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北师大版四年级数学上册第三单元 4有趣的算式 同步练习
一、选择题
1．（2020四上·龙华期末）一组算式的排列如下：（3-3）÷27=0；（33-6）÷27= 1； （333-9）÷27= 12；（3333-12）÷27=123；……则第六个算式应该是（ ）。
A．（33333-15）÷27=1231 B．（333333-18）÷27=12345
C．（33333-15）÷27=1234 D．（333333-18）÷27=12312
2．（2022四下·洪泽月考）小明用计算器算出了下面3题的得数。照此规律，得数是100000的算式是（ ）。
19＋9×9＝100
118＋98×9＝1000
1117＋987×9＝10000
A．11116＋9876×9 B．1116＋9876×9
C．11116＋98765×9 D．11116＋987×9
3．（2019四上·漳浦期末）仔细观察下边的3个式子，找规律算一算：
11×101＝1111
111×1001＝111111
1111×10001＝11111111
11111×100001＝（ ）。
A．11111111111 B．1111111111
C．111111111111 D．100000000001
4．（2018四上·福田期末）如果37037×3=111111
37037×6=222222
37037×9=333333，
那么37037×12=（ ）。
A．444444 B．666666 C．888888 D．999999
5．根据15×15=225，25×25=625，35×35=1225，45×45=2025可以推算出65×65=（ ）
A．3025 B．4225 C．5625 D．7225
二、判断题
6．（四上·路桥期末）根据5×2=10，55×22=1210，555×222=123210，所以55555×22222=12343210。
7．根据99×96=9504，999×996=995004，9999×9996=99950004的规律，可以得出99999×99996=9999500004。（ ）
8．（2020四上·沈阳期末）根据33×4=132，333×4=1332，3333×4=13332，可知33333×4=133332。（ ）
9．找规律（不能用计算器计算）：①11×11＝121，②111×111＝12321，③1111×1111＝1234321，那么④11111×11111＝123454321。
10．算式：9×6=54，99×96=9504；
通过这两个算式不用计算就可以得出999×996的积。
三、填空题
11．（2017四上·邻水期末）已知12345679×9=111111111，那么12345679×54= ．
12．（2020四下·合山期末）先找规律，再在横线上填出合适的数。
22×99=2178
222×999=221778
2222×9999=22217778
22222×99999=
13．观察例题，再计算；
例题： 24×11＝240＋24＝264 ， 47×11＝470＋47＝517
计算 35×11＝ ＋ ＝ ，78×11＝ ＋ ＝
14．（2020四下·兴化期中）根据发现的规律接着往下写。
1×8+1=9
12×8+2=98
123×8+3=987
1234×8+4=9876
× + =
× + =
15．（2020四下·邵阳期末）找规律，填一填。
3×8＝24
33×68＝2244
333×668＝
×6668＝22224444
四、计算题
16．数字宝塔。（按规律在方框和括号里填数）
1×9+1×2=11
12×18+2×3=222
123×27+3×4=3333
1234×36+4×5=44444
12345×45+5×6=（ ）
123456×□+□×□=（ ）
1234567×□+□×□=（ ）
12345678×□+□×□=（ ）
12356789×□+□×□=（ ）
17．先用计算器计算每组前三道算式，再根据规律，直接写出其他算式的得数。
（1）3333×4=
3333×5=
3333×6=
3333×7=
3333×8=
（2）3×3=
33×33=
333×333=
3333×3333=
33333×33333=
五、解答题
18．（2020四上·中牟期末）李明观察下面的三组算式，发现了一个规律：
5×5=25 7×7=49
10×10=100
4×6=24 6×8=48 9×11=99
李明想要再举出两组算式看看自己的发现对不对，请写出他可以举出的算式。
请你用自己喜欢的方式说明李明发现的规律。（可以写一写，也可以画一画等）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：第六个算式应该是（333333-18）÷27=12345 。
故答案为：B。
【分析】小括号里面的被减数的规律是依次多一个3，所以第六个算式被减数应该是333333；
减数的规律是3×1，3×2，3×3，第六个算式减数应该是3×6=18；
除数的规律是没有变化，都是27；
商的规律是从自然数0开始，后面依次添一个比前一个数答1的数，第六个算式商应该是12345；
所以第六个算式应该是（333333-18）÷27=12345 。
2．【答案】A
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：
19＋9×9＝100
118＋98×9＝1000
1117＋987×9＝10000
11116＋9876×9=100000
得数是100000的算式是11116＋9876×9。
故答案为：A。
【分析】规律是第一个数前面多一个，个位上的数字减去1；第二个数字依次增加一个比上一个算式的个位数字小1的数，第三个数字不变，结果是比上一个算式多一个0，据此解答。
3．【答案】B
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：11111×100001＝1111111111。
故答案为：B。
【分析】观察图中的算式可得积是第一个因数中1的数字的2倍，据此进行解答。
4．【答案】A
【知识点】算术中的规律
【解析】【解答】解：根据规律可知，37037×12=444444
故答案为：A
【分析】根据前面三题找出计算规律，第一个因数不变，第二个因数依次增加3，积是六位数，每个数字都相同，由此根据规律直接写出得数即可.
5．【答案】B
【知识点】“式”的规律
【解析】【解答】解：因为6×7=42，
所以65×65=4225；
故选：B
【分析】当个位数字是5的两个相同的两位数相乘时，积的后两位数是25，前两位数是因数中十位的数字和比它大1的数字的乘积，由此解答．
6．【答案】（1）错误
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：55555×22222=1234543210。
故答案为：错误。
【分析】根据已给的式子，第一个乘数中数字5的个数与第二个乘数中数字2的个数相等，有几个5（或2），积的前几个数字就是从1依次增大到几，后面的数字再依次减少到0。
7．【答案】（1）正确
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：根据99×96=9504，999×996=995004，9999×9996=99950004的规律，可以得出99999×99996=9999500004，原题计算正确。
故答案为：正确。
【分析】观察题中的算式可得出积的位数=第一个因数的位数+第二个因数的位数；积前面几位=（第一个因数9的个数-1）+（1个5）+（0的个数即与第二个因数中9的个数相同）+（1个4），本题据此进行解答。
8．【答案】（1）正确
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：33×4=132
333×4=1332
3333×4=13332
33333×4=133332。
故答案为：正确。
【分析】其中一个因数是4，另一个因数是n个3，积的首位和末位数字是1与2中间的数字是（n-1）个3。
9．【答案】（1）正确
【知识点】算术中的规律
【解析】【解答】由前三组等式可以看出，这三组的积都有一定的规律，有对称性，例如第一组的积以2为中心，向左向右延伸为1，第二组的积以3为中心，向左向右由2向1延伸。第三组亦然，所以，我们可以得出，第四组的积应该以5为中心，向左向右由4向1延伸，即123454321，所以题目正确
【分析】考查学生找规律的能力。学生应认真寻找其中的规律答题
10．【答案】（1）错误
【知识点】“式”的规律
【解析】【解答】通过算式9×6=54和99×96=9504，看不出规律，所以得不出999×996的积。
故答案为：错误
【分析】只有从已有的式子中发现规律，才能根据规律推出后面式子的值。
11．【答案】666666666
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：12345679×54
=12345679×9×6
=111111111×6
=666666666；
故答案为：666666666．
【分析】因为12345679×9=111111111，所以12345679×54=12345679×9×6=111111111×6=666666666；据此解答即可．
12．【答案】222177778
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解： 22222×99999=2222177778。
故答案为： 222177778。
【分析】各个数位上的数字都是2的n位整数与各个数位上的数字都是9的n位整数相乘，其积的前（n-1）位上的数字都是2，第n位的数字为1；后n位上除个位上的数字为8外，其余数位的数字都是7。 本题据此解答即可。
13．【答案】350；35；385；780；78；858
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】认真观察例题，分析，两个因数相乘，其中有一个因数是11，这个因数是不变的，别一个因数任意的两位数，首先两个因数应该适合这个规律，结果是，任意那个两位数的因数扩大10倍后再加上本身，即是结果。
【分析】考查的乘法及运用有关的问题
14．【答案】12345；8；5；98765；123456；8；6；987654
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】1×8+1=9
12×8+2=98
123×8+3=987
1234×8+4=9876
12345×8+5=98765
123456×8+6=987654
故答案为：12345；8；5；98765；123456；8；6；987654。
【分析】 观察算式可得规律：一个因数按自然数顺序递增×8+这个因数中的最大数=从9递减的数（位数与第一个因数的位数相同），据此规律解答。
15．【答案】222444；3333
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：333×668=222444；
3333×6668=22224444。
故答案为：222444；3333。
【分析】从已给的算式可以得出，第一个乘数中每个数字都是3，第二个乘数中最后一个数字是8，剩下的数字是6，积中有两个数字组成，前面是2，后面是4，2和4的个数与第一个乘数中3的个数相同。
16．【答案】解：12345×45+5×6=555555
123456×54+6×7=6666666
1234567×63+7×8=77777777
12345678×72+8×9=888888888
123456789×81+9×10=9999999999
【知识点】算式的规律
【解析】【分析】观察可得规律：第一个乘数是由从1开始的连续自然数组成的，第二个乘数都是9的倍数，加上的数为从1开始的相邻两个数的乘积，得数为若干个相同的自然数，据此规律解答。
17．【答案】（1）解：3333×4=13332
3333×5=16665
3333×6=19998
3333×7=23331
3333×8=26664
（2）解：3×3=9
33×33=1089
333×333=110889
3333×3333=11108889
33333×33333=1111088889
【知识点】算式的规律
【解析】【分析】（1）计算的结果是五位数，这个五位数最高位上的数字为3与第二个因数乘积的十位数字；最低位上的数字为3与第二个因数乘积的个位数字相同；其余各位数的数字相同，均为3与第二个因数乘积的十位数字与个位数字之和；
（2）除了3×3=9以外，积的位数是两个因数的位数和，积的末位数字是9，首位数字是1，1的个数是其中一个因数位数减1，积中1的后面是0，0的后面是8，8的个数与1的个数相同。
18．【答案】解：3×3=9 4×4=16 2×4=8 3×5=15（答案不唯一）
如果a×a=n，那么（a-1）×（a+1）=（n-1）。
【知识点】算式的规律
【解析】【分析】两个相同数的乘积比与它的一个因数减1，另一个因数加1的乘积多1。
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北师大版四年级数学上册第三单元 4有趣的算式 同步练习
一、选择题
1．（2020四上·龙华期末）一组算式的排列如下：（3-3）÷27=0；（33-6）÷27= 1； （333-9）÷27= 12；（3333-12）÷27=123；……则第六个算式应该是（ ）。
A．（33333-15）÷27=1231 B．（333333-18）÷27=12345
C．（33333-15）÷27=1234 D．（333333-18）÷27=12312
【答案】B
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：第六个算式应该是（333333-18）÷27=12345 。
故答案为：B。
【分析】小括号里面的被减数的规律是依次多一个3，所以第六个算式被减数应该是333333；
减数的规律是3×1，3×2，3×3，第六个算式减数应该是3×6=18；
除数的规律是没有变化，都是27；
商的规律是从自然数0开始，后面依次添一个比前一个数答1的数，第六个算式商应该是12345；
所以第六个算式应该是（333333-18）÷27=12345 。
2．（2022四下·洪泽月考）小明用计算器算出了下面3题的得数。照此规律，得数是100000的算式是（ ）。
19＋9×9＝100
118＋98×9＝1000
1117＋987×9＝10000
A．11116＋9876×9 B．1116＋9876×9
C．11116＋98765×9 D．11116＋987×9
【答案】A
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：
19＋9×9＝100
118＋98×9＝1000
1117＋987×9＝10000
11116＋9876×9=100000
得数是100000的算式是11116＋9876×9。
故答案为：A。
【分析】规律是第一个数前面多一个，个位上的数字减去1；第二个数字依次增加一个比上一个算式的个位数字小1的数，第三个数字不变，结果是比上一个算式多一个0，据此解答。
3．（2019四上·漳浦期末）仔细观察下边的3个式子，找规律算一算：
11×101＝1111
111×1001＝111111
1111×10001＝11111111
11111×100001＝（ ）。
A．11111111111 B．1111111111
C．111111111111 D．100000000001
【答案】B
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：11111×100001＝1111111111。
故答案为：B。
【分析】观察图中的算式可得积是第一个因数中1的数字的2倍，据此进行解答。
4．（2018四上·福田期末）如果37037×3=111111
37037×6=222222
37037×9=333333，
那么37037×12=（ ）。
A．444444 B．666666 C．888888 D．999999
【答案】A
【知识点】算术中的规律
【解析】【解答】解：根据规律可知，37037×12=444444
故答案为：A
【分析】根据前面三题找出计算规律，第一个因数不变，第二个因数依次增加3，积是六位数，每个数字都相同，由此根据规律直接写出得数即可.
5．根据15×15=225，25×25=625，35×35=1225，45×45=2025可以推算出65×65=（ ）
A．3025 B．4225 C．5625 D．7225
【答案】B
【知识点】“式”的规律
【解析】【解答】解：因为6×7=42，
所以65×65=4225；
故选：B
【分析】当个位数字是5的两个相同的两位数相乘时，积的后两位数是25，前两位数是因数中十位的数字和比它大1的数字的乘积，由此解答．
二、判断题
6．（四上·路桥期末）根据5×2=10，55×22=1210，555×222=123210，所以55555×22222=12343210。
【答案】（1）错误
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：55555×22222=1234543210。
故答案为：错误。
【分析】根据已给的式子，第一个乘数中数字5的个数与第二个乘数中数字2的个数相等，有几个5（或2），积的前几个数字就是从1依次增大到几，后面的数字再依次减少到0。
7．根据99×96=9504，999×996=995004，9999×9996=99950004的规律，可以得出99999×99996=9999500004。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：根据99×96=9504，999×996=995004，9999×9996=99950004的规律，可以得出99999×99996=9999500004，原题计算正确。
故答案为：正确。
【分析】观察题中的算式可得出积的位数=第一个因数的位数+第二个因数的位数；积前面几位=（第一个因数9的个数-1）+（1个5）+（0的个数即与第二个因数中9的个数相同）+（1个4），本题据此进行解答。
8．（2020四上·沈阳期末）根据33×4=132，333×4=1332，3333×4=13332，可知33333×4=133332。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：33×4=132
333×4=1332
3333×4=13332
33333×4=133332。
故答案为：正确。
【分析】其中一个因数是4，另一个因数是n个3，积的首位和末位数字是1与2中间的数字是（n-1）个3。
9．找规律（不能用计算器计算）：①11×11＝121，②111×111＝12321，③1111×1111＝1234321，那么④11111×11111＝123454321。
【答案】（1）正确
【知识点】算术中的规律
【解析】【解答】由前三组等式可以看出，这三组的积都有一定的规律，有对称性，例如第一组的积以2为中心，向左向右延伸为1，第二组的积以3为中心，向左向右由2向1延伸。第三组亦然，所以，我们可以得出，第四组的积应该以5为中心，向左向右由4向1延伸，即123454321，所以题目正确
【分析】考查学生找规律的能力。学生应认真寻找其中的规律答题
10．算式：9×6=54，99×96=9504；
通过这两个算式不用计算就可以得出999×996的积。
【答案】（1）错误
【知识点】“式”的规律
【解析】【解答】通过算式9×6=54和99×96=9504，看不出规律，所以得不出999×996的积。
故答案为：错误
【分析】只有从已有的式子中发现规律，才能根据规律推出后面式子的值。
三、填空题
11．（2017四上·邻水期末）已知12345679×9=111111111，那么12345679×54= ．
【答案】666666666
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：12345679×54
=12345679×9×6
=111111111×6
=666666666；
故答案为：666666666．
【分析】因为12345679×9=111111111，所以12345679×54=12345679×9×6=111111111×6=666666666；据此解答即可．
12．（2020四下·合山期末）先找规律，再在横线上填出合适的数。
22×99=2178
222×999=221778
2222×9999=22217778
22222×99999=
【答案】222177778
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解： 22222×99999=2222177778。
故答案为： 222177778。
【分析】各个数位上的数字都是2的n位整数与各个数位上的数字都是9的n位整数相乘，其积的前（n-1）位上的数字都是2，第n位的数字为1；后n位上除个位上的数字为8外，其余数位的数字都是7。 本题据此解答即可。
13．观察例题，再计算；
例题： 24×11＝240＋24＝264 ， 47×11＝470＋47＝517
计算 35×11＝ ＋ ＝ ，78×11＝ ＋ ＝
【答案】350；35；385；780；78；858
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】认真观察例题，分析，两个因数相乘，其中有一个因数是11，这个因数是不变的，别一个因数任意的两位数，首先两个因数应该适合这个规律，结果是，任意那个两位数的因数扩大10倍后再加上本身，即是结果。
【分析】考查的乘法及运用有关的问题
14．（2020四下·兴化期中）根据发现的规律接着往下写。
1×8+1=9
12×8+2=98
123×8+3=987
1234×8+4=9876
× + =
× + =
【答案】12345；8；5；98765；123456；8；6；987654
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】1×8+1=9
12×8+2=98
123×8+3=987
1234×8+4=9876
12345×8+5=98765
123456×8+6=987654
故答案为：12345；8；5；98765；123456；8；6；987654。
【分析】 观察算式可得规律：一个因数按自然数顺序递增×8+这个因数中的最大数=从9递减的数（位数与第一个因数的位数相同），据此规律解答。
15．（2020四下·邵阳期末）找规律，填一填。
3×8＝24
33×68＝2244
333×668＝
×6668＝22224444
【答案】222444；3333
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：333×668=222444；
3333×6668=22224444。
故答案为：222444；3333。
【分析】从已给的算式可以得出，第一个乘数中每个数字都是3，第二个乘数中最后一个数字是8，剩下的数字是6，积中有两个数字组成，前面是2，后面是4，2和4的个数与第一个乘数中3的个数相同。
四、计算题
16．数字宝塔。（按规律在方框和括号里填数）
1×9+1×2=11
12×18+2×3=222
123×27+3×4=3333
1234×36+4×5=44444
12345×45+5×6=（ ）
123456×□+□×□=（ ）
1234567×□+□×□=（ ）
12345678×□+□×□=（ ）
12356789×□+□×□=（ ）
【答案】解：12345×45+5×6=555555
123456×54+6×7=6666666
1234567×63+7×8=77777777
12345678×72+8×9=888888888
123456789×81+9×10=9999999999
【知识点】算式的规律
【解析】【分析】观察可得规律：第一个乘数是由从1开始的连续自然数组成的，第二个乘数都是9的倍数，加上的数为从1开始的相邻两个数的乘积，得数为若干个相同的自然数，据此规律解答。
17．先用计算器计算每组前三道算式，再根据规律，直接写出其他算式的得数。
（1）3333×4=
3333×5=
3333×6=
3333×7=
3333×8=
（2）3×3=
33×33=
333×333=
3333×3333=
33333×33333=
【答案】（1）解：3333×4=13332
3333×5=16665
3333×6=19998
3333×7=23331
3333×8=26664
（2）解：3×3=9
33×33=1089
333×333=110889
3333×3333=11108889
33333×33333=1111088889
【知识点】算式的规律
【解析】【分析】（1）计算的结果是五位数，这个五位数最高位上的数字为3与第二个因数乘积的十位数字；最低位上的数字为3与第二个因数乘积的个位数字相同；其余各位数的数字相同，均为3与第二个因数乘积的十位数字与个位数字之和；
（2）除了3×3=9以外，积的位数是两个因数的位数和，积的末位数字是9，首位数字是1，1的个数是其中一个因数位数减1，积中1的后面是0，0的后面是8，8的个数与1的个数相同。
五、解答题
18．（2020四上·中牟期末）李明观察下面的三组算式，发现了一个规律：
5×5=25 7×7=49
10×10=100
4×6=24 6×8=48 9×11=99
李明想要再举出两组算式看看自己的发现对不对，请写出他可以举出的算式。
请你用自己喜欢的方式说明李明发现的规律。（可以写一写，也可以画一画等）
【答案】解：3×3=9 4×4=16 2×4=8 3×5=15（答案不唯一）
如果a×a=n，那么（a-1）×（a+1）=（n-1）。
【知识点】算式的规律
【解析】【分析】两个相同数的乘积比与它的一个因数减1，另一个因数加1的乘积多1。
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