(共35张PPT)
2.4 有理数的加法
北师版七年级上册
教学目标
1.通过亲身经历探究有理数加法法则的过程,理解有理数加法的意义,掌握有理数加法的法则,并能进行有理数加法的运算。
2.通过动手、发现、分类、比较等方法的学习,培养归纳总结知识的能力。
教学重难点
重点:经历探究有理数加法法则的过程,理解有理数加法的意义,掌握有理数加法的法则。
难点:有理数的加法法则的探索与运用。
新知导入
1.什么叫做互为相反数?
在数轴上,如果两个数所对应的点位于原点的两侧,且与原点的距离相同,称这两个数互为相反数.
2.什么叫做数轴?
在直线上取一点表示0叫做原点,选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,这样的直线叫做数轴。
新知导入
动物王国举办奥运会,蚂蚁当火炬手,它第一次从数轴上的原点向正方向跑一个单位,接着向负方向跑一个单位,蚂蚁经过两次运动后在哪里?
你能列出算式吗?
1+(-1)=0
新知讲解
某班举行知识竞赛,评分标准是:答对一题加 1 分,答错一题扣 1 分,不回答得 0 分.
新知讲解
如果我们用1个 表示 + 1,用1个 表示 - 1,
那么 就表示______.
同样, 也表示______.
0
0
观察上面算式中各个加数的特征及结果。你有什么发现?
两个互为相反数的和为零。
新知讲解
(1)计算 ( - 2 ) + ( - 3 ).
因此,( - 2 ) + ( - 3 ) =________.
- 5
观察算式和结果,你能发现什么?
新知讲解
(2)计算 ( - 3 ) + 2.
因此,( - 3 ) + 2 = ______.
-1
新知讲解
你能用类似的方法计算 3 + ( - 2 )吗?
3 + ( - 2 )=_____
1
新知讲解
议一议
两个有理数相加,和的符号怎样确定?和的绝对值怎样确定?一个有理数同 0 相加,和是多少?
( - 2 ) + ( - 3 ) =-5
有理数加法法则
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
新知讲解
议一议
两个有理数相加,和的符号怎样确定?和的绝对值怎样确定?一个有理数同 0 相加,和是多少?
1+(-1)=0
有理数加法法则
异号两数相加,绝对值相等时和为 0;
(互为相反数的两数相加得0).
新知讲解
议一议
两个有理数相加,和的符号怎样确定?和的绝对值怎样确定?一个有理数同 0 相加,和是多少?
( - 3 ) + 2 =-1
3 + ( - 2 ) =1
有理数加法法则
绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
一个数同 0 相加,仍得这个数.
新知讲解
例1 计算下列各题:
(1)180 + ( - 10 ); (2)( - 10 ) + ( - 1 );
(3)5 + ( - 5 ); (4)0 + ( - 2 ) .
解:180 + ( - 10 ) (异号两数相加)
= + ( 180 - 10 ) (取绝对值较大的数的符号,并用
= 170; 较大的绝对值减去较小的绝对值)
新知讲解
例1 计算下列各题:
(1)180 + ( - 10 ); (2)( - 10 ) + ( - 1 );
(3)5 + ( - 5 ); (4)0 + ( - 2 ) .
(2)( -10 ) + ( -1 ) (同号两数相加)
= - ( 10 + 1 ) (取相同的符号,并把绝对值相加)
= - 11;
新知讲解
例1 计算下列各题:
(1)180 + ( - 10 ); (2)( - 10 ) + ( - 1 );
(3)5 + ( - 5 ); (4)0 + ( - 2 ) .
(3)5 + ( - 5 ) = 0;(互为相反数的两数相加)
(4)0 + ( - 2 ) = - 2.(一个数同 0 相加)
新知讲解
计算:
(1)( - 8 ) + ( - 9 ),( - 9 ) + ( - 8 );
(2)4 + ( - 7 ),( - 7 ) + 4;
解:(1)( - 8 ) + ( - 9 ) =-17;
( - 9 ) + ( - 8 )=-17
(2)4 + ( - 7 )=-3,
( - 7 ) + 4 =-3;
加法的交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变, 用字母表示为
a+b=b+a.
新知讲解
计算:
(3)[ 2 + ( - 3 ) ] + ( - 8 ),2 + [ ( - 3 ) + ( - 8 ) ];
(4)[ 10 + ( - 10 ) ] + ( - 5 ),10 + [ ( - 10 ) + ( - 5 ) ] .
解:(1)[2 + ( - 3 ) ] + ( - 8 ) =-9;
2 + [ ( - 3 ) + ( - 8 ) ]=-9.
(2)[ 10 + ( - 10 ) ] + ( - 5 )=-5;
10 + [ ( - 10 ) + ( - 5 ) ]=-5.
加法的结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,用字母表示为
(a+b)+c=a+(b+c).
新知讲解
例2 计算:31 + ( - 28 ) + 28 + 69.
解:31 + ( - 28 ) + 28 + 69
= 31 + 69 + ( - 28 ) + 28
= 31 + 69 + [ ( - 28 ) + 28 ]
= 100 + 0 = 100.
加法的交换律
加法的结合律
新知讲解
例3 有一批食品罐头,标准质量为每听 454 g. 现抽取 10 听样品进行检测,结果如下表:
这 10 听罐头的总质量是多少?
新知讲解
解法一:这 10 听罐头的总质量为:
444 + 459 + 454 + 459 + 454 + 454 + 449 + 454 + 459 + 464 = 4 550 ( g ).
新知讲解
解法二:把超过标准质量的克数用正数表示,不足的用负数表示,列出10 听罐头与标准质量的差值表:
新知讲解
这 10 听罐头与标准质量差值的和为
( - 10 ) + 5 + 0 + 5 + 0 + 0 + ( - 5 ) + 0 + 5 + 10
= [ ( - 10 ) + 10 ] + [ ( - 5 ) + 5 ] + 5 + 5 = 10 ( g ).
因此,这 10 听罐头的总质量为
454 × 10 + 10 = 4 540 + 10 = 4 550 ( g ) .
课堂练习
1.计算(-3)+(-9)的结果为( )
A.12
B.-12
C.6
D.-6
B
课堂练习
2.下列各式的结果中,符号为正的是( )
A.(-2)+(+5)
B.(-7)+0
C.(-10)+(-11)
D.(-3)+3
A
课堂练习
3.已知|a|=1,b是2的相反数,则a+b的值为( )
A.-3
B.-1
C.-1或-3
D.1或-3
C
课堂练习
4.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是( )
A.a>b B.|a|>|b|
C.-a<b D.a+b>0
B
课堂练习
5.在体温检查中,检查人员将高出37 ℃的部分记作正数,将低于37 ℃的部分记作负数,体温正好是37 ℃时记作“0 ℃”.一位人员在一周内的体温测量结果分别为(单位:℃):+0.1,-0.3,-0.5,+0.1,+0.2,-0.6,-0.4,那么,该人员一周中体温的平均值为( )
A.37.1 ℃ B.37.3 ℃
C.36.7 ℃ D.36.8 ℃
D
课堂练习
6.计算:
(1)(-3)+4+(+2)+(-6)+7+(-5).
(2)(-2.4)+3.5+(-4.6)+3.5.
解:(1)原式=[(-3)+(-6)+(-5)]+[4+(+2)+7]
=(-14)+(+13)=-(14-13)=-1.
(2)原式=[(-2.4)+(-4.6)]+(3.5+3.5)=-7+7=0.
课堂总结
本节课你学到了什么?
有理数加法法则
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
异号两数相加,绝对值相等时和为 0;绝对值不等时,取绝对值较大
的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
一个数同 0 相加,仍得这个数.
课堂总结
本节课你学到了什么?
加法的交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变, 用字母表示为a+b=b+a.
加法的结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c).
板书设计
课题:2.4 有理数的加法
教师板演区
学生展示区
一、有理数加法法则.
二、有理数加法运算律
作业布置
课本 P39 习题2.5
谢谢
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