苏科版八年级下册第12章二次根式 课件（(共19张PPT)）

(共19张PPT)
二次根式
知识梳理
1. 二次根式的定义
注意：判断一个式子是二次根式，需要满足以下条件：（1）根指数必须是______；（2）被开方数为________.
形如_______的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号；
2
非负数
2. 二次根式有无意义的条件
（1）如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是________；
非负数
（2）如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证____________．
分母不为0
知识梳理
3. 二次根式的性质
（1）双重非负性： , ;
（2） ;
应用：在实数范围内分解因式：4a2-12
（3）
a
-a
（4） =________（a≥0，b≥0）
（5） =________（a≥0，b＞0）
知识梳理
4. 二次根式的化简
（1）二次根式化简的步骤：
①把被开方数分解因式；
②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；
③化简后结果为最简二次根式或整式．
（2）最简二次根式的条件：
被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
知识梳理
5. 二次根式的运算
（1）二次根式的乘法： · = （a≥0，b≥0）.
推广：
（2）二次根式的除法： = （a≥0，b＞0）.
（3）二次根式的加减步骤：
①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．
②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．
③合并被开方数相同的二次根式．
知识梳理
6. 二次根式的混合运算
（1）二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．
①与实数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．
②在运算中每个根式可以看做是一个单项式，多个不同类的二次根式的和可以看作多项式．
（2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式或整式．
（3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
典例剖析
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
例1 下列式子中二次根式的个数有（　　）
C
典例剖析
C
例2 代数式 有意义时，x应满足的条件是（　　）
A．x≠8 B．x＜8 C．x＞8 D．x≥8
【变式】函数 的自变量 x的取值范围是为 ．
x-2≥0
x-5≠0
x≥2且x≠5
典例剖析
C
例3 （a﹣1） 变形正确的是（　　）
D
【变式】已知a≠0且a＜b，化简二次根式 的正确结果是（　　）
a＜1
a＜0，b≥0
典例剖析
A
例4 下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
C
【变式】如果 与 的和等于3 ，那么a的值是（　　）
典例剖析
例5 计算：
原式＝5
＝5
＝5
典例剖析
例6 有一块矩形木板，木工采用如图的方式，先在木板上截出两个面积为18dm2和32dm2的正方形木板，后来又想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，请问最多能截出几块这样的木条？
解：剩余部分的长为 dm，宽为 dm，
∵ 1.5，
∴剩余的木料的短边只能作为木条的短边，
∵4.2 4.3，4.2÷1.5≈2，
∴只能截出2块.
练习巩固
0.5
B
A
C
C
练习巩固
0
3
学以致用
学以致用
解：
∴
∴ ，
∴原式= .
能力提升
9
能力提升
解析：
又∵
∴
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下次再见！