因数，6是倍数。 B．a是非0自然数，它的最小倍数是a。
C．所有合数都是偶数。 D．一个非0自然数，不是质数就是合数。
10．著名的哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”。这个猜想的内容是“任意一个大于2的偶数都可以表示成两个质数的和”。下面的算式中符合这个猜想的是（ ）。
A．8＝1＋7 B．36＝17＋19 C．60＝3＋57 D．96＝5＋91
二、填空题
11．在21、23、27、31、33、39、41、49中，合数有( )，质数有( )。
12．两个合数的和是15，那么这两个合数的积是( )。
13．如果一个两位数既是3的倍数，又有因数5，且是偶数，那么这个两位数最大是( )。
14．庆“六一”活动中，参加合唱队的同学将近80人，如果分成6人一组或8人一组刚好分完。这次参加合唱的共有________人。
15．20以内既是合数又是奇数的数分别是( )和( )。
16．著名的哥德巴赫猜想中说：“任意一个大于2的偶数，都可以表示成两个质数的和”。如48＝11＋37，16＝3＋13；请你写出一个符合这个猜想的算式，( )。
17．12的因数有：_________________，9的因数有：_________________，4的因数有：_________________，11的因数有：_________________。
18．在1，4，5，7，10，15，19，21中，质数有( )，合数有( )，既是2的倍数又是5的倍数有( )。
19．一个长方形的长和宽都是整米数，它的面积是32平方米，这样的长方形共有( )种。
20．一个数的最大因数是24，这个数的最小倍数是( )，它的因数中质数有( )。
三、解答题
21．李老师家最近新装了一台固定电话，请大家猜―猜电话号码是多少。电话号码顺序和数字如下：
第一位：10以内最大的，既是偶数又是合数；
第二位：最小的，既是奇数又是质数；
第三位：最小的合数；
第四位：10以内最大的，既是奇数又是合数；
第五位：既不是质数也不是合数；
第六位：10以内最大的质数；
第七位：10以内既是偶数又是质数；
第八位：5的最小倍数。
22．当a分别是1、2、3、4、5时，6a＋1是质数，还是合数
23．一个长方形的周长是30cm，它的长、宽厘米数都是质数，这个长方形的面积是多少？
24．一个长方形的长和宽都是质数，且周长是36厘米，这个长方形有几种情况？最大的面积是多少平方厘米？
25．两个数都是质数，且它们的和是25，这两个数分别是什么？
试卷第1页，共3页
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