【核心素养目标】2.4 有理数的加法 教案

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北师大版七年级上册数学2.4 有理数的加法教学设计
课题 2.4 有理数的加法 单元 第二单元 学科 数学 年级 七
教材分析 有理数的加法是小学算术加法运算的拓展，是初中数学运算最重要，最基础的内容之一。熟练掌握有理数的加法运算是学习有理数及其运算的前提，同时，也为后续学习实数、代数式运算、方程、不等式、函数等知识奠定基础，有理数的加法运算是建构在生产，生话实例上，有较强的生活价值，体现了数学来源于实践，又反作用于实践的本质，就本章而言，有理数的加法是本章的重点之一，学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的符合和绝对值)，关键在于这一节的学习.本节课要求学生经历有理数加法法则和运算律的探索过程，理解和掌握有理数加法运算法则，并能运用加法运算律简化计算。
核心素养分析 让学生体会到数学知识来源于生活，服务于生活，培养学生对数学的热爱，体会到数学的应用价值；培养学生合作意识，体验成功，树立学习自信心。
学习目标 通过学生亲身经历探究有理数加法法则的过程，理解有理数加法的意义，掌握有理数加法的法则，并能进行有理数加法的运算。学生通过动手、发现、分类、比较等方法的学习，培养学生归纳总结知识的能力.
重点 通过学生亲身经历探究有理数加法法则的过程，理解有理数加法的意义，掌握有理数加法的法则。
难点 有理数的加法法则的探索与运用。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.什么叫做互为相反数？在数轴上，如果两个数所对应的点位于原点的两侧，且与原点的距离相同，称这两个数互为相反数.2.什么叫做数轴？在直线上取一点表示0叫做原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，这样的直线叫做数轴。动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从数轴上的原点向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位，蚂蚁经过两次运动后在哪里？你能列出算式吗？1+（-1）=0 学生思考回答问题。 激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。
讲授新课 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加 1 分，答错一题扣 1 分，不回答得 0 分.如果我们用1个表示 + 1，用1个表示 - 1，那么 就表示___0___．同样 也表示____0__.观察上面算式中各个加数的特征及结果。你有什么发现？两个互为相反数的和为零。（1）计算 ( - 2 ) + ( - 3 ).因此，( - 2 ) + ( - 3 ) =-5.观察算式和结果，你能发现什么？（2）计算 ( - 3 ) + 2.因此，( - 3 ) + 2 = -1.你能用类似的方法计算 3 + ( - 2 )吗？3 + ( - 2 )=1议一议两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？一个有理数同 0 相加，和是多少？( - 2 ) + ( - 3 ) =-5有理数加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.1+（-1）=0有理数加法法则异号两数相加，绝对值相等时和为 0；（互为相反数的两数相加得0）.( - 3 ) + 2 =-1 3 + ( - 2 ) =1有理数加法法则绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同 0 相加，仍得这个数.例1 计算下列各题：（1）180 + ( - 10 )； （2）( - 10 ) + ( - 1 )；（3）5 + ( - 5 )； （4）0 + ( - 2 ) .解：（1）180 + ( - 10 ) （异号两数相加） = + ( 180 - 10 ) （取绝对值较大的数的符号，并用 = 170； 较大的绝对值减去较小的绝对值）（2）( -10 ) + ( -1 ) （同号两数相加） = - ( 10 + 1 ) （取相同的符号，并把绝对值相加） = - 11；（3）5 + ( - 5 ) = 0；（互为相反数的两数相加）（4）0 + ( - 2 ) = - 2.（一个数同 0 相加）计算：（1）( - 8 ) + ( - 9 )，( - 9 ) + ( - 8 )；（2）4 + ( - 7 )，( - 7 ) + 4；解：（1）( - 8 ) + ( - 9 ) =-17； ( - 9 ) + ( - 8 )=-17（2）4 + ( - 7 )=-3， ( - 7 ) + 4 =-3；加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变， 用字母表示为a＋b＝b＋a.计算：（3）[ 2 + ( - 3 ) ] + ( - 8 )，2 + [ ( - 3 ) + ( - 8 ) ]；（4）[ 10 + ( - 10 ) ] + ( - 5 )，10 + [ ( - 10 ) + ( - 5 ) ] .解：（1）[2 + ( - 3 ) ] + ( - 8 ) =-9； 2 + [ ( - 3 ) + ( - 8 ) ]=-9.（2）[ 10 + ( - 10 ) ] + ( - 5 )=-5； 10 + [ ( - 10 ) + ( - 5 ) ]=-5.加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．例2 计算：31 + ( - 28 ) + 28 + 69.解：31 + ( - 28 ) + 28 + 69 = 31 + 69 + ( - 28 ) + 28 = 31 + 69 + [ ( - 28 ) + 28 ] = 100 + 0 = 100.+例3 有一批食品罐头，标准质量为每听 454 g. 现抽取 10 听样品进行检测，结果如下表：这 10 听罐头的总质量是多少？解法一：这 10 听罐头的总质量为：444 + 459 + 454 + 459 + 454 + 454 + 449 + 454 + 459 + 464 = 4 550 ( g ).解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10 听罐头与标准质量的差值表：这 10 听罐头与标准质量差值的和为( - 10 ) + 5 + 0 + 5 + 0 + 0 + ( - 5 ) + 0 + 5 + 10= [ ( - 10 ) + 10 ] + [ ( - 5 ) + 5 ] + 5 + 5 = 10 ( g ).因此，这 10 听罐头的总质量为454 × 10 + 10 = 4 540 + 10 = 4 550 ( g ) . 学生探究互为相反数的两个数相加的和是多少。学生得出结论。学生根据教师提示，探究有理数的加法运算法则。学生总结有理数的加法法则。根据法则做练习。学生探究加法的运算律。学生利用运算律解决实际问题。 通过设问，学生能够运用已学知识解决问题，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。学生分组讨论交流合作，训练学生以严谨的科学态度研究问题，解决问题，同时也培养了学生的合作精神，体现新课改中由教为中心向学为中心的转变。对概念的分析和归纳,培养学生的口头表达能力和语言组织能力,同时渗透类比思想.通过练习来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。
课堂练习 1.计算(－3)＋(－9)的结果为(　B　)A．12 B．－12 C．6 D．－62.下列各式的结果中，符号为正的是(　A　)A．(－2)＋(＋5) B．(－7)＋0C．(－10)＋(－11) D．(－3)＋33.已知|a|＝1，b是2的相反数，则a＋b的值为(　C　)A．－3 B．－1 C．－1或－3 D．1或－34.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是(　B　)A．a＞b B．|a|＞|b| C．－a＜b D．a＋b＞05.在体温检查中，检查人员将高出37 ℃的部分记作正数，将低于37 ℃的部分记作负数，体温正好是37 ℃时记作“0 ℃”．一位人员在一周内的体温测量结果分别为(单位：℃)：＋0.1，－0.3，－0.5，＋0.1，＋0.2，－0.6，－0.4，那么，该人员一周中体温的平均值为(　D　)A．37.1 ℃ B．37.3 ℃ C．36.7 ℃ D．36.8 ℃6.计算：（1）(－3)＋4＋(＋2)＋(－6)＋7＋(－5)．（2）(－2.4)＋3.5＋(－4.6)＋3.5.解：（1）原式＝[(－3)＋(－6)＋(－5)]＋[4＋(＋2)＋7] ＝(－14)＋(＋13)＝－(14－13)＝－1.（2）原式＝[(－2.4)＋(－4.6)]＋(3.5＋3.5)＝－7＋7＝0. 学生做练习，教师订正答案。 通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。
课堂小结 本节课你学到了什么？有理数加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同 0 相加，仍得这个数.加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变， 用字母表示为a＋b＝b＋a.加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． 学生在教师的引导下总结归纳。 课堂上以由教师引导，学生回顾的方式进行总结，目的是充分发挥学生的主体作用，有助于学生在理解新知识的基础上，及时把知识系统化，条理化。
板书 课题：2.4 有理数的加法一、有理数加法法则.二、有理数加法运算律
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